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1、20.1.1平均数（1）教学设计原创：旬阳县白柳初级中学 陈德斌修改：旬阳县吕河初级中学 王 丽1. 教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册第20章第一节数据的代表第一小节平均数第1课时。2.知识分析本章隶属于“统计与概率”领域，共有三章，采用统计与概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。学生在七年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。其主要内容为：平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集
2、中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本节属本章起始内容，按照课标要求，教材在20.1.1节开始，首先安排了一个农业方面的实际问题，要求学生根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，教科书没有直接给出利用加权平均数解决问题的方法，而是设置了一个讨论栏目，给出错误解法，旨在让学生参与讨论纠错中发现问题，找出产生错误的原因，从而给出正确的解法。在此基础上引进加权平均数的概念，使学生初步感知“权”的意义和作用，为了更好地说明“权”是反映数据的相对“重要程度”，教科书接着安排了2个例题和2个练习，从不同侧面体现“权”的作用，呈现“权”的
3、方式，使学生更好地理解加权平均数，弄清算术平均数与加权平均数的关系，将加权平均数的计算纳入学生已有的认知结构中。为使学生对加权平均数有一个较全面认识，接下来，安排了一个探究栏目，研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的，利用计算器的统计可以快捷地求出一组数的平均数，但由于不同品牌的计算器的操作步骤不同，因此教科书采取功能回避的方式概要地介绍了使用过程。到此为止，教科书中涉及到的问题都是针对全体数据，不涉及样本数据问题，为使学生对抽样必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有更深的体会，进一步感受大统计思想，教科书在本节最后结合一个例题，介绍了如何利用样本平均数估
4、计总体平均数的问题。在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，这是因为平均数是一组数据的重心，是度量一组数据的波动大小的基准，定义一组数据的方差就是从其中各个数据与它们的平均数的差入手的，因此，学习平均数是学习方差的基础。3.学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了数据的收集、整理、会用统计图表描述数据，能理解和应用算术平均数分析数据。通过本章的学习使学生理解和掌握数据分析的思想和方法，能客观的分析数据，作出决策。鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生自主学习为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。4.学习目标4.1知识与技能目标认识理解数据
5、的权及其作用；通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。4.2过程与方法目标（1）在体会数据权的作用的过程中，能根据数据的加权平均数确定数据的典型水平，处理数据信息，并作出合理判断。（2）会利用加权平均数解决实际问题，并通过对利用加权平均数解决问题过程的反思，进一步获得解决问题的经验。43情感态度与价值观目标进一步体验数学是有效地描述现实世界的主要手段，感受数学结论的确定性，通过对加权平均数的计算方法的探索运用，进一步培养学生独立思考、善于交流和敢于发表自己的见解等学习习惯。5.学习重、难点5.1学习重点理解加权平均数，运用加权平均数解决实际问题。5.2学习难点对权
6、的概念及其作用的理解。6.教法设计与学法指导6.1 教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“尝试指导、效果回授”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。6.2学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生尝试学习、探究学习、合作交流学习。7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。7.3学具准备：常规学具。8.教学评价设计为了能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，将即兴评价与概要性
7、评价相结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。评价方式为：随堂提问、练习反馈、作业反馈。9.整合思路以PowerPoint2003软件为制作平台，运用图片、动画等多媒体手段演示汽车行驶过程，展示对学生思维训练的过程，暗示教学思路，通过题型变换向学生直观展示生活情景以及加权平均数的形成和应用过程。采用边播放边讲述的方式，以达到形象化、具体化的目的。具体表现：（1）体现多元化教学目标；(2)建构互动和谐的师生关系，创设民主平等的教学氛围；(3)创设生活化、本土化的学习情景，有机整合学生的个人知识、直接经验和现实经验等重要的教学资源。10.教
8、学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课35分以实际问题为载体，要求学生根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知1215分使学生初步感知“权”的意义和作用，为了更好地说明“权”是反映数据的相对“重要程度”，从不同侧面体现“权”的作用，呈现“权”的方式，使学生更好地理解加权平均数，弄清算术平均数与加权平均数的关系，将加权平均数的计算纳入学生已有的认知结构中。活动三 变式训练，巩固新知1012分通过有梯次的训练题组，巩固新知。活动四 全课小结，内化新知35分将知识归类细化，纳入已有
9、的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知23分分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。11.教学过程设计问题情境师生互动及课件展示设计意图及媒体应用分析活动1 创设情境、导入课题 （约35分）问题1 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？品种各试验田每公顷产量（顿）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 问题2（1）数据5，4，3，-
10、2，-3，2，4，4， 4，3的平均数_。（2）算术平均数：n个数1，2 ， ，n的平均数我们表示为： 。问题3 李老师乘车从旬阳到安康参加教研活动，由于路况原因，从旬阳到段家河段客车以60Km/h的速度行驶，从段家河到早阳段客车以50Km/h的速度行驶，从早阳到安康段客车以70Km/h的速度行驶，三段路程所用时间都是30min。问：他在这次行程中的平均速度是多少？怎样列式计算？问题4 一辆货车从旬阳为棕溪中学运送一批纯牛奶。由于路途施工影响，前30min以60Km/h的速度行驶，中间45 min以45Km/h的速度行驶，后面20min以35Km/h的速度行驶。这辆货车在这次行程中的平均速度是
11、多少？师生互动1、教师播放问题1。 2、教师引导学生得出甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。进而导入章课题。3、教师播放、学生口答问题2。4、教师板书示意图解说问题3，学生思考计算并汇报答案。5、教师画示意图解说问题4，以“问题4和问题3有何不同？能直接运用算术平均数的计算公式进行计算吗?怎样解决这类问题呢？”为线索揭示并板书本节课题课题。课件展示四个问题依次展示，其中问题2的答案在学生回答时相机展示，问题3、4配合教师叙述相机展示。设计意图1、温故探新2、密切数学与日常生活之间的关系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。3、引发认知冲突，激发学生学习兴趣。媒体应用分析
12、师生互动，为新知识学习做好铺垫。活动2 诱导尝试、探索新知（1012分）问题5 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/ 万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)师生互动1、学生独立尝试解决问题4，教师巡回指导，关注学生是否利用“平均速度=总路程总时间”解决问题，指导学困生，选择两名解法不同的学生板演。2、检查尝试情况：（1）师生评价学生板演，借助“平均速度=总路程总时间”检验算法的合理性。3、用同样的方法解决问题5。4、教师先强调问题4、5中具体数据的权及加权平均数，然后提问：结合上面两个问题，你认为加权平均
13、数是怎样计算的？在引导学生归纳总结的基础上板书加权平均数的计算公式。课件展示问题5及思考。设计意图1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2、强化学生用数学的意识。帮助学生学会数学地思考解决实际问题。3、归纳加权平均数的计算方法，并将其纳入已有的知识结构。 媒体应用分析通过画示意图展示帮助分析问题，展示对学生思维训练的过程，暗示教学思路。活动3 变式运用、巩固新知（1215分）问题6（1）在数据5，4，3，-2，-3，2，4，4，4，3中，4、3的权分别是_。（2）某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:气温/3534333228天数23221在这十个数据中，34的权是_,32的权是_
14、.（3）在一次数学测试中，某小组有3人得了80分，2人得了95分，1人得了74分，则下列说法正确的是（ ）。A、80的权是3，这组数据的平均数是83B、95的权是3，这组数据的平均数是83C、3的权是80，这组数据的平均数是84D、74的权是1，这组数据的平均数是84 问题7在“建设和谐旬阳”演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。我校进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A958595B859595(1)、学校应派那
15、名选手参加县上的演讲赛？选手演讲内容演讲能力演讲效果英语水平A82959592B95859590(2)汉江龙舟节将至，若旬阳电视台想从A、B两名选手中选聘主持人，并加试英语。演讲内容、演讲能力、演讲效果、英语成绩按2：2：3：3的比确定，两位选手的成绩如上表，谁将当选？(3)、若安康日报想从A、B两名选手中选一名特邀校园编辑。演讲内容、演讲能力、演讲效果、英语成绩按4：1：2：3的比确定，两位选手的成绩如上表，谁将当选？学习大比拼 四人一小组，联系生活实际问题，编拟12个运用加权平均数知识进行预测或判断的应用题。比一比，谁的问题更精彩。师生互动 1、教师出示问题6，学生思考回答，教师展示答案。2、教师展示“思考”，学生解答，教师引导其概括总结
