《2023届高三数学一轮总复习阶段过关测评卷(四)·A卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三数学一轮总复习阶段过关测评卷(四)·A卷（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段综合检测(四)A卷满分150分，用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列满足an1an3，a14，则a5( )A19 B16 C11 D82已知Sn是递增的等比数列an的前n项和，其中S3，aa4，则a5( )A B C8 D163设等差数列的前n项和为Sn，其中S23，S415，则S6( )A9 B18 C27 D364已知是等比数列，Sn是其前n项积，若32，则S9( )A1 024 B512 C256 D1285设Sn是数列的前n项和，若a1，an11，则S2 021()A B1 009 C D1 0106我
2、国古代数学名著算法统宗是明代数学家程大位(15331606年)所著程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了算法统宗这本著作该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯( )A192盏 B128盏 C3盏 D1盏7已知数列满足a1a20，an2(1)an2，则数列的前2 020项的和为( )A0 B1 010 C2 020 D2 0248已知等差数列的前n项和为Sn，公差为，a
3、n0，当取最小值时，n的值为( )A7 B8 C9 D10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知等比数列的公比为2，且S1，S22，S3成等差数列，则下列命题正确的是( )Aan2n11Ba2，a3，a44成等差数列C是等比数列Dm，n，rN*，am，an，ar成等差数列10已知等比数列的公比为q，a34且a2，a31，a4成等差数列，则q的值可能为( )A B1 C2 D311如图，已知点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，Fn为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn满足GnD
4、an1GnA2GnE，其中数列是首项为1的正项数列，Sn是数列的前n项和，则下列结论正确的是( )Aa313B数列是等比数列Can4n3DSn2n1n212设等差数列的前n项和为Sn，公差为d，已知a312，S100，a60，则( )A数列的最小项为第6项Bd0DSn0时，n的最大值为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13数列的前n项和记为Sn，若2anSn2，则数列通项公式为_14在等比数列中，3a1，a5，2a3成等差数列，则_15在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如，北京天坛圜丘坛的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的
5、中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈，则第7圈的石板数为_，前9圈的石板总数为_16已知数列满足anlog2.给出定义：使数列的前k项和为正整数的k叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列的前n项和Sn满足anSn.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式18(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列，若a12，a2a3是a3与a4的等差中项数列的前n项和为Sn，且Sn2an2.求证：(1)数列是等差数列；(2)2.19(12分)已知公差
6、不为0的等差数列满足a35，且a1，a2，a5成等比数列(1)求的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和Tn.20(12分)已知正项数列的前n项和为Sn，且满足a2an4Sn，nN*.(1)求证：数列为等差数列；(2)若bn，求数列的前n项和Tn.21(12分)若数列的前n项和为Sn，a14，2nan(n1)Sn.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足bn6n8，其前n项和为Tn，若Sn(1)nTn对任意nN*恒成立，求实数的取值范围22(12分)在aan，且an0；Sn，2Sn1，3Sn2成等差数列，且S2；2Snant0(t为常数)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问
7、题：已知数列的前n项和为Sn，a1，_，其中nN*.(1)求的通项公式；(2)记bnlogan1，数列的前n项和为Tn，求证：Tn1，S3，aa4，a1(1qq2)，aq4a1q3，解得a1，q2；a12，q(舍去).则a5248.3D解析：根据等差数列的性质，S2，S4S2，S6S4成等差数列，所以3，12，S615成等差数列，进而得到3S61524，所以S636.4B解析： a3a4a5a6a732，则a52，则S9a1a2a3a4a5a6a7a8a9512.5B解析：在数列中，a1，an11，则a211，a312，a41，以此类推可知，对任意的nN*，an3an，即数列是以3为周期的周期
8、数列，2 02136732，因此，S2 021673S3a1a2674S3a367421 009.6A解析：设这个塔顶层有x盏灯，则问题等价于一个首项为x，公比为2的等比数列的前7项和为381，所以381，解得x3，所以这个塔的最底层有3271192盏灯7C解析：由an2(1)an2，a1a20，令n1，2，3，4，可得a3a12，a4a22，两式相加可得a3a44，a5a32，a6a42，两式相加a6a50，a7a52，a8a62a7a84，进行推论归纳可得a4k3a4k20，a4k1a4k4，kN*，所以数列的前2 020项的和为42 020.8B解析：33，整理得a3a1180，解得a1
9、3或a16(舍去)，即Sn3n，则.当n7时，数列单调递减，当n8时，数列单调递增，当n7时，当n8时，故当n8时，取最小值9BC解析：由S1，S22，S3成等差数列，可得a24，a12，an2n，所以A不正确；a38，a4412，a2，a3，a44成等差数列，所以B正确；Sn2n12，所以Sn22n1，所以Sn2是等比数列，所以C正确；若am，an，ar即2m，2n，2r成等差数列，不妨设mn0且a60，C正确；对于B，由可得d0，S1111a60的n的最大值为10，D错误；对于A，由上述分析可知，当1n5且nN*时，an0；当n6且nN*时，an0，当6n10且nN*时，0.当6n10且nN*时，单调递减，即0a6a7a8a9a10，单调递减，即有S6S7S8S9S100，所以，0，由不等式的性质可得0，从而可得0，即k22k0.令mlog2，则k2m2.因为k，所以2m.因为y2x为增函数，且212，224，2101 024，2112 048，所以m.所以所有“好数”的和为2222322102292 026.17解：(1)证明：当n1时，由anSn得a1S1，当n2时，由anSn有Sn，所以Sn，则1，又2.所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知2n1，所以Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1也满足a
