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1、2011 年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考 试时间120 分钟 .（ 1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写 ，字体工整 ，字迹清楚；（ 3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（ 4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 .参考公式：球的表面积： S 4 R2球的体积： V 4 R33n _Xi y
2、i nxy_ _回归方程： I? 一 , ? y bx2 - 2xinxi 1第 I 卷（选择题 ,共 60 分）一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）1 . 复数 z 3-的虚部为2 iA . 1B. 1C. iD. i2. sin 15 cos165 的值为A.22B._623.已知等差数列an满足a23 , SnSn 351(n3), Sn 100，则 n 的值为C 10114.ABC中，AD为BC边上的中线AC 2 AB 2 AD 4，则 |BD|C.65. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
3、的体积是1彳A .B. 12C. 3D. 226. 已知命题P :有的三角形是等边三角形，则A . P:有的三角形不是等边三角形B . P:有的三角形是不等边三角形C . P:所有的三角形都是等边三角形侧视图7.阅读右面的程序框图，若输入则输出a,i的值分别为A a5, i1B . a 5,i2C. a 15,i38 .函数 f(x)C x3 cos 2A 2B .C . 4D .p 5,q6 ,开始 /输入p,qlog 1 x的零点的个数是235输出a,i.结束9. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为3个单位)的顶点 A处，然后通过掷骰子来确定棋子
4、沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i( i 1,2, 6 )，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 点A处的所有不同走法共有A 22 种 B. 24 种C. 25 种 D 36 种y x10. 设不等式组yx表示的平面区域为 A，不等式y ax2b ( b 0 , b为常数)表示的平面区域为B , P(x, y)为平面上任意一点， p :点P(x, y)在区域A内，q :点P( x, y)在区域B内，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是A. 0 a 1 b B. 0 a 1 b c. 0 a 1 b D. a 1 b11.已
5、知二面角的平面角为，点P在二面角内，PA , PB ,代B为垂足，且PA 4,PB 5,设A,B到棱I的距离分别为x, y，当 变化时，点(x, y)的轨迹方程是2 2A. x y 9(x0)2 2B. x y 9(x 0, y 0)2 2D. y x 9(x0,y0)212已知抛物线y 2px(p0), F为其焦点,l为其准线，过F任作一条直线交抛C.y2 x9( y 0)物线于A、B两点，A、B分别为A、B在I上的射影，M为AB的中点，给 出下列命题： AF B F ; AM BM ; AF / BM ； A F与AM的交点在y轴上； AB与AB交于原点.其中真命题的个数为2011年四校联
6、考第一次高考模拟考试数学试卷(理工类)第口卷(非选择题,共90分)填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上.)13 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有300013病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则.从乙类医院抽取的人数为 人.14已知三棱锥O ABC , BOC 90 , OA平面BOC，其中14. AB . 10,BC13, AC -5 , O,代B,C四点均在球S的表面上，则球 S的表面积为.15已知集合M (x,y)0 x 1,0 y 1表示的区域为 A,15集合N (x, y)
7、y x 2,0 x 1,0 y 1表示的区域为B ,向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为 .16.若f(x) h(x) ax b g(x)，贝U定义h(x)为曲线f(x), g(x)的 线？已知16f (x) tan x, x 0,y) , g (x) sinx,“ 。丨 则 f(x), g(x)的 线为. 2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数 f (x) 3sin xcos(x(I )求函数f (x)的单调递增区间；(n )已知ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若 f (A)0
8、,a .3,b2，求ABC的面积S .18. (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1G，底面二角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC有人记录了某村2001到AB 2, AA 14 , E为AA的中点，F为BC中点.马B1(I )求证：直线AF /平面BE?；(n)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值19. (本小题满分12分)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，2010年十年间每年考入大学的人数 .为方便计算，2001年编号为1, 2002年编号为2，2010年编号为10.数据如下：年份(X)12345678910人数(y)35811131417223031
9、从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；(n)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y bX ?，并 计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值 .20. (本小题满分12分)2 2x y1已知椭圆C :二f 1(a b 0),FF2分别为左，右焦点，离心率为-,ab2点A在椭圆C上，AF1 2 ,|aFa|F1A2AF2 F1A，过F2与坐标轴不垂直的直线1交椭圆于P,Q两点.求椭圆C的方程；(n)在线段OF?上是否存在点M (m,0)，使得以线段 MP, MQ为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由21. (本小题满
10、分12分)1 已知函数 f(x) x2 2ax 2alnx ( x 0, a R), g(x) ln2x 2a22(i)证明：当a 0时，对于任意不相等的两个正实数x,、X2，均有f(Xi) f(X2)f( xr_A)成立；2 2(n)记 h(x) f(x呼2(i) 若y h (x)在1,上单调递增，求实数 a的取值范围；1(ii) 证明：h(x).2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，直线AB经过0 0上的点C，并且OA OB,CA CB, O O交直线0B于E ,D，连接 EC, CD .求
11、证：直线AB是O O的切线；1(n)若tan CED , O O的半径为3，求OA的长.223. ( 本小题满分 10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为x 2cosy . 3sin( 为参数 )定点 A(0,3)，FI,F2 是圆锥曲线 C 的左，右焦点 .F,且平行于直线(I) 以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点AF 2的直线 I 的极坐标方程 ;(叮设(I)中直线I与圆锥曲线C交于M ,N两点，求弦 MN的长.24. ( 本小题满分 10 分) 选修 4-5 : 不等式选讲设函数 f (x) 2x 1 x 2 .(I) 求不等式 f (x)2 的解集；11(n)若x R , f (x) t2 t恒成立，求实数t的取值范围2
