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1、19.4 逆命题与逆定理2.等腰三角形的判定泥溪镇中：于忠琼一.教学目标知识目标：理解并识记等腰三角形的判定定理，理解并识记勾股定理的逆定理；能力目标：通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力；情感目标：通过亲自观察和动手操作，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心。二.教学重难点重点：用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理。难点：培养学生逻辑推理的能力。三教学用具：剪刀、准备的等腰三角形及多媒体课件四教学过程设计 （一）创设情境引入1、出示一组图片，让学生观察并说出是一些什么图形？事先让学生在课下用纸自制一个等腰三角形，提出问题：（
2、利用导学案让学生完成）什么叫等腰三角形？等腰三角形有什么性质？让同学们观察等腰三角形，同桌讨论，并思考归纳以上的两个问题，请代表回答。2、教师总结，并指出等腰三角形的这一性质的逆命题也是判定定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个主要方法，从而引入本节课主题-等腰三角形的判定。（二）探究新知1、在上述情境导入的基础上提问，为什么这是判别等腰三角形的方法呢？怎么去证明呢？2、接着让同学们再次观察刚才的三角形，并给出假设，假如我们制作的三角形不是等腰三角形，而是两个角相等的三角形，我们能否证明它是等腰三角形呢？（互动1）利用全等三角形的知识解决下列问题。如图,在ABC中, BC。求证：AB=AC。
3、（由学生在黑板上叙述证明过程）AB C12方法一：作BAC的平分线AD在 BAD和 CAD中， B=CD 1=2 AD=AD BAD CAD（A.A.S） AB=AC（全等三角形的对应边相等） 方法二：作BC边上的高AD在 BAD和 CAD中， B=C ADB=ADC=90 AD=AD ABD ACD（A.A.S） AB=AC（全等三角形的对应边相等）方法三: 作BC边上的中线AD（不能证明两个三角形全等）于是归纳得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） （在探索过程中让学生分成两大组先利用导学案在下面做，再采用分组派代表上讲台上说出自己的推理证明过
4、程） (三)、 知识应用 辩一辩：如图,下列推理正确吗? C 图1 图2A D12 1 2 ABDBC 1=2 BD=DC（等角对等边）1=2 DC=BC（等角对等边） 试一试在ABC中,已知A=40,B=70, 试判断ABC是什么三角形,为什么?如图,已知A=36, DBC=36, C=72（1）求1和2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形367212721236ABC36D互动2 在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形1、已知：如图，在ABC中，A
5、B=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形提示：构造RtA1B1C1,使C1=90，B1C1=a,C1A1=b,然后证明ABCA1B1C1。从而可知ABC是直角三角形。（可以先由学生在学案中做一做尝试），最后老师再板书证明过程。2、练习下列各组数中，不能构成直角三角形的有（ ）A.5,12,13 B.6,8,10C.1,2, D.2,3,4三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1） a=8, b=15, c=17；（2） a=6, b=10, c=8；（3） a=1, b=3, c=2. 若一个三角形
6、的两边长分别是3，4，则第三边为 时，则这个三角形是直角三角形。 （四）归纳总结：1.等腰三角形的判定定理是什么？直角三角形的判定定理是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边相等；如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。2.提问：通过这一节课学习，大家有哪些体会和收获？能说说吗？这节课我们学习了哪些数学思想方法？（同桌对讲、畅谈自己的感受和体会、学生发言，教师归纳、总结）（五）布置作业1、必做题:P91页第2题、第4题。2、选做题：两个直角三角形有两个角及一条边对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以证明。（六）板书设计 等腰三角形的判定1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 互动1 利用全等三角形的知2、判定定理 ：如果一个三角形有两个角相等， 识解决下列问题。那么这两个角所对应的边相等。 如图,在ABC中, （简写成“等角对等边”） BC。求证：AB=AC。3、勾股定理与与其逆定理的区别 互动2 勾股定理逆定理的证明是 题设和结论正好相反 已知：如图，在ABC中，勾股定理的逆定理也是判断一个三角形 AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.是不是直角三角形 求证：ABC是直角三角形
