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1、对“小数的意义和读写方法”教学的几点思考这堂课是苏教版教材五年级上的内容，学生在三年级下已经初步了解了小数的意义，会读写一位小数，能进行小数的大小比较及加减计算。授课教师设计的教案如下：一、 复习铺垫，引出新知，认识一位小数1 ?出示部分一位小数的图片2 .小结，一位小数的概念和意义（一位小数都能写成分母是10的分数，表示十分之几）二、 认识两位小数的意义和读法1 .初步感受两位小数的意义和读写2 .进一步学习两位小数的意义和读法（两位小数都能写成分母是100的分数，表示百分之几）三、 学习三位小数的意义和读写1. 自主探索三位小数的意义及读写2. 提炼三位小数的意义（三位小数都能写成分母是1
2、000的分数，表示千分之几）3. 概括小数的意义四、 组织练习1. 基础练习2. 辨析提高（机动）3. 数轴上的数（机动）五、 课堂总结板书设计：一位小数两位小数三位小数十分之几百分之几千分之几这一次教学教师较好地完成了教案的落实，整个教学进程基本就如教案所示。然而整堂课给人的感觉稍显沉闷，节奏平缓，缺乏学生的积极参与，缺乏有效的生成。究其原因，学生基础比较差，不习惯互动，的确是原因之一。这位教师之前在另一个班里教，效果截然不同。不过，归因于“学生的学”无助于问题的解决，通过这堂课，我们可以思考一些问题，在思考的基础上改进“教师的教”才是有意义的。一、要注意课堂提问与课堂教学的开放度问题是推动
3、课堂教学向前发展的原动力。问题有封闭和开放之别。所谓封闭，是指问题的指向单一，只有一个答案，只有一种思考方法，只有一种呈现或表述的方式；开放的问题则相反，问题只呈现了一个未完成的状态，指出了前进的方向，答案可能是一个，也可能是多个，但到达的路径、思考的方法、呈现或表述的方式都不唯一。比如，“27加5等于几”是封闭的，而“27加5可以怎么算”则是开放的。问题也有好坏之别。好的问题能够激发学生探究的兴趣，引导学生探究的方向，蕴含着解决问题的线索，同时又具有一定的挑战性。这样的问题，学生经过努力可以解决，而且必须经过努力才能解决，学生在解决这样的问题的过程中，不仅能发展思维，而且能体会到成功的喜悦。
4、比较而言，思维含量低，靠记忆而不是思考就能回答，难以激起学生的兴趣和探究欲望的问题就是坏的问题。好的问题往往要求一定的开放度，这样，学生的主观能动性才有发挥的空间，学生的思维才有发展的空间。当然，放得太开，信马由缰，收不回来，也是得不偿失的，因此，在课堂中，教师要注意设计好的、适度的、开放的问题。我们也不能说封闭的问题都是“坏”的，在课堂的进程中，尤其在教学环节的转折和过渡之处，需要有封闭的问题来牵引，但比较而言，能成为课堂的“凝结核”的多半是开放的问题。课堂中一个好的问题应该像桃花源记中那个渔人面对的景象：山有小口，仿佛若有光从口入，初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。明白了这一点，反观这
5、次教学，课堂气氛沉闷，学生兴趣不高很大的一个原因是教师设计的问题太细小，给学生预留的思维空间不大，结果学生的思考不是落在如何回答问题上，而是落在揣测教师需要怎样的答案上。其实这堂课，教师有意识地在教学的三个重点环节设计了关键问题，但从整体上看，这三个问题是同质的(一位小数和十分之几、两位小数和百分之几、三位小数和千分之几的关系)，问第一个问题时，学生是在思考，问第二、第三个问题时，学生只需模仿着说就可以了。这样的问题设计，自然难以为学生搭建逐步向上攀登的阶梯，随着教学的推进，学生难免兴味寡然。追寻这样设计问题的深层原因，不难发现，这和教师对分数本质的把握有关，教师不明白分数的数学本质，就很难把
6、握分数对学生的思维价值，也就较难设计出有思维价值的问题来。这堂课中，教师也提出了一些有价值的问题，但教师没有很好地加以利用。比如，在认识两位小数的意义时，教师问学生“你在哪里见过两位小数”(同时，教师准备了物价牌、身高等两位小数的图片)，这就是一个有价值的问题；再比如，在组织练习的阶段教师设计了“5毫米=()米，5毫米=()分米，5毫米=()厘米”的练习组，这也是有价值的问题。对于第一个问题，大家不要以为仅仅是借生活的场景作为小数的引入，或者如这堂课的教师借生活中的两位小数让学生得出“它们的小数部分都有两位”这个意义不大的结论。这个问题的关键意义在于，让学生找生活中的小数是为了引导学生从找到的
7、有具体场景支撑的小数(物价、身高、成绩等)过渡到没有具体场景支撑的纯数学的小数上来。也就是说，学生说物价、身高等用到小数，这些还只是数量，而我们的教学却要让学生经历抽象，抽象到“小数是个数”上。因此，这个问题其实是第一次教学小数的意义时的关键问题，在这一次教学中当然也可以用，但要进一步推进，可以这样来发展这个问题：学生都知道4/10元=0.4元，进而让学生在括号中填数量单位4/10()=0.4()，最后在学生感受到只要数量单位相同等式都成立的基础上，去掉括号和数量单位，让学生思考是不是4/10三0.4。经过逻辑上的延伸，原来一个不起眼的问题，却能得到有思维含量的问题。当我们完成了对一个问题的“
8、拯救”，也完成了对教学的重构。对于第二个问题，教师是纵向呈现的，学生回答之后就变成如下的形式：5毫米=（0.005）米5毫米=（0.05）分米5毫米=（0.5）厘米那么，教师可以追问“为什么同样是5毫米却可以用不同的小数表示”，弓I导学生去认识毫米是厘米的十分之一，是分米的百分之一，是米的千分之一，所以分别用一位小数、两位小数、三位小数来表示。这个问题还隐含了接下来教学的内容：小数点之后的第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。在这堂课中，教师没有必要让学生知道“十分位”这样的说法，但让学生感受一下却是应该的。十分位、百分位、千分位，1m=10dm=100cm=1000mm,0.5、0
9、.05、0.005，这三组不同层面的数（量）还有形式上的和谐，是否也可以引导学生整体感受呢？笔者不得而知。在课堂教学中问题的存在方式不是静态的，而是动态的，和相应的教学方式联系在一起。当教师设计开放的问题时，也意味着开放的教学，意味着更多的学生有了参与课堂教学进程的机会，也意味着更多的不确定性和动态生成的可能，而学生的参与以及动态生成，是学生建构自己的数学知识的必要条件。所以，我们强调教师设计开放的问题也是基于扭转教学方式的考虑，最终是为了给更多的学生更大的自主发展的可能。同样，由于问题是动态存在的，一个好的问题也有可能被教坏掉，比如，当教师只是关注问题的正确答案，对学生不同的回答缺乏敏感性，
10、不会利用学生回答的差异资源时，满足于“一对一”的流畅时，好问题也就被教“死”了，而这一现象，现实中不胜枚举。在这堂课的课后点评中，我就指出了要设计开放的问题，要尝试开放的教学，这两点相辅相成。如果教师同时达到有困难，那就先尝试设计开放的问题，先把学生的思维带动起来，再学习怎么引导，“冬天到了，春天还会远吗？”必须明确一点，课堂教学中，教师提出的问题封闭而没有思维含量，是教学的大忌。二、在教学细节的把握上要精益求精就本堂课而言，这一点首先反映在教师提问之后的反馈上。在理想的状态下，教师提出一个开放的问题后，学生的反应是多元的，如果是口头回答的问题，教师不仅要展示不同的回答，而且要引导其他学生倾听
11、、辨析甚至辩论；如果是需要学生动手、动笔的问题，教师要在巡视中注意发现学生的思维障碍，注意呈现不完美的生成结果，为全体学生提供反思的机会，对于个别有困难的学生则及时予以指导。总之，教师提出开放问题后的反馈至少要注意两点：一是，要利用学生完成问题在时间上的差异以及学生完成问题在结果上的差异，两者结合才是利用了开放问题所带来的过程差异，才是真正关注了学生生成。比如，教师让已经完成的同学思考其他方法，让完成较好的同学帮助自己的同桌。二是，小学生是很容易分心的，在过程差异中，不要让先完成的、完成得好的学生停下来，教师要提出分层的要求，让全班大部分学生都有事可做。这两点在具体的教学场景中也是合一的。这堂
12、课的第二个环节（两位小数的意义和读法）教师安排了同桌互答：一个学生说几厘米，一个学生用分数表示是多少（米），用小数表示是多少（米）。教学中，学生对这样的安排显得很生涩，有的学生站起来就呆在那里，不知道怎么提问，这表明学生以往在表达上的训练不够。能够按老师的要求完成互答的同桌，也是一个学生随意地说出一个长度，另一个思考着回答，答完一组再抽一组。诚然，同桌互动是很有效的课堂教学方式，对低年级的学生尤其适合，但即便是有效的方式，也同样有用好和用不好的区别。比如，在这堂课中，让学生出题是对的，但仅仅让学生出题，教师不给出题的评价标准，学生就不知道怎样出题，教师可以要求学生“出题时自己要先想好答案，同桌
13、回答后马上判断对错，如果同桌答对了就让同桌说说是怎么想的，如果同桌答错了就告诉他应该怎么想，然后让同桌也出一题，你来回答。”教师还可以加一句“看看谁出的题可以难倒对方”，这样，同桌互答可能会更生动一些，学生的兴趣会更浓厚一些。在让学生回答问题以及组织同桌互动这两项教学组织上，教师不要怕提出要求，学生是喜欢挑战的，有要求，他们才能去做，才能自我调控，做得更好。可能，笔者在文中提出的种种要求显得啰嗦，但在教学中，教师把要求说完只是十几秒最多几十妙的事情，由此，让之后数分钟的课堂时间都更加有效，还是划算的。此外，像这些在细节上精益求精的要求，教师应该长期渗透，让学生习惯，这样，学生很快就能知道教师的
14、要求并以此来指导自己的行动。所以，即便我们看到在今天的教学中，教师在一个细节上向学生提出的要求是繁复的，但如果有长期的渗透，学生根本就觉察不到这种繁复，因为，教师还没有把要求说完，学生就已经动起来了，教师的要求是学生动之前或动的过程中的提醒。此外，在课后的交流中，笔者询问了学生在学习这个内容时容易犯的错误，授课教师对学生易犯的错误是很有认识的，但在教学中却没有有意识地去突破。其实，围绕学生的思维障碍来教学，往往容易出彩。三、要注意（数）概念教学的转向（待续）当我们有意识地引导学生由认识小数表示的数量到认识小数是个数时，暗含着（数）概念教学的转向。对于一个数学概念而言，教材中呈现的往往是最后简洁
15、的结论，概念的定义必然是抽象的，省略了中间的形成过程。不仅仅是数学概念，其他的数学知识也呈现出这样的状态，正因此，有的老师认为，小数的概念以及其他许多数学概念是陈述性知识，很难用归纳的方式来教学。然而，如果我们真正关注一个概念形成的历史过程，关注一个概念背后凝结的前人的智慧，我们就有可能把浓缩的概念打回到包含过程性的状态，而只有这样状态对学生而言才可能是鲜活的。概言之，教师要把符号化的知识状态转变为生命化的知识状态，表现在（数）概念的教学上就是扭转过去的演绎式的教学逻辑，向概念形成的本真状态回归，回归到归纳式的教学逻辑上来。让学生举生活中用到小数的例子，是基于这样的考虑；设计“4/10（）=0.4（）”的填空题，最后把括号去掉，也是基于这样的考虑。在这种教学逻辑（也是教学设计指导思想）的转向中，教师要注意，概念的得到必须基于异质材料的归纳1，所以，学生举的小数的例子数量要比较多，差异要比较大，否则，归纳就缺少形象支撑。而类似“4/10（）=0.4（）”这样的填空题，通过“（）”让学生感受现实中小数数量的无限，是为最后的抽象搭的阶梯。（
