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1、 . 第三章 光学谐振腔理论一、 学习要求与重点难点学习要求1 了解光学谐振腔的构成、分类和模式等根本知识，及其研究方法。2 理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。3 掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。4 理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。5 掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。6 了解非稳腔的模式理论。重点1 谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2 传播矩阵分析方法；3 光学谐振腔的稳定条件；4 模自再现概念；5 自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6 球面对称共焦腔积分本征方程的近
2、似方法，及其解；7 谐振腔的横纵模式和光束特性；8 稳定谐振腔的等价共焦腔。难点1 传播矩阵的近似；2 非稳腔；3 模自再现概念；4 自再现模积分本征方程的建立5 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6 谐振腔的横纵模式和光束特性； / WORD专业. 二、知识点总结1 谐振腔衍射积分方程推导三、典型问题的分析思路1纵模间隔问题根据纵模频率间隔的公式计算，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模输出等。2分析某一谐振腔的稳定性问题这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式：第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时
3、要首先写出这个谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式：分析谐振腔各参数所应满足的条件。第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线。而对于环形腔和折叠腔非共轴球面腔，由于象散，球面镜在子午面和弧矢面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面传输的子午光线，。对于在与此垂直的平面传输的弧矢光线，为光轴与球面镜法线的夹角。3谐振腔损耗问题光学谐振腔积分方程的特征值，它的实部决定腔损耗，特征值的虚部决定光波的单程相移
4、。将特征值代入中得：。即表示腔经单程度越后自再现模的振幅衰减。即的实部决定腔损耗，表示每经一次度越的相位滞后，所以的虚部决定的单程相移。单程损耗:单程相移:共焦腔模的谐振条件4共焦腔问题例如求方形镜或圆形镜共焦腔面上各阶低阶横模的节线位置。对于方形镜共焦腔，镜面上的高阶横模与基模光斑尺寸之比为而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径。只要求得了镜面上基模光斑的大小，就可求出高阶横模的光斑半径。我们知道方形镜和圆形镜镜面上基模光斑的大小都为。 方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全一样。基模场振幅分布基模光斑尺寸镜面上基模的光斑半径，高
5、斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。腰斑尺寸： 镜面上光斑尺寸： 共焦腔基模体积： 高阶模体积:(模阶次愈高模体积愈大)等相位面共焦场的等相位面近似为球面的曲率半径：等相位面与共焦腔镜面重合。等相位面为平面(共焦腔基模光束)远场发散角：弧度5一般稳定球面腔问题可以借助于其等价共焦腔行波场的解析解的特性表达出来，此处可参考教科书。6非稳定谐振腔问题关于非稳定谐振腔的问题主要包括求出共轭像点和的位置；计算非稳腔的能量损耗率、几何放大率等。共轭像点和的位置分别为，由球面镜成像公式解得：几何放大率镜的单程放大率镜的单程放大率非稳腔对几何自再现波型在腔往返一周的放大率对望远镜非稳定腔实共焦腔和
6、虚共焦腔平均单程能量损耗往返能量损耗四、思考题1. 光学谐振腔的作用是什么？2. 光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？3. 光学谐振腔有哪些常用研究方法？4. 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？5. 光学谐振腔的横模模斑形状是客观存在，还是有人为因素，为什么？6. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？稳定条件的导出根据何在？7. 所谓“自洽在光学谐振腔模式讨论中是如何应用的？8. 谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？9. 共焦腔是什么腔？稳定性如何？10.
7、共焦腔是不是稳定腔？为什么？11. 什么样的光学谐振腔腔存在焦点？12. 试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。13. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么一样，有什么不同？14. 非稳腔的优点是什么？15. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？16. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？17. 稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？18. Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？19. 分别由方形镜和圆形镜组成稳定谐振腔有没有区别，为什么？20. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值的实部决定腔损耗？21. 为什么说光学谐振腔积分
8、方程的特征值的虚部决定光波的单程相移？22. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/2，它与单程衍射损耗因子之间有何关系？23. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？24. 为什么说对称共焦腔非常重要？25. 试由行波场导出圆形镜共焦腔的波前表示。26. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？27. 高阶横模的不同模斑假设相遇，能否干预，为什么？28. 假设A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能不能匹配地射入A激光器，为什么？29. 能否得到稳定谐振腔横模的解析表示，为什么？四、练习题1. 光学谐振腔的作用。是什么？2.
9、光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？3. CO2激光器的腔长L1.5m，增益介质折射率n1，腔镜反射系数分别为r10.985，r20.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗，光子寿命，Q值和无源腔线宽。4. 证明：下列图所示的球面折射的传播矩阵为。折射率分别为的两介质分界球面半径为R。5. 证明：下列图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为。折射率为n的棱镜高d。6. 导出下列图中1、2、3光线的传输矩阵。7. 两平板的折射系数及厚度分别为n1，d1，n2，d2。(1)两平板平行放置，相距l，(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么? 8. 光学谐振腔的稳定
10、条件是什么，有没有例外？谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R1=50cm，R2=100cm，试问：(1)构成介稳腔的两镜间距多大?(2)构成稳定腔的两镜间距在什么围?(3)构成非稳腔的两镜间距在什么围?10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么？11. 腔有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余局部所对应传输矩阵元为ABCD，腔镜曲率半径为、，证明：稳定性条件为，其中；。12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径
11、为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么围是稳定腔。14. 如下列图所示三镜环形腔，l，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么围该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面传输的子午光线，f =Rcosq/2，对于在于此垂直的平面传输的弧矢光线，f =R/(2cosq)，q为光轴与球面镜法线的夹角。15. 什么样的光学谐振腔腔存在焦点？16. 试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么一样，有什么不同？18. 非稳腔的优点是什么？19. 几何损耗存在于哪一类
12、型的谐振腔中？20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值的模决定腔损耗？22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值的幅角决定光波的单程相移？23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再现模？采用衍射积分方程方法研究激光器的模式和采用几何光学的方法研究各有什么优缺点？25. 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？26. 谐振腔腔长L1m，介质折射率n1，两腔镜反射系数分别为r11，r20.99，求1500MHz线宽包含的纵模个数。27. ，的对称
13、腔，相邻纵模的频率差为多少？28. 假设法卜里珀罗平面干预仪的腔长为4.5，它的自由谱宽为多少，能否分辨，Dl=0.01nm的HeNe激光谱线？29. Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/2，它与单程衍射损耗因子之间有何关系？31. 试由方形镜共焦腔行波场，导出腔等相位面表示。32. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？33. 高阶横模的不同模斑假设相遇，能否干预，为什么？34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别，为什么？35. 能否得到稳定腔横模的解析表示，为什么？36. 为什么说对称
14、共焦腔非常重要？37. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？38. 腔长L=1m的双凹稳定腔，两腔镜的半径分别为R11.5m，R23m，求其等效共焦腔的腔长，并画出等效共焦腔的位置。39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30cm，腔镜反射率分别为r11，r20.96，方形孔边长d=2a=0.12cm，其它损耗以每程0.003计，工作波长=632.8nm。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择模，小孔的边长应为多大？试根据公式估算氦氖增益，l为增益介质放电管长度。40. 腔长L的对称双凹腔，反射镜曲率半径为R=2.5L，工作波长为，求镜面上的基模高斯光束的光斑半径。41. 今有一平面反射镜和一曲率半径为R=1m的凹面反射镜，问：应如何构成一平-凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L的关系曲线。42. 试导出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。43. 试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？44. 求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。45. 腔长L=0.8m的球面腔，腔镜曲率半径分别为R1=1.5m和R2=1m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，
