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1、 高考高考数学数学概率专题知识复习训练概率专题知识复习训练 150150 题含答案题含答案 一、单选题一、单选题 1某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A15 B14 C49 D59 2在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 1 的概率为（）A16 B8 C4 D2 3概率论起源于博弈游戏.17 世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金 48 枚金币，先赢 3 局者可获得全部赌金；但比赛中途
2、因故终止了，此时甲赢了 2 局，乙赢了1 局问这 96 枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案该分配方案是 A甲 48 枚，乙 48 枚 B甲 64 枚，乙 32 枚 C甲 72 枚，乙 24 枚 D甲 80 枚，乙 16 枚 4算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的 数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为 3 部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是
3、作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表 5，下面一粒珠（简称下珠）是 1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动 2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨 1 粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被 3 整除的概率是（）A38 B58 C29 D12 5已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A19 B7 C26 D1
4、2 6已知 ,8,4-，则命题 0 0，02+0+1 5)=0.2，则(1 5)等于 12三行三列的方阵(111213212223313233)中有 9 个数(=1，2，3；=1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 (结果用分数表示)13甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2，甲、乙下和棋的概率为 0.5，则乙获胜的概率为 14在区间1，5和2，4分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 22+22=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是 15五个数 1，2，3，4，a 的平均数是 3，则 a=，这五个数的标准差是 16体育馆内装篮球的箱子中有 4 个新篮球和
5、 2 个用过的旧篮球，三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练，结束后三个篮球放回箱子中，此时箱子中用过的旧篮球个数 X 是一个随机变量，则(=4)=；随机变量 X 的数学期望()=.17某射击运动员每次击中目标的概率为 0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 14
6、17 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 18设随机变量 X 满足正态分布 XN（1，2），若 P（3x1）=0.4，则 P（3x1）=19三名志愿者被分配到 4 个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有 2 个人去调研，另一个单位有 1 个人去调研，则不同的分配方法有 种 20高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得 A 的概率分别为47、23，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得 1个 A 的概率为
7、 21小明在微信中给朋友发拼手气红包，1 毛钱分成三份（不定额度，每份至少 1 分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到 5 分钱的概率为 221886 年 5 月 1 日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889 年 7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙 3 人在 5 天假期值班，每天只需 1 人值班，且每人至少值班 1 天，已知甲在五一长假期间值班 2 天，则甲连续值班的概率是 .23设正方形 的中心为 O，在以五
8、个点 A、B、C、D、O 为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为 三、解答题三、解答题 24某校学生会对本校各学生社团活动开展情况进行调查，用分层抽样方法从数理社，文学社，足球社三个社团学生中，抽取若干人组成调查小组，有关数据如表格(单位:人）社团名称 社团人数 抽取人数 数理社 12 x 文学社 36 y 足球社 48 4（1）求 x,y 的值；（2）若从数理社，文学社两个学生社团所抽取的人中选 2 人作交流发言，求这 2 人都来自文学社的概率。25“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随
9、着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一现甲、乙两人进行比赛比赛采用 5 局 3 胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为13，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为12，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权（1）求甲以 31 赢得比赛的概率；（2）设比赛的总局数为，求()26某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理
10、得到如下频率分布直方图：（1）如果 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为4 元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 =3 时，估计该市居民该月的人均水费 27某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分 布直方图（1）求图中实数 a 的值；（2）若该校高一年级共有学生 1000 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数（3）若从样本中数学成绩在40，50）与90，1
11、00两个分数段内的学生中随机选取 2名学生，试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的槪率 28某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有(，2)份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验 k 次；方案二：混合检验，将 k 份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则 k 份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定 k 份样本的阳性样本，则对 k 份本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是 16 元，且 k 份样本混合检验一次需要额外收 20 元的材料费和服务费假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份
12、样本是阴性的概率为(0 0.455，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；若=17，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求 k 的最大值 答案解析部分答案解析部分 1【答案】C 2【答案】B 3【答案】C 4【答案】D 5【答案】C 6【答案】D 7【答案】B 8【答案】D 9【答案】23 10【答案】38 11【答案】0.6 12【答案】1314 13【答案】0.3 14【答案】12 15【答案】5；2 16【答案】35；4 17【答案】0.75 18【答案】0.8 19【答案】36 20【答案】67 21【答案】139 22【答案】25 23【答案】37 24【答案】（
13、1）解：x=1,y=3。（2）解：设数理社抽取的人记为甲，文学社抽取的人记为乙，丙，丁。从中选 2 人，可能的结果为甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共 6 种。其中这 2 人都来自文学社的结果为乙丙，乙丁，丙丁共 3 种 由古典概型公式知：这 2 人都来自 B 文学社的概率为 P=36=12 25【答案】（1）解：设事件甲在第局比赛获胜为，=1，2，3，4，5，由已知可得(1)=13，(2)=12，(3)=13，(4)=12，(5)=13，事件甲以 31 赢得比赛，则前 3 局中甲赢得了 2 局且第 4 局甲获胜，所以事件甲以 31 赢得比赛可表示为1 234+12 34+123 4，其中1
14、 234，12 34，123 4互斥，1，2，3，4，5相互独立，所以(1234+1234+1234)=(1234)+(1234)+(1234)=(1)(2)(3)(4)+(1)(2)(3)(4)+(1)(2)(3)(4)=23121312+13121312+13122312=536，所以甲以 31 赢得比赛的概率为536；（2）解：的可能取值为 3，4，5，设甲获胜的概率为1，乙获胜的概率为2，1(=3)=131213=118；2(=3)=231223=29；(=3)=118+29=518；1(=4)=23121312+13121312+13122312=536；2(=4)=13122312
15、+23122312+23121312=29；(=4)=536+29=1336；则(=5)=1 (=3)(=4)=1 5181336=1336，所以()=3 518+4 1336+5 1336=4912 26【答案】（1）解：由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间,0.5，1-，(1，1.5-，(1.5，2-，(2，2.5-，(2.5，3-内的频率依次为 0.1，0.15，0.2，0.25，0.15 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 8500，用水量不超过 2 立方米的居民占 4500 依题意，至少定为 3（2）解：由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分
16、组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组,2，4-(4，6-(6，8-(8，10-(10，12-(12，17-(17，22-(22，27-频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4 0.1+6 0.15+8 0.2+10 0.25+12 0.15+17 0.05+22 0.05+27 0.05=10.5（元）27【答案】解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得 a=0.03（2）数学成绩不低于 60 分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于 60 分的人数为：1000 0.85=850（人）（3）数学成绩在40，50）的学生为 40 0.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为 40 0.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为 A，B，数学成绩在90，100的学生为 a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，基本事件有：AB，Aa
