《七年级数学（第六章 实数）6.1 平方根、立方根（沪科版 学习、上课资料）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学（第六章 实数）6.1 平方根、立方根（沪科版 学习、上课资料）（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 6.1 平方根平方根、立方根、立方根第六章第六章 实数实数第第1 1课时课时 平方根平方根逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平方根及平方根及性质性质u算术算术平方根平方根u算术平方根的估算算术平方根的估算知识点平方根及性质平方根及性质知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义定义一般一般地，如果地，如果一个数的平方等于一个数的平方等于 a，那么这个数，那么这个数叫叫做做a 的平方根的平方根，也叫做，也叫做二次方根二次方根.这就是说，如果这就是说，如果x2=a，那么，那么x 叫做叫做a的的平方根平方根.表示方法：非负数表示方法：非负数
2、a 的平方根记为的平方根记为 ，读作读作“正、正、负负根号根号a”.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.平方根平方根的性质：的性质：(1)正数正数有有两个两个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；(2)0 的平方根是的平方根是 0；(3)负数负数没有平方根没有平方根.感悟新知感悟新知知知1 1练练求下列各数的求下列各数的平方根：平方根：(1)121；(2)2 ；(3)(4)3；(4)9.例1解题秘方：解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
3、感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)因为因为(11)2=121，所以所以121 的平方根是的平方根是11.(2)，因为，因为 所以所以2 的平方根是的平方根是 .感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)(4)3=64，因为，因为(8)2=64，所以所以(4)3 的平方根是的平方根是8.(4)因为因为 90，所以，所以 9 没有平方根没有平方根.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)一个正数的平方根是一个正数的平方根是 2a-1 和和 a-5，则这个，则这个正正数是数是多少？多少？例2解：根据题意，解：根据题意，得得(2a1)+(a5)=0，解得，解得 a=2.所
4、以这个正数所以这个正数为为(2a1)2=(221)2=9.解题秘方解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系的关系列方程求值列方程求值.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)已知已知 2a1 与与a+2 是是 m 的平方根，求的平方根，求 m 的值的值.解：根据题意，分以下两种情况：解：根据题意，分以下两种情况：当当 2a1=a+2 时，时，a=1，所以所以 m=(2a1)2=(211)2=1；当当(2a1)+(a+2)=0 时，时，a=-1，所以所以 m=(2a1)2=2(1)12=(3)2=9.故故 m 的值为的值为
5、 1 或或 9.解法提醒解法提醒正数有两个正数有两个平方根平方根，它们互为相反数，它们互为相反数，列，列方程先求方程先求出出 a，再，再根据根据平方根的定义求平方根的定义求这个正数这个正数的值；的值；已知已知 a，b 是是 m 的平的平 方方 根，根，则则 有有 a=b 或或a+b=0.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练求下列各式中求下列各式中 x 的值：的值：(1)x2=361；(2)81x2 49=0；(3)(3x 1)2=(5)2.例3易错提示易错提示勿遗漏负的勿遗漏负的平方根平方根：一个正数的：一个正数的平方根平方根有两个，它有两个，它们互们互为相反为相反数，
6、开平方时数，开平方时不要不要漏掉负的平方根漏掉负的平方根.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练思路点拨思路点拨利用利用整体思想整体思想求解：求解：将将3x-1看成一个整体看成一个整体，利用，利用整体思想求解整体思想求解.求求出出3x-1 的值后，转化为的值后，转化为关于关于x 的一元一次方程，解的一元一次方程，解方程方程即可即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练方法总结方法总结：利用平方根的定义解方程的一般步骤利用平方根的定义解方程的一般步骤1.移项，使含未知数的项在等号的一边，移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在常数项在等号的等号的另
7、一边；另一边；2.系数化为系数化为 1，将方程化为，将方程化为“x2=a(a 0)”的形式；的形式；3.根据平方根的定义求出未知数根据平方根的定义求出未知数 x 的值的值.感悟新知感悟新知知知1 1练练知识点算术平方根算术平方根知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.定义定义 正数正数 a 的正的平方根的正的平方根 叫做叫做 a 的算术平方根的算术平方根.规定规定：0 的算术平方根是的算术平方根是0.表示方法：表示方法：a 的算术平方根记的算术平方根记为为 ，读作，读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读：特别解读：(1)算术平方根算术平方根 具有双
8、重非负性具有双重非负性被开方数被开方数a 是非负数，即是非负数，即a 0；算术平方根算术平方根 是非负数，即是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有0 和和1.特别提醒特别提醒求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算；两个运算；任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.性质：性质：(1)正数正数的算术平方根是
9、的算术平方根是一个一个正数；正数；(2)0 的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数负数没有没有算术平方根；算术平方根；(4)被开方数被开方数越大，对应的算术平方根也越大越大，对应的算术平方根也越大.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.平方根与算术平方根的区别与联系：平方根与算术平方根的区别与联系：名称名称关系关系算算术平方根平方根 平方根平方根区区 别定定义不不同同 一般地一般地，如果一个数如果一个数 的的平方平方等于等于 a，那么，那么这个数个数叫做叫做 a 的平方根，也的平方根，也叫叫做二次方做二次方根根个数不个数不同同 一个正数的算一个正数的算术平方根只有平方根只有一个一个一个正数的平
10、方根有两一个正数的平方根有两个，它个，它们互互为相反数相反数表示表示方方法法不同不同知知2 2讲讲感悟新知感悟新知区区 别取取值范范围不同不同正数的算正数的算术平方平方根根一定是一定是正数正数 正数的平方根正数的平方根是一正一是一正一负联 系系具有包具有包含关系含关系平方根包含算平方根包含算术平方根，算平方根，算术平平方根是平方根中正的方根是平方根中正的那个那个(0 除外除外)存在条存在条件相同件相同平方根和算平方根和算术平方根都只有非平方根都只有非负数才有，数才有，0 的平方根的平方根与算与算术平方根都是平方根都是 0知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知4.开平方开平
11、方 求一个数的平方根的运算叫做开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方.感悟新知感悟新知知知2 2练练求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4)52；(5)(5)2；(6)0；(7)；(8)7；(9)16.例4解题秘方解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这先根据平方运算找出平方等于这个数个数(0 除外除外)的的正数，然后根据算术平方根的定正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根义求出算术平方根.感悟新知感悟新知知知2 2练练知识储备知识储备1.求带分数的算术求带分数的算术平方根平方根，先将带分数化，先将带分数化成假分数成假分数，再，再求算术求
12、算术平方根平方根；2.求一个数的算术求一个数的算术平方根平方根必须明确两点：必须明确两点：(1)这这个数是非负数；个数是非负数；(2)求求出的算术出的算术平方根（平方根（结果）必须是非负数结果）必须是非负数.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)因为因为82=64，所以所以64 的算术平方根是的算术平方根是8，即即 =8；(2)因为因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即(3)因为因为0.62=0.36，所以所以0.36 的算术平方根是的算术平方根是0.6，即即 =0.6；感悟新知感悟新知知知2 2练练(4)因为因为52=52，所以所以52 的算术平方根的算术平方根是是
13、5，即即 =5；(5)因为因为52=(5)2，所以，所以(5)2 的算术平方根是的算术平方根是5，即即 =5；(6)0 的算术平方根是的算术平方根是0；(7)因为因为 =9，9 的算术平方根是的算术平方根是3，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是3；不要误认为是求不要误认为是求81 的算术平方根的算术平方根.感悟新知感悟新知知知2 2练练(8)7 的算术平方根是的算术平方根是 ；(9)16 没有算术平方根没有算术平方根.特别特别提醒提醒有有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简方开不尽的数，算术平方根不能化简.感悟新知
14、感悟新知知知2 2练练已知已知a 的算术平方根是的算术平方根是3，b 的算术平方根是的算术平方根是4，求，求a+b 的算术平方根的算术平方根.解题秘方：解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求的值，然后求a+b 的算术平方根的算术平方根.例5感悟新知感悟新知知知2 2练练解：因为解：因为a 的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以a=32=9.因为因为b 的算术平方根是的算术平方根是4，所以，所以b=42=16.所以所以a+b=9+16=25.因为因为52=25，所以，所以25 的算术平方根是的算术平方根是5，即即a+b 的算术平方根
15、是的算术平方根是5.感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨方法点拨本题运用了定义法本题运用了定义法.首先根据算术首先根据算术平方根平方根的定义的定义求出求出a，b的值的值，再，再根据有理数的加法根据有理数的加法法则法则求出求出 a+b 的值，的值，最后根据最后根据算术平方根的算术平方根的定义得出结果定义得出结果.感悟新知感悟新知知知2 2练练例6解题秘方解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所首先观察式子的结构特点，弄清式子所表表示的示的意义，即要明确是求算术平方根还是意义，即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后求平方根，然后根据算术根据算术平方根或平方根平方根或平方根的定义求解的定义求
16、解.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练被开方数被开方数412-402是一个整体，是一个整体，先要计算出先要计算出 412-402 的结果，的结果，再计算它的算术平方根再计算它的算术平方根.知识点算术平方根的估算算术平方根的估算知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.求一个求一个正数正数(非非平方平方数数)的的算术平方根的近似值，一般算术平方根的近似值，一般采采用用夹夹逼法逼法.“夹夹”就是从两边确定取值范围；就是从两边确定取值范围；“逼逼”就就是一点一点是一点一点加强加强限制，使其所处范围越来越小，从而达限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度到理想的精确程度.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.大多数计算器都大多数计算器都有有 键键，用它可以求出一个正有理数，用它可以求出一个正有理数的的算术平方根算术平方根(或或其其近似值近似值).按键顺序：先按键顺序：先按按 键键，再，再输入输入被开方数被开方数，最后，最后按按 键键.计算器上就会显示这个计算器上就会显示这个数的算术数的算术平方根平方根(或或其其近似值近似值).知知3 3讲
