《七年级数学（第一章 有理数）1.5 有理数的乘除（沪科版 学习、上课资料）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学（第一章 有理数）1.5 有理数的乘除（沪科版 学习、上课资料）（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 1.5 有理数有理数的乘除的乘除第一章第一章 有理数有理数学习目标学习目标课时讲解1u有理数的乘法有理数的乘法法则法则u倒数倒数u多个有理数多个有理数相乘相乘u有理数的除法有理数的除法法则法则u有理数的加减乘除混合有理数的加减乘除混合运算运算u乘法运算律乘法运算律逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时流程2知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点有理数乘法法则有理数乘法法则11.有理数的乘法有理数的乘法法则法则(1)两两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何任何数与数与0相乘仍得相乘仍得 0.感悟
2、新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.“同号得正，异同号得正，异号得号得负负”是确定积是确定积的符号的符号，不能与，不能与加法中加法中确定和的符号确定和的符号相混淆相混淆.2.有理数有理数乘法的乘法的运算步骤运算步骤：(1)确定确定积的符号；积的符号；(2)确定确定积的绝对值积的绝对值.感悟新知感悟新知2.有理数的乘法符号有理数的乘法符号法则法则(1)如果如果两个数的两个数的积为正数积为正数，那么这两个数，那么这两个数同正或同负同正或同负，反之亦然反之亦然，即：，即：ab0 a0，b0 或或 a0，b0；(2)如果如果两个数的两个数的积为负数积为负数，那么这两个数，那么这两个数一正一负
3、一正一负，反之亦然反之亦然，即：，即：ab0，b0 或或 a0；(3)如果如果两个数的两个数的积为积为 0，那么这两个数中，那么这两个数中至少有一至少有一个数个数是是 0，反之亦然，即：，反之亦然，即：ab=0 a=0 或或 b=0.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：本题主要考查有理数的乘法，解答的本题主要考查有理数的乘法，解答的关键关键是对是对有理数的乘法法则的掌握有理数的乘法法则的掌握.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.两两个数相乘，先个数相乘，先确定确定积的符号，同积的符号，同号得号得正，异号得负正，异号得负，
4、再再把绝对值相乘把绝对值相乘；任何；任何数与数与0 相乘都相乘都得得 0.2.当当因数中因数中有带分数有带分数时，时，应先把带分数应先把带分数化为假分数；化为假分数；3.任何任何数与数与1相乘都等于它相乘都等于它本身本身，任何数与，任何数与 1相乘都相乘都等于等于它它的相反数的相反数.知知1 1练练感悟新知感悟新知根据下列条件，判断根据下列条件，判断 a，b 的正负性的正负性.(1)a+b0；(2)a b0，ab0，所以，所以 a，b 同号同号.又因为又因为 a+b0，所以，所以 a，b 同为负同为负.(2)因为因为 ab0，所以，所以 a，b 异号异号.又因为又因为 a b0，所以，所以 a
5、b，所以，所以 a 为负，为负，b 为正为正.感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨有理数的加法有理数的加法法则法则以及乘法法则都以及乘法法则都分两分两部分，部分，一部分一部分确定结果确定结果的符号，另的符号，另一部分一部分确定结果的数值确定结果的数值.若逆若逆用法则时，要用法则时，要注意结果注意结果的多样性，从的多样性，从和或积的和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来结合起来分析结果更准确分析结果更准确.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点倒数倒数21.定义定义 如果如果两个有理数的乘积为两个有理数的乘积为 1，我们称
6、这两个有理，我们称这两个有理数数互为互为倒数倒数.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.倒数与相反数间的关系倒数与相反数间的关系不同点不同点相同点相同点定定义 表示表示 性性质 判定判定倒数倒数乘乘积是是 1 的的两两个数互个数互为倒数倒数若若 a，b 互互为倒数倒数，则a b=1若若 a b=1，则 a，b 互互为倒数倒数 都成都成对出出现相反相反数数只有符号只有符号不不同同的两的两个数个数互互为相反数相反数a 的相反数的相反数是是a若若 a，b 互互为相反数相反数，则a+b=0若若 a+b=0，则 a，b 互互为相反相反数数感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.求求一个数的倒数的方法一个数的倒数的
7、方法(1)一一个不为个不为 0 的整数的倒数就是用这个整数作分母的整数的倒数就是用这个整数作分母，1 作分子的分数；作分子的分数；(2)一个分数一个分数的倒数就是把这个分数的分子的倒数就是把这个分数的分子和分母和分母交换位交换位置；置；(3)求求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)一一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交交换换分子、分母的位置分子、分母的位置.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别特别解读解读1.“乘积是乘积是1”是判断两是判断两个数互为个数互为倒数的倒数的条件条件.2.
8、“互为互为”这个这个关键词关键词体现了倒数体现了倒数是两是两个数之间的个数之间的一种一种关关系，其中系，其中一个数一个数叫做另一叫做另一个数个数的倒数，的倒数，单独一单独一个数不个数不能称能称其为其为倒数倒数.3.正数正数的倒数是的倒数是正数正数，负数的，负数的倒数是倒数是负数，负数，0 没有倒数没有倒数.知知2 2练练感悟新知感悟新知例3解题秘方解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数利用倒数的定义确定各数的倒数.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.求求出一个数的出一个数的倒数后倒数后可进行检验，可进行检验，其结果其结果要要符合两符合两个特征个特征：
9、(1)原原数与其倒数数与其倒数符号符号相同；相同；(2)两者两者乘积为乘积为1.2.0 没有倒数；倒数等于本身的没有倒数；倒数等于本身的数有数有1.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点多个有理数相乘多个有理数相乘31.几个不为几个不为 0 的数相乘的法则的数相乘的法则几个不为几个不为 0 的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定决定.当负当负因数有因数有偶数个偶数个时，时，积为正积为正；当负因数有；当负因数有奇数个奇数个时，时，积为积为负负.确定确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.有因数有因
10、数 0 的几个数相乘的法则的几个数相乘的法则几个数相乘，几个数相乘，有一个因数为有一个因数为 0，积为，积为 0.同样，若积为同样，若积为 0，则至少有一个因数为则至少有一个因数为 0.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒多个有理数相乘的三步骤多个有理数相乘的三步骤：第第 1 步：看因数中步：看因数中有没有有没有 0；第第 2 步：判断积的步：判断积的符号符号（根据负因数的个数）；（根据负因数的个数）；第第 3 步：计算积的步：计算积的绝对值绝对值.知知3 3练练感悟新知感悟新知例4知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定利用多个有理数相乘的法
11、则，先确定符号符号，再，再计算绝对值的乘积计算绝对值的乘积.感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒1.多个有理数相乘，先多个有理数相乘，先看各看各因数中有无因数中有无0，若有，若有，则，则乘积的结果为乘积的结果为 0；若无若无，则非，则非 0 有理数相乘有理数相乘，应，应该该先确定符号，再先确定符号，再计算计算绝对值的乘积绝对值的乘积.2.在进行乘法运算时，当遇到带分数时，要在进行乘法运算时，当遇到带分数时，要化为假化为假分数分数，以便于约分；分数与小数相乘时，以便于约分；分数与小数相乘时，要根据要根据两个数的特点，统一成分数或小数两个数的特点，统一成分数或小数.知知3 3练练知知3 3练练感悟新知
12、感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点有理数有理数的的除法除法法则法则41.有理数除法法则有理数除法法则一一两数两数相除，相除，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值绝对值相除相除.0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的的数数仍仍得得 0.0 不能做除数不能做除数.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.除法除法法则一是法则一是先确定商的先确定商的 符号，再求商的符号，再求商的绝对值绝对值.2.除法法则二除法法则二 两两变：变：一变，将除号变一变，将除号变乘号；二乘号；二变，将除数变倒数变，将除数变倒数.感悟新知感悟新知知知
13、4 4练练解题秘方解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行灵活选择有理数除法的两个法则进行计算计算.例5知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在进行有理数在进行有理数的除法的除法运算时，要运算时，要根据题目根据题目的特点，的特点，恰当地恰当地选择有理数选择有理数除法法则除法法则.当能整除时当能整除时，往往，往往采用采用法则一直接除法则一直接除.当不能整除时当不能整除时，特别是，特别是当除数是当除数是分数时分数时，往往采，往往采用用法则二，法则二，把除法转化为把除法转化为乘法乘法再计算再计算.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点有理数有理数的加减乘除的加减
14、乘除混合运算混合运算51.有理数的乘除混合运算顺序有理数的乘除混合运算顺序按照按照从左到右的顺序从左到右的顺序计算，有括号的计算，有括号的先计算括号里先计算括号里面的面的.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.有理数的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算法则 有理数有理数乘除混合运算往往先乘除混合运算往往先将将除法转化除法转化为乘法为乘法，然后，然后按照多个有理数相乘的法则计算按照多个有理数相乘的法则计算.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.进行有理数进行有理数加减乘除混合加减乘除混合运算时，要把运算时，要把加减加减运算运算统一成加法统一成加法运算运算，乘除运算统一，乘除运算统一成乘
15、法成乘法运算运算.2.能用运算律的要能用运算律的要使用使用运算律，运用运算律，运用运算律运算律时注意时注意只有只有加法和加法和乘法有运算律，乘法有运算律，而减法而减法和除法没有和除法没有.运算运算律必须先统一律必须先统一运算运算再应用再应用.知知5 5练练感悟新知感悟新知例6知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先算乘除，后算加减，有括号的先算先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的括号里的.知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在进行有理数的在进行有理数的加减乘除加减乘除混合运算时，混合运算时，要牢记要牢记运算顺序运算顺序：先乘除，再加减先乘除
16、，再加减，有，有括号时要先算括号时要先算括号里括号里的的.乘除运乘除运算要算要统一成统一成乘法运算，再乘法运算，再运用乘法运用乘法运算律简化计算运算律简化计算，运算，运算时还需注意符号时还需注意符号.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲知识点乘法运算律乘法运算律6运算律运算律 文字表示文字表示 用字母表示用字母表示乘法交乘法交换律换律 两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，积相等积相等 ab=ba乘法结乘法结合律合律 三个数相乘，先把前两个数相三个数相乘，先把前两个数相乘，乘，或者先或者先把后两个数相乘，把后两个数相乘，积相等积相等(ab)c=a(bc)分配律分配律 一个数同两个数的和相乘，等一个数同两个数的和相乘，等于把这于把这个数个数分别同这两个数相分别同这两个数相乘，再把积相加乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac知知6 6讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.有理数的乘法交换律有理数的乘法交换律或乘法结合律或乘法结合律一般不一般不单独用单独用，交换的目的是交换的目的是为了更好为了更好地结合地结合.2.运用乘法的运算律运用乘法的运算律进行计进行计 算，算，是为了简
