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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流CAE培训课件三.精品文档. 一、材料力学的基础知识工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴，统称为构件。当工程结构或机械工作时，构件将受到载荷的作用，为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此，它应当满足以下的要求： 1）强度的要求 在规定载荷作用下构件当然不应破坏。例如，冲床的曲轴不可折断，储气罐不应爆破。强度要求就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。2）刚度要求 在载荷作用下，构年即使有足够的强度，但若变形过大仍不能正常工作，例如，若齿轮轴变形过大，将造成齿轮和轴承不均匀磨损，引起噪音。机床
2、主轴变形过大，将影响加工精度。刚度要求就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。3）稳定性要求 有些受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等，应始终维持原有的直线平衡形态，保证不被压弯。稳定性要求就是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。若构件的横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当，将不能满足上述要求，从而不能保证工程结构和机械的安全工作。相反，也不应不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽满足了上述要求，却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。材料力学的任务就是保证在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。1. 1基本概念1.1.1
3、载荷（load）也称为力、外力、负荷等，可以分成如下所示的各种类型:1）根据构件内生成的应力来分类: 拉伸载荷，压缩载荷，弯曲载荷，剪切载荷，扭转载荷。2）采用理论公式的载荷分类： 轴向力(N)、横向载荷(N)、弯矩(Nm)、扭矩(Nm)3）按载荷的分布状态分类： 分布载荷（均匀分布和任意分布） 集中载荷（分布载荷的范围相对狭隘情况下的近似）4）给予坐标的一点的载荷分类（在有限元法中这样的表示很多）： Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz Fx为x 轴方向上的载荷； Mx为绕x 轴转的弯矩载荷5）由加在构件上的载荷的变化形式分类：静载荷（不随时间变化的载荷） 图1.1动载荷（不规则载荷、周期载荷
4、、正弦波载荷、冲击载荷）图1.26）由载荷的作用位置来分类：表面力（作用于表面的载荷）物体力（作用于物体体积或质量的载荷，以加速度载荷为代表）7）由载荷的原因来分类：自重、压力载荷、水头压力、浮力、系留力、离心力载荷。地震载荷、风载荷、温度载荷、热套、压力。l （1）与材料力学中理论方面有关的，根据构件内生成的应力来分类；l (2)采用理论公式的载荷分类则是重要的，它们也表示了所对应的构件的中和轴，载荷作用于那个方向；l (3)按载荷的分布状态分类在有限元法中进行应力分析时非常重要的；l (4)基于坐标的一点的载荷分类；l (6)由载荷的作用位置来分类；l (5)由加在构件上的载荷的变化形式分
5、类则是与强度评价方面有关；l (7)由载荷的原因分类，与（5）分类密切相关。1.1.2 应力(stress)载荷在构件内部产生的抵抗力就是应力。应力，为载荷除以构件的剖面面积所得的值，也即单位面积上的力。应力的记号对于垂向应力是（sigma），切应力为（tau），通用情况下用s。应力的种类:应力分成作用于构件剖面的垂直方向上的法向应力（正应力、拉伸应力和压缩应力：）和作用于构件剖面内的斜线方向上的切面应力（剪应力：）。图1.3在有限元法中，输出单元的法向应力（为拉伸应力，一为压应力）和切应力。1.1.3应变(strain)和位移(displacement)施加载荷则构件就会变形。把这个变形用应
6、变和位移来说明。位移结构体中各点的移动量；应变对于原来长度而言位移所占的比例。图1.4应变的符号使用（Epsilon）,（Gamma），位移的符号使用（Delta），u,v,w等。1.2载荷，位移、应变、应力之间的相互关系只要有载荷存在就有位移、应变、应力的存在，这四种只要有其一存在就会有其他三种存在。用材料力学能够求出结构的位移、应力，这只限于简单的形状和单一载荷形式。有限元法能够在现实复杂的机械或结构和任意载荷情况下，求出位移、应变、应力，给出应变和位移能够求出应力。图1.51.3强度理论概述各种材料因强度不足引起的失效现象是不同的。塑性材料，如普通碳钢，以发生屈服现象，出现塑性变形为失效
7、的标志。脆性材料，如铸铁，失效现象则是突然断裂。在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服极限和发生断裂时的强度极限，可由实验测定，和可统称为失效应力。以安全系数除失效应力，便得到许用应力，于是建立强度条件可见，在单向应力状态下，失效状态或强度条件都是以实验为基础的。实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用方法是把材料加工成薄壁圆筒(图1.6)，在内压作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，也还有一些实现复杂应
8、力状态的其他实验方法。尽管如此，完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态，并不容易。况且，复杂应力状态中应力组合的方式和比值，又有各种可能。如果像单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。图1.6事实上，尽管失效现象比较复杂，但经过归纳，强度不足引起的失效现象主 要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和应变能密度等。人们在长期的生产活动中，综合
9、分析材料的失效现象和资料，对 强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。亦即，造成失效的原因与 应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态 的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。 强度理论既然是推测强度失效原因的一些假说，它是否正确，适用于什么情况，必须由生产实践来检验。经常是适用于某种材料的强度理论，并不适用于另一种材料；在某种条件下适用的理论，却又不适用于另一种条件。 这里只介绍了四种常用强度理论和莫尔强度理论。这些都
10、是在常温、静载荷下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。当然，强度理论远不止这几种。而且，现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有强度问题。这方面仍然有待发展。 前面已经提到，强度失效的主要形式有两种，即屈服与断裂。相应地，强度理论也分成两类：一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释屈服失效的，其中有最大切应力理论和畸变能密度理论。现依次介绍如下。1.3.1最大拉应力理论(第一强度理论) 这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，则材料就发生断裂。既然最大拉应力的极限值与应力
11、状态无关，于是就可用单向应力状态确定这一极限值。单向拉伸只有（=0），而当达到强度极限时发生断裂。这样，根据这一理论，无论是什么应力状态，只要最大拉应力达到就导致断裂。于是得断裂准则将极限应力除以安全因数得许用应力，所以按第一强度理论建立的强度条件是 铸铁等脆性材料在单向拉伸下，断裂发生于拉应力最大的横截面。脆性材料的扭转也是沿拉应力最大的斜面发生断裂。这些都与最大拉应力理论相符。这一理论没有考虑其他两个应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。1.3.2最大伸长线应变理论(第二强度理论) 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要
12、最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极限值，材料即发生断裂。的极限值既然与应力状态无关，就可由单向拉伸来确定。设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变，则拉断时伸长线应变的极限值应为。按照这一理论，任意应力状态只要达到极限值，材料就发生断裂。故得断裂准则为 1.3由广义胡克定律： 代入1.1式得断裂准则 1.4将除以安全因数得许用应力，于是按第二强度理论建立的强度条件是 1.5 石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂，以减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是的方向。铸铁在拉一压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近
13、。不过按照这一理论，如在受压试块的压力的垂直方向再加压力，使其成为二向受压，其强度应与单向受压不同。但混凝土、花岗石和砂岩的试验资料表明，两种情况的强度并无明显差别。与此相似，按照这一理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全，但试验结果并不能证实这一点。对这种情况，还是第一强度理论接近试验结果。1.3.3 最大切应力理论(第三强度理论) 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。单向拉伸下，当与轴线成45的斜截面上的时（截面上的正应力为）出现屈服。可见，就是导致屈服的最大切应力的极限值。因为这一极限值与应力状
14、态无关，任意应力状态下，只要达到就引起材料的屈服。任意应力状态下， 1.6于是得屈服准则 1.7或 1.8将换为许用应力，得到按第三强度理论建立的强度条件 1.9 最大切应力屈服准则可以用几何的方式来表达。二向应力状态下，如以1和2表示两个主应力，且设和都可以表示最大或最小应力(即不采取的规定)，当和符号相同时，最大切应力应为/2或/2于是最大切应力屈服准则成为 或 1.10在以和为坐标的平面坐标系中(图1.7)，和符号相同应在第一和第三象限。以上两式就是与坐标轴平行的直线。当和符号不同时，最大切应力是1/2|-|，屈服准则化为|-|= 1.11 图17这是第二和第四象限中的两条斜直线。所以在平面中，最大切应力屈服准则是一个六角形。若代表某一个二向应力状态的M点在六角形区域之内，则这一应力状态不会引起屈服。材料处于弹性状态。若M点在区域的边界上，则它所代表的应力状态适足以便材料开始
