《人教版 高中数学【选修 21】习题第2章圆锥曲线与方程2.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题第2章圆锥曲线与方程2.3.1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二章2.32.3.1一、选择题1在方程mx2my2n中，若mn0，则方程的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线答案D解析方程mx2my2n可化为：1，mn0，方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线2双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2B7C22D2答案A解析a225，a5，由双曲线定义可得|PF1|PF2|10，由题意知|PF1|12，|PF1|PF2|10，|PF2|22或2.3若kR，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()A3k2Bk3Ck2Dk2答案A思路分析由
2、于方程表示焦点在x轴上的双曲线，故k30，k20.解析由题意可知，解得3k0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组，得.所求曲线的方程为1.三、解答题9已知双曲线经过两点M(1,1)、N(2,5)，求双曲线的标准方程.解析设所求双曲线的标准方程为mx2ny21(mn0)，将点M(1,1)、N(2,5)代入上述方程，得到，解得.所以所求双曲线的标准方程为1.10如图所示，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方
3、程.解析圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3.M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，且a，c5.b2c2a2.双曲线方程为1(x).一、选择题1已知F1(8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a3和a5时，P点的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线答案D解析|F1F2|10a3时，|PF1|PF2|6|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2
4、|2，|PF1|8，|PF2|6，又c2a2b212425，c5，|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24.4设F为双曲线1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()A.BC.D答案D解析对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F(5,0)，A(5,0)，|FN|NA|8，|FM|NA|，所以|FN|FM|8，选D.二、填空题5已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_.答案9解析F是双曲线1的左焦点，a2，b2，c4，F(4,
5、0)，右焦点H(4,0)由双曲线定义|PF|PA|2a|PH|PA|2a|AH|496(2015潍坊高二检测)已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且0，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_.答案y21解析双曲线焦点在x轴上，|F1F2|2c2由双曲线定义|PF1|PF2|2a|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2PF1PF2，|PF1|PF2|2|PF1|2|PF2|2|F1F2|220代入式a24，又c，b2c2a21双曲线方程y21.三、解答题7当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1和x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1和y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线8在ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，B(1,0)、C(1,0)，求满足sinCsinBsinA时，顶点A的轨迹，并画出图形.解析sinCsinBsinA，cba21，即|AB|AC|1b就是|AB|AC|，可知A点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点(，0)如图所示
