《人教版八年级数学下册（第十六章 二次根式）16.2二次根式的乘除（学习、上课资料）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册（第十六章 二次根式）16.2二次根式的乘除（学习、上课资料）（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第1616章章 二次根式二次根式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次根式的乘法二次根式的乘法u积的算术平方根积的算术平方根u二次根式的除法二次根式的除法u商的算术平方根商的算术平方根u最简二次根式最简二次根式知识点二次根式的乘法二次根式的乘法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.二二次根式的乘法法则次根式的乘法法则 两个二次根式相乘，把两个二次根式相乘，把被开方数相被开方数相乘，根指数不变乘，根指数不变，即，即 =(a 0，b 0).2.二次根式的乘法法则的推广二次根式的乘法法则的推广(1
2、)当二次根式根号外有因数当二次根式根号外有因数(式式)时，时，可类比单项式乘单项可类比单项式乘单项式的法则进行运算，式的法则进行运算，即即a c =ac (b 0，d 0).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 =(a 0，b 0，c 0).(3)几个二次根式相乘，可利用几个二次根式相乘，可利用乘法交换律乘法交换律、结合律结合律使运算使运算简便简便.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒法则中的被开方数法则中的被开方数a，b 既可以是既可以是数数，也可以是，也可以是式子式子，但，但都必须是都
3、必须是非负的非负的.如果没有特别说明，本章中的如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数所有字母都表示正数.感悟新知感悟新知知知1 1练练计算：计算：例1解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则”进行计算进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.计算计算2 3 的结果是的结果是()A.6 B.5 C.150 D.301-2.一个长方形的长和宽分别是一个长方形的长和宽分别是 cm和和 cm，它的，它的面积是面积是 _.D25 cm2知识点积的算术平方根积的算术平方根知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.积的算术平方根的性质积的算术平方
4、根的性质 积的算术平方根等于乘积中各个积的算术平方根等于乘积中各个因式的算术因式的算术平方根平方根的积，的积，即即 =(a 0，b 0).特别提醒特别提醒公式中的公式中的a，b 既可以是一个既可以是一个数数，也可以是一个，也可以是一个式子式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简成非负数再运用公式化简.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.性质的应用性质的应用(1)积积的算术平方根的性质的实质是的算术平方根的性质的实质是逆用逆用二次根式的乘法法二次根式的乘法法则，它则，它对两对两个以上个以上因数因数(式式)的的积
5、的算术平方根同样适用；积的算术平方根同样适用；(2)运用运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解分解因因数数(或因式或因式)，把含有把含有a2 形式的形式的a(a0)移移到根号外面到根号外面.感悟新知感悟新知知知2 2练练化简：化简：例2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质”的特征进的特征进行化简行化简.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知提醒：提醒：感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.化简：化简：感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点二次根式的除法二次根式的除法
6、知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.二二次根式的除法法则次根式的除法法则 两个二次根式相除，把两个二次根式相除，把被开方数相被开方数相除，根指数不变除，根指数不变，即即 (a 0，b 0).2.二次根式的除法法则的推广二次根式的除法法则的推广(1)如果如果是几个二次根式相除，是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，应按除法法则依次计算，即即 (a 0，b 0，c 0).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(2)当当二次根式根号外有二次根式根号外有因数因数(式式)时时，可，可类比类比单项式除以单项式除以单单项式项式的法则进行运算，将根号外的的法则进行运算，将根号外的因数因数(式式)之之商作为商商作为
7、商的根号外因的根号外因数数(式式)，被开方数，被开方数(式式)之之商作为商的商作为商的被开方被开方数数(式式)，即即a c =(ac)(b 0，d 0，c 0).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒进行进行二次根式的二次根式的除法运算除法运算时，时，若两个若两个被开方数被开方数可以整可以整除除，就直接，就直接运用运用二次根式的除法二次根式的除法法则进行法则进行计算；计算；若两个若两个被开方数被开方数不能整除不能整除，可以，可以对二对二次根式化简或变形次根式化简或变形后再后再相相除除.感悟新知感悟新知知知3 3练练如果如果 成立，那么成立，那么()A.a 8 B.0 a 8 C.a 0
8、 D.a8例3解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“二次根式除法法则二次根式除法法则”成立的条件成立的条件求解求解.解：解：根据二次根式除法法则成立的条件，得根据二次根式除法法则成立的条件，得 a8.注意：分母不能为注意：分母不能为0.D感悟新知感悟新知C感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“二次根式除法法则二次根式除法法则”进行计算进行计算.例4感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.计算：计算：感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：解题秘方：解题秘方：紧扣二次根式乘除运算的法则及混合运紧扣二次根式乘除运
9、算的法则及混合运算的顺序进行计算算的顺序进行计算.例5感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.计算计算 的结果是的结果是()B感悟新知感悟新知知知3 3练练5-2.计算：计算：感悟新知感悟新知知知3 3练练知识点商的算术平方根商的算术平方根知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.商商的算术平方根的性质的算术平方根的性质 商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以术平方根除以除式除式的算术平方根，的算术平方根，即即(a 0，b0).知知4 4讲讲感悟新知感悟新知2.去掉分母中的去掉分母中的根号根号(分母分母有有理化理化)的的方法方法(1)当当分母
10、分母是是 或或b 的的形式时，分子与分母同形式时，分子与分母同乘乘 ；(2)当当分母分母是是a+的的形式时，分子与分母同形式时，分子与分母同乘乘a ，利利用用平方差平方差公式将分母中的根号去掉；公式将分母中的根号去掉；(3)当当分母分母是是 +的的形式时，分子与分母同形式时，分子与分母同乘乘 ，利用平方差利用平方差公式将分母中的根号去掉公式将分母中的根号去掉.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒商的算术平方根的商的算术平方根的性质性质的实质是的实质是逆用逆用二二次根式次根式的除法法的除法法则则.利用利用商的算术平方根商的算术平方根的性质的性质可以把被开方数可以把被开方数中含有中含有分
11、母分母的二次根式的二次根式化成化成被开方数被开方数不含分母不含分母的二的二次根式次根式.感悟新知感悟新知知知4 4练练将下列各式化简：将下列各式化简：解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质”进行化简进行化简.例6感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练6-1.下列计算不正确的是下列计算不正确的是()C感悟新知感悟新知知知4 4练练去掉下列分母中的根号：去掉下列分母中的根号：解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“去掉分母中的根号的方去掉分母中的根号的方法法”进行变形进行变形.例7感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新
12、知知知4 4练练7-1.阅读下面化简阅读下面化简 的方法的方法.感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)请用不同的方法化简请用不同的方法化简感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)化简：化简：(n 为正整数为正整数).感悟新知感悟新知知知4 4练练知识点最简二次根式最简二次根式知知5 5讲讲感悟新知感悟新知51.最简二次根式的定义最简二次根式的定义 如果一个二次根式满足以下如果一个二次根式满足以下两个条两个条件件，那么这个，那么这个二次二次根式叫做最简二次根式：根式叫做最简二次根式：(1)被开方数被开方数不含分母；不含分母；(2)被开方数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式中不含能开得尽方的因数或因式
13、.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知2.把二次根式化简成最简二次根式的步骤把二次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分一分”，即，即利用因数利用因数(式式)分解分解的方法把被开方数的分子、的方法把被开方数的分子、分母分母都化成都化成质因数质因数(式式)的的幂的乘积形式；幂的乘积形式；(2)“二移二移”，即把能开得尽方的，即把能开得尽方的因数因数(式式)用用它的算术平方根它的算术平方根代替代替，移，移到根号外，其中把根号内的分母中的到根号外，其中把根号内的分母中的因数因数(式式)移移到根号外时，要注意到根号外时，要注意应写应写在分母的位置上；在分母的位置上；(3)“三化三化”，即化去被开方数中的分
14、母，即化去被开方数中的分母.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒判断一个二次根式是否判断一个二次根式是否是最是最简二次根式，要紧扣简二次根式，要紧扣两个两个条件：条件：1.被开方数不含分母；被开方数不含分母；2.被开方数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式中不含能开得尽方的因数或因式.注意注意：分母中含有：分母中含有根式的根式的式子不是最简二式子不是最简二次根式次根式.感悟新知感悟新知知知5 5练练下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.解题秘方：解题秘方
15、：紧扣紧扣“最简二次根式的定义最简二次根式的定义”进行判断进行判断.例8感悟新知感悟新知知知5 5练练解：解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母即含有分母)；(4)不是最简二次根式，因为不是最简二次根式，因为被开方数中被开方数中含有能开得尽方的含有能开得尽方的因数；因数；(2)(5)是最简二次根式是最简二次根式.感悟新知感悟新知知知5 5练练8-1.把下列各式化成最简二次根式或整式：把下列各式化成最简二次根式或整式：感悟新知感悟新知知知5 5练练课堂小结课堂小结二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式二次根式的乘除的乘除二次根式的除法二次根式的除法顺用顺用商的算术平方根商的算术平方根逆用逆用互逆关系互逆关系顺用顺用逆用逆用互逆关系互逆关系二次根式的乘法二次根式的乘法积的算术平方根积的算术平方根最最简简二二次次根根式式
