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1、（精校版）浙江省嘉兴市 2016-2017学年高二（上）期末数 学试卷（解析版）2016-2017学年第一学期嘉兴市高二数学期末检测一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 .若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（ ）A. 1 B . 2C.3D. 42 .下列说法不正确的是（）A.命题“若ab,则acbc是真命题B .命题“若a2+b2=0,则a, b全为0”是真命题C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab W0”D.命题“若a=0,贝ij ab=0”的逆否命题是“若ab0,则 a3 .若：七|b| B . tb24 . “x2” 是 “x24” 的（
2、）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5 .若短（1,入，2）,芯二（2, 1, 2）,工=（1, 4, 4）,且 %,工共面，则入=（）A. 1 B . - 1C . 1 或 2D. 16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S, S2,体积分别为V V2,若它们的侧面积相等，且fr=r,则卷的值是（）A.晟B . 7C .总D. 27 .已知直线m和平面a, 3,则下列四个命题中正确的是（ ）A.若 a X m m n? B）则 mX 民B .若 a/ B）m/ a）则 m/ BC.若 am1a, 则 mBD.若 m/a）m/ B）贝U a / B8 .
3、如图所示，点P在正方形 ABC的在平面外，PL平面ABCD PA=AB贝U 卜 PB与AC所成的角是（）TA. 90管 上 B. 60C. 45D . 309. 一元二次不等式x2-3x+abb）的解集为x1 22xvc,则，的最小值为（）A.心B . 4C .赤D. 210 .如图，在 ABC中，AB=AC=2BC志，且A在平面a上， B、C在平面a的同侧，M为BC的中点，若 ABC在平面a上的射影是以A为直角顶点的 AB C,则AM与平面a所成角的正弦值的取值范围是A.1)B.C.孚0N中占I 八、)阳机图八填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11 .在 RtZXABC中，/AB
4、C=90 , AB=3 BC=4 将三角形 绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为12 .已知向量 W = ( 1, 0, 1), E = (1, 2, 3), kG R,若 k彳-E垂直)贝U k=.13 .关于x的不等式x2-2ax-3a20)的解集为(X1, X2)且 |X1 X2|=8)则 a=.14 .已知函数 f (x) =|x - 3|+|x - 1| ,若存在 xW R,使 f (x) 2a,则实数a的取值范围是.15 .如图，四面体OABCK 缶= 而二充=点M在OA 上，且OM=2MAN为BC的 =x+yb+z 贝I x+y+z=.16 .若某几何体的三视图如图所示，则该
5、几何体的体积是17 .已知正实数x, y, z满足2x0+:+字，则(拈息x+”的最小 值为.18 .如图，已知矩形ABCD AD=2 E为AB边上的点，现将 ADE沿DE翻折至 A DE,使得点A在平面EBCDIC 投影在CD上，且直线A D与平面EBCDIC角为45。，则 线段AE的长为.15三、解答题(本大题有4小题，共36分)19 .已知函数 f (x) =|x|+a)g (x) =2|x - 1| .(I)若a=0,解不等式f (x)g (x); (n)若对任意x GR, f (x) 0)y0)且 x2 2xy+4y2=1.(I )求证：x+2yW2;( n )求y的取值范围.22
6、.如图， ABC 中，AC=2 BC=4 / ACB=90 , D、E 分 别是 AG AB的中点，将 ADE沿DE 折起成 PDE使面PDEL面BCDE H F分别是边PD和BE的中点，平面BCH 与PE PF分别交于点I、G(I )求证：IH II BC;(n) 求二面角P- GI-C的余弦值.2016-2017学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 .若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【考点】球的体积和表面积.【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相 等关系
7、求出球的半径即可.【解答】解：设球的半径为r,则球的体积为：4 球的表面积为：4 % r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以 疑尸二4兀r2, 解得r=3故选C2 .下列说法不正确的是（）A.命题“若ab,则acbc”是真命题B.命题“若a2+b2=0,则a, b全为0”是真命题C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab W0”D.命题“若a=0,贝ij ab=0”的逆否命题是“若abw0,则 a【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用不等关系判断A的正误；等式关系判断B的 正误；否命题判断C的正误；逆否命题判断 D的正误；【解答】解：命题“若ab,当 E0时，则acbc
8、”是 假命题，所以A不正确；命题“若a2+b2=0,则a, b全为0”是真命题，正确；命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a，0,贝Uab，。”， 满足否命题的形式，正确；命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是“若abw0,则aw 0”，满足逆否命题的形式，正确；故选：A.3 .若：/|b| B.旨b2【考点】不等式的基本性质.【分析】根据题意，由9t0分析可得ba0,据此依 次分析选项可得，即可得答案.【解答】解：根据题意，若iK0,则有ba0,据此 依次分析选项可得：对于A、ba0?回|b| ,故A错误；对于B、由于ba1,故B错误；对于C baab;故C正确；对于D由C分析可得，
9、D错误；故选：C.4 . “x2” 是 “x24” 的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由x24,解得x2,或xv-2.即可判断出结 论.【解答】解：由x24,解得x2,或xv 2.“x2”是“x24”的充分不必要条件.故选：B.5.若正(1,入，2), b= (2, 1, 2), c= (1, 4, 4),且工,工共面，则入=()A. 1 B. - 1 C. 1 或 2 D. 1【考点】共线向量与共面向量.【分析】向量b, E共面，存在实数m n使得W=2而，即 可得出.【解答】解：向量句b
10、, W共面，存在实数m n使得7=/+E,(l=n 2rLJ解得入=1 .4二2舟2n故选：A.6.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S,体积分别为V V2,若它们的侧面积相等，且fr=r,则卷的值是()a. 1b. Ic. Do.旨【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】求出两个圆柱的底面半径，利用侧面积相等，求 出高，然后求解体积，得到比值.【解答】解：设甲、乙两个圆柱的侧面积为：s,言=学，甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1, S2,底面半径分别为： 兀,VjT -甲、乙两个圆柱的高分别为：翡，翡，故选：D.7 .已知直线m和平面a, 3,则下列四个命题中正确的是( )A.若 a 1 3
11、, n? 3 ,则 m a B.若 a / 3 , m/ a ,则 m/ 3C.若 a / m mml a ,则ml3D.若m/a ,m/3 ,则a / 3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理 和性质定理分别分析解答.【解答】解：对于选项A,若a X3 , m? 6,则m与a可 能平行或者斜交；故A错误；对于选项B,若a / 3 , m/ a ,则rn/ 3或者m? a ；故B 错误；对于选项C,若a / 3 , mla ,则由面面平行的性质定理 可得ml 3 ;故C正确；对于选项D,若m/ a , m/ 0,则a与3可能相交；故 D 错误
12、；故选C.8 .如图所示，点P在正方形ABC则在平面外，P平面ABCD PA=AB则PB与AC所成的角是（） 人A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角.【分析】将其还原成正方体ABCD PQRS连接SG AS,可 得/ASC（或其补角）即为所求角.【解答】解：将其还原成正方体ABCO PQRS连接SC, AS, 贝U pb/I SC, /ACS（或其补角）是PB与AC所成的角 .AC劭正三角形， . / ACS=60 PB与AC所成的角是60故选B.9. 一元二次不等式x2-3x+abb）的解集为x1 2 . 9xc，则噎-的最小值为(
13、)A. : B. 4 C. 2 D. 2【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】根据二次函数的性质求出 ab=2,根据基本不等式 22的性质求出代数式 堂的最小值即可.【解答】解：.一元二次不等式 x2-3x+abb)的 解集为x|1 vxvc,.1, c是方程x2- 3x+ab=0的根，1+c=3)c=ab)解得：ab=2)故等=笆养=(a-b) + 看ab)，a- b0). (a-b) +*2底心熹二2,当且仅当a-b=时一成立，故选：C.10.如图，在 ABC中，AB=AC=2BC*,且A在平面a上， B、C在平面a的同侧，M为BC的中点，若 AB舔平面a 上的射影是以A为直角顶点的 AB C,则AM与平面aA.咨1) B.闸1 C.华，喟D .犀酹【考点】直线与平面所成的角.【分析】推导出线段AM=F，设B, C到平面a距离分别为 a,b,则M到平面a距离为h*推导出ab=3,sin a =2=羌, 由此能求出AM与平面a所成角的正弦值的取值范围.【解答】 解：在4ABC中，AB=AC=2 BC右，且A在平面 a上,B、C在平面a的同侧，M为BC的中点，线段 am= 7 = .设B, C到平面a距离分别为a, b,则M到平面a距离为h=T,射影三角形两直角边的平方分
