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1、江苏省启东中学高一数学解解三角形教案第11章解三角形课时1 11.1正弦定理(一)教学目标掌握正弦定理的推导过程,并利用正弦定理，解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知两角与任一边，求其他两边和一角；（）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）教学重点三角形的各边和它所对角的正弦之比相等，即正弦定理（）：教学难点已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角时解的个数的讨论.教学过程:通过下面的途径尝试证明正弦定理：（）转化为直角三角形中的边角关系；（）建立直角坐标系，利用三角函数的定义；（）通过三角形的外接圆，将任意三角形问题转化为直角三角形问题；（）利用向量的投影或
2、向量的数量积（产生三角函数）举一反三 1. 在中，三个内角之比，那么相对应的三边之比等于（ ）A B C D2. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .3.在ABC中，已知a2-a2(bc)，a2b2c-3，若sinCsinA4，求a，b，c举一反三 1.、2、根据下列情况，解三角形时，有两组解的是 （）A.A300，c20 a=10 B. A300，c20 a=28C. A300，c20 a=12 D. A300，c20 a=33在ABC中，已知ax cm，b2 cm，B45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是()A2x2B2x2Cx2Dx2拓
3、展与延伸 例3在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值例4在中，分别是的三边长,若. (1)求的值;(2)若,求bc的最大值.教材练习布置作业一选择题1. 在ABC中,已知,则b等于( )A. B. C. D.2. 在ABC中,已知,则a等于( )A. B. C. D.3. 在中，根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( )A. B .C. D.4.已知，面积，则此三角形的内角C的度数是( )A.300 B.600 C.300或1500 D. 600或12005在中，则满足条件的三角形有（ ）
4、 （A）一解 （B）两解 （C）无解 （D）不能确定二填空题6. 在中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c= .7. 在中，,则b= 8. 在中，,则c= 9. 已知，面积，则角C的度数是 10.在ABC中,已知ab=60,sinA=cosB,SABC=15,则 ABC的三个内角度数等于 .三解答题11解ABC，(1)已知 , a=100,c=50;(2) 已知 ,a=4, b=4().12.解ABC，(1)已知，(2) 已知13.在ABC中，已知b2csinB，求C的度数14在ABC中，已知a2-a2(bc)，a2b2c-3，若sinCsinA4，求a，b，c15. 已知ABC中，tan
5、A=2,tanB=3, a=1. (1)求C的度数; (2)求ABC的面积.16. 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若COS (+A)+cosA=，b+c=a，求A、B、C的大小。课时2 11.1正弦定理(二)教学目标学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形形状.掌握转化与化归的数学思想.教学重点 利用正弦定理判断三角形形状.教学难点 灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式.教学过程:举一反三1在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ ）A.
6、 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3. 在ABC 中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB. 求证：ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.举一反三1.在中，的外角平分线交 的延长线于，用正弦定理证明：.2. 定理:是外的一点,直线依次与的三边或者它们的延长线相交于求证:3在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？拓展与延伸例3(2004年全国高考试题)已知锐角三角形
7、ABC中，.(1)求证: ; (2)设AB=3,求AB边上的高;例4(1)ABC中， B=600，b1，求证：1ac2(2)在一个三角形中，若有一个内角不小于120，求证：最长边与最短边之比不小于教材练习布置作业一选择题1三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60,B=75,a=（ ）A等于2 B等于4 C等于D不确定2在钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是（ ）ABCD3. 在ABC中, 已知，A=30, 则B=( ) A.1050 B. 1350或450 C.450 D. 1050或1504.R是ABC的外接圆半径,若,则它的外心在( )
8、A. 三角形一边的中点 B.三角形的内部 C.三角形的外部 D.无法判断5.已知ABC满足,则它的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形二填空题6. 在ABC中, 已知,则B= .7. 在ABC中, 已知,则b= .8. 在ABC中,已知,则a= ,b= 9. 在ABC中,已知,ABC的外接圆半径为,则a= 10在ABC中，C=30，则AC+BC的最大值是_。三解答题第12题11.在中，已知，求证：；12.如图,是内一点,它到两边的距离分别为2和11,求的长. ABCEDF第13题13. (1)请你用正弦定理证明(定理):直线与的在三边或它们
9、的延长线依次相交于,则.(2)如图所示,直线BE分别与ADF的三边的延长线相交于B、C、E，请你写出定理的表达式.14在ABC中，b10，A30，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？15.在中，已知，判定的形状16. 在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a+c=2b,(1)求证: (2)若B=，试确定ABC形状课时3 11.2余弦定理(一)教学目标掌握余弦定理的推导过程,并利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角；（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角教学重点三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的
10、积的两倍这样，我们得到余弦定理: 教学难点利用余弦定理判断锐角、钝角.教学过程: 利用向量的有关知识证明余弦定理.举一反三1已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是()A135B90C120 D1502. 在ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.3在ABC中，已知a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是_举一反三1、已知锐角三角形的边长分别是1、3、a，则a的取值范围是（）A. (8,10) B. () C. () D. ()2已知钝角三角形ABC中，B90，a2x-5，bx1，c4，求x的取值范围3已知a、b、
11、c为ABC的三边，且a2-a-2b-2c0，a2b-2c30，求这个三角形的最大内角拓展与延伸例3.在中，分别是的三边长,若. (1)求的值;(2)若,求bc的最大值.教材练习教材习题布置作业一选择题1在中，三边之比为，则最大角的大小是( )A.600 B.1200 C.300 D.15002. 在中，分别是的对边长,则满足下列条件时,是钝角三角形的是( ) A.a:b:c=2:3:4 B. a=4,b=5,c=6 C. a=2k,b=k2-1, c=k2+1 (k是正整数) D. 3.在中,若,则角C是( ) A.钝角 B.直角 C.锐角 D.6004.在ABC中，,则角C的度数是( ) A
12、.600 B.450 C.300 D. 450或13505某人向正东走x千米后，再向右转150，然后沿新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x值为( ) （A） （B） （C）或 （D）3 二填空题6.已知，则c= 7.边长为5、7、8的三角形中，则最大角与最小角的和 。8.在中，分别是的对边长，已知b是a、c的比例中项,，则的大小 9.在ABC中，AB=2，BC=3，AC=，则ABC的面积为 ，ABC的外接圆的面积为 . 10.给出问题：已知中，满足，试判定的形状某学生的解答如下：由条件可得，去分母整理可得，故是直角三角形该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上_三解答题11.在中，已知,求最大角及12. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为,求三边的长13.
