《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用课后导练 新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用课后导练 新人教A版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 函数模型及其应用课后导练基础达标1.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂为两个),这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过( )A.12小时 B.4小时 C.3小时 D.2小时解析:设经过x小时这种细菌由1个繁殖成4 096个.则4 096=24x,解得x=3.答案:C2.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y之间的函数关系是( )A.y= B.y=()x C.y= D.y=1-解析:镭经100年剩留原来质量的95.76%,经200年剩留原来质量的(95.76%)2,经300年剩留原来质量的(95.76%)3, 经x年
2、剩留原来质量的.答案:A3.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下:每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高,每间客房定价应为( )A.20元 B.18元 C.16元 D.14元解析:四种价格每天的收入分别为: 2065元=1 300元;1875=1 350元. 1685=1 360元;1495=1 330元. 故每间每天定价16元收入最高.答案:C4.某商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价( )A.10% B.9% C.11% D.%解析:设原来药价为a,则降低10%后药价为
3、a-10%a=90%a,若设应提升x,药价才能恢复原价,则90%a(1+x)=a. 解得x=%.答案:D5.某地区植被破坏后土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷,0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y公顷依赖于年数x的函数采用下列哪个函数模拟较好( )A.y= B.y=(x2+2x) C.y=2x D.y=0.2+log16x解析:将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)代入四个选项,看哪一个模型更合适.知选C.答案:C6.(2004高考湖南卷,11)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1
4、 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于( )A.4 2004 400元 B.4 4004 600元 C.4 6004 800元 D.4 8005 000元解析:设从2003年起第n年的收入为y,则有y=1 800(1+6%)n-1+1 350+(n-1)160,2003年为当n=1时,则2008年为n=6, 故2008年农民收入1 800(1+6%)5+(1 350+5160)(4 400,4 600).答案:B7.一高为h0、满缸水量为V0的鱼
5、缸的轴截面如下图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是( )解析:当水深为h0时,体积为V0.排除A、C. 当h=时,V接近. 应选D.答案:D8.(2004成都)如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t的关系:y=at,有以下叙述,其中正确的是( )这个指数函数的底数为2 第5个月时,浮萍面积就会超过30 m2 浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3A. B. C. D.解析:
6、正确,不正确,正确,选D.由图象过(1,2),则a1=2,故正确,若t=5,则y=a5=25=3230,故正确,因y=2t,且2=2t1,3=2t2,6=2t3,故2t1+t2=23=2t3,即t1+t2=t3,则正确.答案:D9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06(0.50m+1)给出,其中m0,m是大于或等于m的最小整数(如3=3,3.7=4,5.1=6).则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77解析:f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1.060.506+1=4.24.应选C.答案:C综合运用10
7、.当2x4时,log2x、2x、x2的大小关系是_.答案:log2x2xx211.一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总量y随时间x变化的关系式是_.答案:y=1-(x0,10)12.汽车的油箱是长方体形容器,它的长是a cm,宽是b cm,高是c cm,汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽油的耗油量是n cm3/km,汽车行驶的路程y km与油箱内剩余油量的液面高度x cm的函数关系式为_.答案:y=(0xc)13.物体从静止开始下落,下落的距离与时间的平方成正比,已知开始下落的2 s内,物体下落的距离是19.6 m,问如果下落的时间为5 s,则物体的距离是_m.解析:设下落距
8、离为y,时间为t. 则y=kt2,由条件得19.6=22k. k=4.9y=4.9t2, 当t=5s时, y=4.925=122.5.答案:122.514.(2004上海理,18)某单位用木料制作如右图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积为8 m2,问x,y分别为多少(精确到0.01 m)时用料最省?解析:由题意得:xy+xx=8, 则y=. 用料总长L=2x+2y+x =(2+)x+2(-x) =(+)x+ =-2+248, 当且仅当=,即x=2.343 m,此时y=2.828 m时用料最省.15.一个自来水厂,蓄水池中有水4
9、50吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?解析:(1)设t小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为y吨,则 y=450+80t-160 =80()2-160+450 =80()2-2+5+50 =80(-)2+50. 当=时,即t=5小时时蓄水池中蓄水量最少. (2)若80()2-160+450150,即80()2-160+3000. 其对应方程的两个根: =,=. |t2-t1|=(
10、)2-()2=10(小时), 即每天有10小时供水紧张.拓展探究16.医学上研究传染病传播中病毒的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒细胞的个数y与天数n的函数关系式为y=2n-1(nN*).已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天)?(2)第二次最迟在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命(精确到天)?已知lg2=0.301 0.解析:(1)由题意,病毒细胞关于时间n的函数为y=2n-1,则病毒细胞2n-1108
11、.两边取以10为底的对数得:(n-1)lg28,故n27.5,即第一次最迟应在第27天注射该种药物. (2)由题意,注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%,再经过x天后,小白鼠体内的病毒细胞为2262%2x. 由题意2262%2x108,两边取对数得:26lg2+lg2-2+xlg28得x6.2,即再经过6天必须注射该药物,即第二次最迟应第33天注射该药物.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375