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1、2019年高考数学一轮复习：空间几何体单元测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱锥解：由三视图可知，圆柱的正视图中不可能出现三角形故选A.2(2017重庆八中适应性考试)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()A. B. C4 D62解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V222.故选A.3(2016上海)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中
2、点，则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1 B直线A1B1C直线A1D1 D直线B1C1解：在同一个平面内不平行的两条直线或有公共交点的两条直线为相交直线，可判断D选项正确故选D.4(2017广东省深圳中学月考)已知平面平面，l，m，ml，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()Amn BmCnl Dn解：过直线m作平面，与平面交于直线m，则mm.又ml，所以ml，故m.又n，所以nl，nm，故nm.所以A、B、C一定成立，D中亦有可能n.故选D.5(2017大连经济技术开发区一中月考)给出下列命题：直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；直线a与平面不垂直，则a与平面
3、内的所有直线都不垂直；异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数是()A1 B2 C3 D4解：直线a在平面内时，直线a与平面内某一方向上的无数条直线平行，所以错误；直线a与平面不垂直，a可以与平面内的无数条直线垂直，所以错误；若过a的平面与b垂直，那么b垂直于内所有直线，所以ba，这与a，b不垂直矛盾，所以正确；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c可能异面，所以错误故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解故选C.6(2015山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转
4、一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C2 D4解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V()22.故选B.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()AEF平面BB1D1DBEF与平面BB1D1D相交CEF在平面BB1D1D内DEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断解：正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，取B1C1的中点G，连接GE，GF，则GEBB1，GFB1D1，所以BB1平面EFG，B1D1平面EFG，又因为BB1B1D1B1，
5、所以平面EFG平面BB1D1D，从而可得EF平面BB1D1D.故选A.8(2017深圳市福田区梅林中学月考)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A4 B64 C44 D2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2222264.故选B.9(2017武汉经济开发区汉阳三中月考)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90解：延长CA到D，使得ADAC，连接A1D，BD，则
6、面ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1DB为等边三角形，所以DA1B60.故选C.10(2017武汉市吴家山中学月考)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V = （S上+ +S下）h） ()A. 2寸 B3寸 C4寸 D5寸解：所求为3.故选B.11(2017武汉市第四十九中学月考)某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱
7、的长度为()A. B3 C. D.解：如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2b25，a2c23，b2c26，所求的棱长为.故选A.12(2017龙岗区龙城高级中学月考)已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若球心O恰好在四面体ABCD的侧棱DA上，DC2，则这个球的表面积为() A. B4 C16 D8解：由ABBC，AC2，可知ABC，取AC 中点M，则OM为ADC 的中位线又由题意有DC面ABC，则球心O到面ABC 的距离为OMDC，记球半径为R，在RtOMA中，R2，故球表面积为S4R216.故选C.二、填空题：本题共4小题，每
8、小题5分，共20分13已知向量a(0，1，1)，b(0，0)，则向量a与b的夹角为_解：cosa，b，所以a与b的夹角为45.故填45.14若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解：因为半圆面的面积为l22，所以l24，l2，即圆锥的母线长l2，底面圆的周长2rl2，所以圆锥的底面圆的半径r1，所以圆锥的高h，所以圆锥的体积为r2h.故填.15(2017广州市第五中学月考)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_解：平面图形是上底长为1，下底长为1，高为2的直角梯形，计算面积为2.故填2.16(2017深圳市高级
9、中学月考)将一块边长为6 cm的正方形纸片，先按如图所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)，将该四棱锥如图放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_解：由正视图为正三角形可知，图中PD2CD，所以PD32，所以正三角形的边长为2，PO.所以四棱锥的体积为8.故填.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短
10、路径的长解：(1)由三视图知，此几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱构成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S圆锥侧(2a)(a)a2，S圆柱侧(2a)(2a)4a2，S圆柱底a2，所以S表面a24a2a2(5)a2.(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示在矩形ABCQ中，PQ为几何体表面上从P点到Q点的最短路径，且PQa.所以在几何体表面上从P点到Q点的最短路径的长为a.18(12分)(2017广东广雅中学月考)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2
11、)证明：直线ME与BN是两条异面直线解：(1)取CD的中点G连接MG，NG.因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以MN.(2)证明：BMCDEF，故B，M，E，F共面，N在该面外，且BN不过该平面内的点M.故ME与BN异面19(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点(1)证明：平面PBE平面PAC.(2)在BC上是否存在一点F，使AD平面PEF？说明理由解：(1)证明：因为PA底面ABC，BE平面ABC，所以PABE.又ABC是
12、正三角形，E是AC的中点，所以BEAC，又PAACA.所以BE平面PAC.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAC.(2)存在满足条件的点F，且F是CD的中点理由：因为E，F分别是AC，CD的中点，所以EFAD.而EF平面PEF，AD平面PEF，所以AD平面PEF.20(12分)(2015内蒙古包头一模)如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADA1AAB2，点E是棱AB上一点，且.(1)证明：D1EA1D；(2)若二面角D1ECD的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角的大小解：(1)证明：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(
13、0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，4，0)，C(0，4，0)，A1(2，0，2)，B1(2，4，2)，C1(0，4，2)，D1(0，0，2)因为，所以E，于是，(2，0，2)，因为(2，0，2)0，故D1EA1D.(2)因为D1D平面ABCD，所以平面DEC的一个法向量为n1(0，0，2)设平面D1CE的法向量为n2(x，y，z)，又，(0，4，2)，则所以可取向量n2，因为二面角D1ECD的余弦值为，则，解得1，所以E(2，2，0)，故(2，2，0)，(2，2，0)，因为0，0，故CEDD1，CEDE，又DD1DED，所以CE平面D1ED.即CE与平面D1ED所成角的大小为90.21(12分) (2015浙江名校联考)如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)(1)当a为何值时，MN的长度最小；(2)当MN长度最小时，求
