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1、勾股定理复习学案学习目标：1回顾本章知识，梳理知识结构；并熟练运用本章知识来解决实际问题。2、 在经历应用勾股定理及其逆定理解决问题的过程中提高分析问题，解决问题的能力。3、通过自主探究、合作交流等学习方式，感受学习带来的自信和成功感，激发学习兴 趣；通过学习感悟数形结合、方程、分类讨论等数学思想，体会勾股定理的应用价值。学习重点:运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题。学习难点:综合运用知识分析问题和解决问题。教学过程导学 一 诊断引入(1) 在 Rt ABC中，/ C=90。若 a=3, b=4,则 c=;若 a=7, c=25,则 b=;若 c=25, b=15,则 a=;(2) 已
2、知三角形的三边长为9 ,12,15,则这个三角形的最大角是 度;(3) 命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的逆命题是。二 体系建构互动三典例分析 1、勾股定理及应用问题1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm求线段AB的长;变式1:现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且 与AE重合，求线段BE的长变式2:在问题1的基础上你能再求出线段 CD的长吗?问题2、周一早上升旗仪式后，有一名同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后, 发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高度是多少
3、米吗？追问：这两个问题你用了什么知识和数学思想来解决的?2、勾股定理逆定理及应用问题3、分别以下列四组数为一个三角形的边长： 3, 4, 5;5, 12，13； 8, 15, 17；4, 5, 6其中能构成直角三角形的有 .问题4、已知：a,b,cABC的三边，且满足a-b a2，b2-c2 0，试判断厶ABC的形状。3、命题与逆命题问题5、下列命题逆命题正确的是（）A 、全等三角形的对应角相等；B 、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；C 、如果两个数相等，那么它们的平方也相等D 、对顶角相等。四拓展延伸 4、勾股定理及逆定理综合运用,问题 6、如图，四边形 ABCD中, AB= 4,
4、 BC=12,CD=13,AD=3, / A=90,求四边形ABCD勺面积变式1:若将A=90”改为DBC=90 ”，求四 边形ABCD勺面积。变式2:如果把图形稍做改变，如图，其它条件不变，你还能求出四边形ABCD 的面积吗?达标五小结提升回顾本节课内容，回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说勾股定理及逆定理的由来及作用.（3）你还有什么收获？六 达标测评1、小张用竹杆扎了一个长80cm宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm.2 、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条
5、线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。3 、判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若a1且b1,则a+b2； 全等三角形对应边相等；直角三角形的两锐角互余；若两个实数相等，则它们的绝对值也相等。 其中逆命题正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCDff叠,使C点与A点重合，则EB的长是（）A. 3B . 4 C . 、5D . 55、如图，直线I上有三个正方形a、b、c，若 a、c 的面积分别为5和9,则b的面积为（）A. 4 B. 6C. 14D. 456 、若 ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则 AC边上的高长为;7、在厶ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8求BC的长。（注意分类讨论）
