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1、五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题05函数基础与一次函数（共67题）五年中考真题一选择题（共3小题）1（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型【解析】设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：
2、h0.2t+10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：B2（2018北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5
3、，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解析】当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11），此结论正
4、确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5），此结论正确故选：D3（2016北京）如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（）AO1BO2CO3DO4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（4，2），点B（2，4），点A，B关于直线yx对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上
5、方的点O1为坐标原点故选：A二填空题（共1小题）4（2018北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3【分析】两个排名表相互结合即可得到答案【解析】根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3三解答题（共5小题）5（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每
6、一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点A（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得【解析】（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m26（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别
7、交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围【分析】（1）令x0，y1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）当k2时，A（2，5），B（-32，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点；当k0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k0时，W内点的横坐标在k到0之间，故1k0时W内无整点；当2k1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为1，此时边界上两点坐标为M（1，k）和N（1，k+1）；当
8、k不为整数时，其上必有整点，但k2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k2时，横坐标为2的边界点为（2，k）和（2，2k+1），线段长度为k+13，故必有整点【解析】（1）令x0，y1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（-k-1k，k），C（k，k），当k2时，A（2，5），B（-32，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；当k0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当1k0时，W内点的横坐标在1到0之间，故1k0时W内无整点；当2k1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为
9、1，此时边界上两点坐标为M（1，k）和N（1，k+1），MN1；当k不为整数时，其上必有整点，但k2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k2时，横坐标为2的边界点为（2，k）和（2，2k+1），线段长度为k+13，故必有整点综上所述：1k0或k2时，W内没有整数点；7（2017北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为2时，在点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0）中，O的关联点是P2，P3点P在直线yx上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2
10、）C的圆心在x轴上，半径为2，直线yx+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围【分析】（1）根据点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0），求得OP1=12，OP21，OP3=52，于是得到结论；根据定义分析，可得当最小yx上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1-2，0），于是得到结论；如图3，当圆过点O，则AC1，得到C（2，0）
11、，如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（22，0），于是得到结论【解析】（1）点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0），OP1=12，OP21，OP3=52，P1与O的最小距离为32，P2与O的最小距离为1，OP3与O的最小距离为12，O，O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；根据定义分析，可得当最小yx上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），当OP1时，由距离公式得，OP=(x-0)2+(-x-0)2=1，x=22，当OP3时，OP=(x-0)2+(-x-0)2=3，解得：x322；点P的横坐标的取值范围为：-322x-22，或22x3
12、22；（2）直线yx+1与x轴、y轴交于点A、B，A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA3，C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，CD1，直线AB的解析式为yx+1，直线AB与x轴的夹角45，AC=2，C（1-2，0），圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1-2；如图3，当圆过点O，则AC1，C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC3，OC=32-1=22，C（22，0）圆心C的横坐标的取值范围为：2xC22；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1-2或2xC228（2016北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，0）的直线
13、l1与直线l2：y2x相交于点B（m，4）（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围【解析】（1）点B在直线l2上，42m，m2，点B（2，4）设直线l1的表达式为ykx+b，由题意2k+b=4-6k+b=0，解得k=12b=3，直线l1的表达式为y=12x+3（2）由图象可知n29（2016北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y
14、1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为2；该函数的一条性质：该函数有最大值【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；利用函数图象有最高点求解【解析】（1）如图，（2）x4对应的函数值y约为2.0；该函数有最大值故答案为2，该函数有最大值一年模拟新题一选择题（共16小题）1（2020丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物
