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1、景德镇历代官窑青花瓷鉴定模型摘要本文针对陶瓷制品年代归属问题主要采用了两种分类方法，一是基于多元统计分析的贝叶斯判别法，二是使用题中所给样本训练BP神经网络而得到的辨识模型，在模型一（贝叶斯判别分析法）的建立过程中首先给出理论分析，建立贝叶斯判别模型，而后我们给出了4组关键的Bayes判别函数，在模型求解的过程中我们通过Spss软件得到了4组Bayes判别函数中的各个因子的参数。根据景德镇历代青花瓷胎、釉化学组成的演变过程，可细划分成元，明、洪武，明、永乐，明、宣德，明、成化仿宣德，明、洪武至永乐，明、成化，明、正德，明、嘉靖，明、万历，清、康熙，清、雍正，清、乾隆代十三个阶段，也可划分成元，
2、明，清代三阶段。在划分成十三类的结果时，通过青花瓷中的胎、釉我们得出了各个朝代景德镇青花瓷的鉴定准确率，依次为瓷胎（71.4%，25%，100%，42.9%，100%，100%，60%，50%，75%，75%，50%，100%，100%），瓷釉（87.5%，100%，33.3%，100%，100%，100%，80%，100%，75%，50%，100%，100%，100%）。在划分成元，明，清代三个阶段时，同样通过青花瓷中的胎、釉我们得出了各个朝代景德镇青花瓷的鉴定准确率，依次为瓷胎（71.4%,82.8%,100%），瓷釉（100%,90%,100%）。然后我们通过多元统计中的典则判别函数和聚
3、类分析，对通过Bayes判别分析的结果和误差进行了大致的分析与解释。模型二中通过对神经网络中的不同参数和传递函数进行设置，我们得出了最优参数模型，尤其是对双曲正切函数倾斜度的试探，得出了最佳倾斜度为0.5，在分为13类的情况下我们从样本组中抽取了两组作为检验样本所得到的效果不是非常理想，在分为3类的情况下，我们从样本组中抽取了10组作为检验样本得到了很好的效果，综合胎釉的平均正确率为85%，最高准确率为90%。模型三中我们将前两个模型的优缺点进行对比，采用交互修正的方法对在两种模型所得结果不一致时进行修正，使得最终的判断结果更加趋近与真实解，以达到最优化的效果。 通过以上分析我们制订了一种较为
4、完善的分类系统，为以后鉴定景德镇官窑青花瓷提供了科学的依据。 关键词： 贝叶斯判别分析法 BP神经网络 辨识 1、问题的重述瓷器是我国古代劳动人民的伟大发明。在漫长的文化历史中，各个时期的瓷器在选材用料、制作工艺、造型纹饰以及釉彩款式等方面都有自己的时代特征，这些特征也是后世用以鉴定古瓷器烧制年代的重要依据。官窑青花瓷更是众多瓷器中的佼佼者，所以对官窑青花瓷的鉴定成了一个非常重要的问题。仿古瓷是中国古代瓷器中一种特殊的工艺制品，对象一般是中国古代瓷器中那些久负盛名的瓷窑所生产的制品，这些古代名瓷原料精良、技术优秀、制作考究，代表了中国古代制瓷工艺的最高水平。对于那些现代仿古瓷往往比较容易区分。
5、这是因为现代烧造的仿古瓷产品，无论从工艺条件、原料来源、配方以及文化背景都与古代相差甚远、与古瓷真品比较、现代仿品一般都有古代真品所没有的一些元素出现。这些元素有些是为了使仿古产品更象古代真品而人为加入的、而另一些则是沿用近代工艺的结果。与之相比，对古代仿古瓷的鉴定则相对要困难一些。然而，古代仿古瓷虽然刻意模仿前朝瓷器的工艺特征，但其毕竟是在本朝现有条件基础上烧制的，因而仿古瓷总是要保留本朝瓷器的一些工艺特征，与前朝真品存在差异,主要体现在古代仿古瓷与真品的瓷胎和瓷釉的化学组成就不可能完全一致。根据历代官窑青花制作的过程，在特定的阶段，由于制瓷配方、原料的来源和精制等方面的变化和进步等，反映在
6、该时期制品胎、釉及青花料的元素组成上，就形成了各阶段不同特征的元素组成模式。在保证结果实际应用的可靠性和预报性的前提下，建立讨论景德镇历代青花瓷元素组成模式变化的时间模型，为能真正满足于实际鉴定的要求迈出关键的一步。本文需要研究的问题如下：根据实验得出有关陶瓷制品胎和釉的特征参量后，如何选择数学模型来对官窑青花瓷的胎和釉的归属年代进行判断。2、问题的分析该问题要求对陶瓷制品的胎和釉作出一个合理的分类模型，题目给出了元，明，清三个朝代中官窑青花瓷的胎和釉中主要化合物的含量，为了得到能够准确快速的分类方法，我们先从常用的数学分类模型入手。常要的分类模型有多种，诸如判别分析法，神经网络等，对于此类问
7、题，胎和釉的分类方法基本上是相似的，所以我们可也以其中一个为例即可。考虑到问题中所给样本容量较大，我们从多元统计学的判别分析模型和神经网络辨识模型两方面入手，建立一个完整的系统共三种模型来进行分类，我们以胎的分类为例，给出该分类系统的大体流程。模型一中原始数据给出了元，明，清三大朝代的官窑青花瓷胎中10种主要化合物的质量分数，通过各朝代皇帝年号将其细化为13类年代，而后将数据导入到Spss软件中，将Bayes判别分析法应用于陶瓷制品胎的年代分类中，建立陶瓷制品胎的年代分类识别的Bayes判别分析模型。模型选用陶瓷制品胎中的10种主要化学成分作为分类识别的判别因子，将陶瓷制品胎所分成的13个年代
8、类别作为Bayes判别分析的13个正态总体，并假定13个总体样本均为正态总体且协方差矩阵相等，以分类后的青花瓷中胎主要化合物含量的实测数据作为训练样本，建立13个Bayes线性判别函数；以Bayes线性判别函数计算Bayes判别函数值，以最大值对应的总体作为样品所归属的总体；最后以回代法对判别准则进行评价以检验模型的优良性。模型二中立利用BP神经网络的辨识功能对胎和釉分别建立了一个神经网络模型，根据胎，釉中不同的因子个数，设置不同的输入层节点数。输出层均设置了4个输出点，采用二进制编码的显示方法。以上两种模型皆具有较高的分类精度，模型三中将两种模型进行组合，从而希望得到一个分类精度更高的方案。
9、与上述模型一，二中不同的是，模型三种将陶瓷制品总分为3个朝代（即元，明，清），将未知陶瓷制品分别由模型一和模型二进行分类，若两模型所得出的结果一致，则结果显而易见；若结果不一致，则这两个年代应属于工艺十分接近，关联度非常高的两个年代，将两种模型算出来的结果进行交互修正，从而得出最终结果。3、模型的假设和符号的设定3.1 模型的假设（1）假设处于不同时期的青花瓷器的分类是很严格的，即它们之间的元素组成模式有着很明显的差别，各个种类之间有很明显的界限。（2）假设原始数据均很精确，不考虑测量的误差（包括系统误差和随机误差）。（3）题目中所给的样本信息量足够大，且具有一定的代表性，可以反映所在年代陶瓷
10、制品的主要特点。（4）两种分类方法所得的总体均服从正态分布且协方差矩阵相等。（5）任意的陶瓷制品属于所分种类中任一种的概率相等。3.2 符号的设定Fi(1) (i=1,2,3,13) 表示使用第一种分类方法按照胎准则的第i类判别函数；Fj(2) (j=1,2,3) 表示使用第二种分类方法按照胎准则的第i类判别函数；Gi(1) (i=1,2,3,13) 表示使用第一种分类方法按照釉准则的第i类判别函数；Gj(2) (j=1,2,3) 表示使用第二种分类方法按照釉准则的第i类判别函数；MSE 表示用训练样本将训练好的神经网络仿真后所得到的均方误差值；a 表示整个样本的平均貌似误判率；B 表示110
11、之间的常数。m 表示经验公式中输入层节点的个数；n 表示经验公式中输出层节点的个数；L 表示经验公式中隐含层节点的个数；xk （k=1,2,3,10） 表示贝叶斯判别函数中胎准则的第k个变量xh （k=1,2,3,12） 表示贝叶斯判别函数中釉准则的第h个变量其他变量符号在文中使用是已给出说明。4、模型的建立4.1 问题（1）的模型建立4.1.1 模型一的提出（Bayes判别分析法）Bayes判别法是假定对研究的现象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识；然后抽取一个样本，用样本来修正已有的先验概率分布，得到后验概率分布，再结合Bayes判别函数（即Fisher线性判别函数）进行分类。
12、用统计的语言来描述Bayes判别分析就是：已知有g个p维总体G1，G2,Gg,每个总体Gi可认为是属于Gi的指标X=(X1,X2,Xp)T取值的全体，它们分别具有互不相同的p维概率密度函数f1(x),f2(x), ,fg(x)。在进行判别分析之前，对所研究总体在抽样之前已有一定的了解，常用先验概率来描述这种认识，然后基于抽取的样本再对先验认识作修正，得到后验概率分布以进行统计推断。在实际应用中，判别分析需要提取训练样本中各总体的信息以构造一定的准则来决定新样品的归属问题。4.1.2 模型一的提出 （1）Bayes判别函数的提出设两个p维正态总体G1，G2，其概率密度函数为: (1)式中：，为两
13、总体的均值向量和协方差矩阵，为的行列式，i=1,2。假设=，根据马氏距离和判别函数的概念，可得： (2)式中： (3)即为Bayes判别函数。（2）多正态总体的Bayes判别上述（3）式可以很方便地推广到多正态总体的判别分析中。设g个p维正态总体G1，G2,Gg,其概率密度函数为（1），此时：i=1,2,g。假设各正态总体的协方差矩阵相等，即=g =,则得到Bayes判别函数为： (4)实际应用中，若，未知，则以训练样本作估计，即以训练样本的样本均值和样本方差作为和的估计，此时： (5) (6) (7)式中：k=1,2,g。（3）多正态总体的Bayes判别准则设总体G1，G2,Gg的先验概率分
14、布分别为q1,q2,qg,误判损失为c(j/i)(i,j=1,2, ,g,ij)。记c(i/i)=0。在等误判损失下，1其Bayes判别准则为XGi,若 判别准则可解释为：对给定的样品x,计算g个总体在x处的概率密度函数值（以Bayes函数值Wi(X)代替），最大值所属的总体Gi即为x所属的类别。模型一采用貌似误判率方法来衡量上述判别准则的优良性。通过对训练样本中的个样品逐个回归，利用回判的误判率来衡量判别准则的效果。貌似误判率即为回判中判错样品的比例。当然，貌似误判率作为真实误判率的估计是有偏的。具体方法如下：设为来自G1，G2,Gg的容量分别为n1,n2,ng的训练样本，以全体训练样本作为
15、n1+n2+ng个新样品，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，以 (8)计算平均貌似误判率。式中为属于G1的样品被错判的个数。（4）陶瓷归属年代贝叶斯判别函数的建立基于上述理论分析，针对本题中所提出的陶瓷年代归属问题所采用的两种不同的分类法，我们建立了4个贝叶斯判别函数 按照第一种分类方法的胎准则建立判别函数组(),其中i=1,2,3,13 k=1,2,3,10 按照第二种分类方法的胎准则建立判别函数组(),其中j=1,2,3.按照第一种分类方法的胎准则建立判别函数组(),其中i=1,2,3,13.按照第二种分类方法的釉准则建立判别函数组(),其中j=1,2,3其中, , , ,c1，c2，c3，c4均为各判别函
