《中考数学一轮复习高频考点专题15 三角形及其性质（14个高频考点）（强化训练）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题15 三角形及其性质（14个高频考点）（强化训练）（解析版）（153页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 三角形及其性质（14个高频考点）（强化训练）【考点1 三角形的三边关系】1（2022湖南邵阳统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+23，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+410，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+69，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了三角形的三边关系解题的关键是看较小的两个数的和
2、是否大于第三个数2（2022贵州遵义统考二模）方程的两根是一个等腰三角形的两边长，则这个三角形的周长为（）A10B11C12D10或11【答案】D【分析】先解一元二次方程求出三角形的两边长，再分其中一条边长为底和腰两种情况，结合构成三角形的条件进行求解即可【详解】解：，解得或，等腰三角形的两边长为3、4，当边长为3的是腰长时，则三角形三边长分别为3、3、4，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为；当边长为3的是底边长时，则三角形三边长分别为3、4、4，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为；综上所述，这个三角形的周长为10或11，故选D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三
3、角形的条件，正确求出方程的两个解是解题的关键3（2022山东济南统考二模）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_【答案】4【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可【详解】解：2、5、m为三角形三边，原式，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键4（2022山东枣庄二模）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明BEDCAD；请回答：(1)小红证明BEDC
4、AD的判定定理是： ；(2)AD的取值范围是 ；(3)方法运用：如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC(4)如图3，在矩形ABCD中， ，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG【答案】(1)SAS(2)1AD5(3)见解析(4)见解析【分析】（1）由“SAS”可证BEDCAD；（2）由全等三角形的性质可得ACBE4，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD至H，使ADDH，连接BH，由“SAS”可证BHDCAD，可得ACBH，CADH，由等腰三角形的性质可得HBFH，可得BF
5、BHAC；（4）延长CG至N，使NGCG，连接EN，CE，NF，由“SAS”可证NGFCGD，可得CDNF，CDBNFG，通过证明BECFEN，可得BECFEN，可得BEFNEC90，由直角三角形的性质可得结论（1）解：AD是中线，BDCD，又ADCBDE，ADDE，BEDCAD（SAS），故答案为：SAS；（2）BEDCAD，ACBE4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，22AD10，1AD5，故答案为：1AD5；（3）如图2，延长AD至H，使DH=AD，连接BH，AD是ABC的中线，BDCD，又ADCBDH，ADDH，ADCHDB（SAS），ACBH，CADH，AEEF，EAFAFE，H
6、BFH，BFBH，ACBF；（4）如图3，延长CG至N，使NG=CG，连接EN，NF，点G是DF的中点，DGGF，又NGFDGC，CGNG，NGFCGD（SAS），CDNF，CDBNFG，ADBEBF，ADBC，ADBDBC，EBFDBC，EBC2DBC，EBF+EFB90，DBC+BDC90，EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180，2DBC+EFB+NFG180，又NFG+BFE+EFN180，EFN2DBC，EBCEFN，且CDNF，BECFEN，BECFEN，BEFNEC90，又CGNG，EGGC【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，直角
7、三角形的性质，延长三角形的中线构造全等三角形是解题的关键.5（2022河北模拟预测）阅读材料：若，求的值解：根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则a ，b (2)已知，求xy的值(3)已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求ABC的周长【答案】(1)3；1(2)(3)【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得，然后由非负数性质求得结果；（2）由得，然后由非负数性质求得结果；（3）把方程通过变式得，然后由非负数性质求得a、b，根据三角形三边关系进而得c，便可求得三角形的周长【详解】（1）解：由得，0，a-3=0，b-1=0，a=3，b=1故答案为：3；1；（2）由，得，；（3）由得，A
8、BC的三边长a、b、c都是正整数，ABC的周长为【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键【考点2 三角形的角平分线、中线、高】6（2022湖北武汉模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示(1)在图1中按下列步骤完成画图画出的高；画的角平分线；画点关于的对称点；(2)如图2，是网格线上一点，过点的线段分别交，于点，且，画出线段【答案】(1)见解析；见解析；见解析(2)见解析【分析】（1）取格点，连接交于
9、点，此时是的高；取格点，与的交点即为点，连接；分别画，关于的对称线段和，和的交点即为点关于的对称点；(2)连接并延长交网格线于点，则，连接并延长交网格线于点，则，连接交于点，延长交于点，则线段即为所画的线段（1）解：（1）如图所示,CD为所求；如图所示,AE为所求；如图所示, 为所求；（2）如图所示, 线段为所求【点睛】此题考查作图一应用与设计作图,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型7（2022浙江金华校联考一模）如图在55的网格中，ABC的顶点都在格点上（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出A
10、BC的中线AD；(2)在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：2：3；(3)在图3中画出ABC的外心点O【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由题知BO=CO，取两个格点F、G构造，即可得中点D（2）由：2：3得AE：BE=23，取格点H、J，构造，且相似比为23，即可得到E点（3）由O为ABC的外心知O为AB、AC的中垂线的交点，作出两条中垂线，交点即为O（1）如图1中，取格点F、G，连接FG交BC于点D，线段AD即为所求（2）如图2中，取格点H、J，连接HJ交AB于点E，线段CE即为所求（3）如图3中，取格点K、L、M、N，连接KL、MN交于点O，则点O为所求【点睛】本
11、题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题8（2022湖北武汉校联考模拟预测）已知中，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰按如图所示的位置摆放，且请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）(1)在图1中作出的中线CM；(2)在图2中作出的中线BN【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及平行线分线段定理作图即可；（2）根据三角形的中线交于一点为三角形的重心作图即可(1)解：如图，连接DE并延长，交AB于M，点E为等腰的底边BC的中点，点E为BC的中点，即点M为AB的中点，连接CM，则线段
12、CM为所求作的的中线；(2)连接AE，交CM于点O，连接BO，并延长，交AC于点N，由（1）得，CM、AE为的中线，则其交点O为三角形的重心，则线段BN为所求作的的中线【点睛】本题考查了平行线分线段定理，等腰三角形的性质，三角形的中线交于一点及简单作图，熟练掌握知识点是解题的关键9（2022江苏泰州模拟预测）中，：，若的中线把的周长分成两部分的比是：，求边，的长【答案】或【分析】根据题意，设设，则，分别表示出三边，根据三角形中线的性质得出，根据题意列出方程，解方程即可求解【详解】解：如图，：，设，则，是的中线，则，依题意，或，或，解得：或，经检验或是原方程的解；当时，当时，.或【点睛】本题考查
13、了三角形中线的性质，根据题意列出方程是解题的关键10（2022广东模拟预测）已知ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，DE/BC（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC8，求DE的长；（2）如图2，若DE平分ADC，ABC30，在BC边上取点F使BFDF，若BC9，求DF的长【答案】（1）DE4；（2）DF3【分析】（1）由角平分线的性质得到BCDACD，再由两直线平行内错角相等得到EDCBCD，继而解得EDCACD，再由等角对等边解得EDEC，最后根据线段中点性质解题；（2）由两直线平行同位角相等结合角平分线性质解得BBCD，再由等角对等边解得DBDC，作DGBC于点G，由等腰三角形三线合一性质解得GB4.5，最后根据含30角的直角三角形性质解题即可【详解】解：（1）DC平分ACB，BCDACD，DE/BC，EDCBCD，EDCACD，EDEC，点E是边AC的中点，AC8，ECAC4，D
