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1、1.1 第2课时 集合的表示(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_【解析】x2x20的根为x1或x2，又xN，x1.【答案】12已知A1，2,0,1，Bx|x|y|，yA，则B_.【解析】当y1，2,0,1时对应的x1,2,0,1，故B1,2,0【答案】0,1,23已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_【解析】列表如下：可见B中元素有0,1,2，1，2.【答案】54下列各组集合中，满足PQ的有_(填序号)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR【解析】中P
2、，Q表示的是不同的两点坐标；中PQ；中P表示的是点集，Q表示的是数集【答案】5已知x，y为非零实数，则集合M可简化为_【解析】当x0，y0时，m3，当x0，y0时，m1111.若x，y异号，不妨设x0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1,3【答案】1,36设集合A4x，xy，B4,7，若AB，则xy_.【解析】AB，或解得或xy5或.【答案】5或7若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，则ab的值为_. 【解析】AB，1,2是方程x2axb0的根，由韦达定理得a1，b2，ab3.【答案】38已知集合A，Bx2，xy,0，若AB，则x2 017y2 018_，AB_.【解
3、析】由题知x0，y0，则Ax,0,1，Bx2，x,0，x21，x1，y0.当x1时，A中有两个1，与元素的互异性矛盾，当x1时，符合题意，此时AB1,0,1，x2 017y2 0181.【答案】11,0,19用描述法表示下列集合：(1)正偶数集：_；(2)被3除余2的正整数的集合：_；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合：_.【答案】(1)x|x2k，kN*(2)x|x3k2，kN(3)(x，y)|xy0二、解答题10试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程x290的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合【解】(1)x290，x3，列举法表示为3,3，描
4、述法表示为x|x290(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19.列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19，描述法表示为x|10x20，xZ能力提升1若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B为_【解析】tA，t2可取值为4,9,16，B4,9,16【答案】4,9,162设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，则a2 016b2 016_. 【解析】由题知(1)或(2)解(1)得此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾解(2)得a1或1(舍)，此时b0，a2 016b2 0161.【答案】13设集合Mx|x
5、3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc_(M，P，Q中的一个)【解析】依据题意设a3k，b3t1，c3m1(k，t，mZ)，则abc3(ktm)23(ktm1)1，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q.【答案】Q4已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，求x与y的值【解】0B，AB，0A.若x0，则A0,0，y不成立，x0.又yB，y0，只能xy0.xy.从而A0，x，x2，B0，|x|，xx2|x|.x0或x1或x1.经验证x0，x1均不合题意，x1，即x1，y1适合5已知集合Ax|ax22x10，aR(1)若A中只有一
6、个元素，求a的值；(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(4)若A，求a的取值范围. 【解】(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a0时只有一个元素，当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a1时，A为；0，即a1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素；故当a0或a1时A中最多有一个元素(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素由0，得a1.
