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1、小学阶段所有学习过的运算一、小学阶段学过的运算主要有加、减、乘、除、简单的乘方五种运算:1、加法：把两个或两个以上的数合并在一起的运算。a+b = c 如： 3+2=5; a+b+c=d 如：3+2+5=10等。2、减法：加法的逆运算，已知两个数的和以及其中的一个加数，求另一个加数是多少的运算。c-a =b 如： 5-3=2; d-a-b =c 如：10-3-2=5等。3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。a+a =ab（b=2）=c如3+3=32=6；a+a+a=ab（b=3）=c如5+5+5=53=15等4、除法：乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。cb=
2、a如62=3等5、乘方：几个相同的数的积。（小学仅涉及平方运算和立方运算。 运算顺序是：先算平方或立方，再算二级运算，最后算一级运算。 有括号的先算括号里边的。）aa=a2=c如：22=22= 4；aaa =a3=c如：222=23= 8二、我们学过的运算定律有：1、加法交换律，交换两个加数的位置和不变，a+b=b+a 如：5+3=3+52、加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变，(a+b)+c=a+(b+c) 如：（3+2）+8=3+（2+8）3、乘法交换律，交换两个因数的位置积不变，ab=ba 如：23=324、乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后
3、两个数相乘积不变，(ab)c=a(bc) 如：（32）8=3（28）5、乘法分配律，（a+b）c=ac+bc 如：254045855-5835=58（55-35）=5820=1160=25(400+4)=25400+254=10000+100=10100三、 整数、分数、小数的运算不同点为：1、整数直接加减乘除；分数是分母相乘,分子相乘,除则是乘以倒数,加减则是通分后,分子相加减；小数乘除与整数一样,最后加小数点,加减则是整加整.小数加减小数。2、整数、小数满十进一，分数加减法要求分数单位相同。四、小学所有学过的运算率和分数的运算法则：1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、
4、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式： 1、 正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长
5、棱长 V=aaa 3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径
6、C=d=2r (2)面积=半径半径 9、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3总数总份数平均数 和差问题的公式： (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题： 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题： 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题： 1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长
7、株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题： (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题： 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间
8、追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题： 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题： 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题：利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活
9、运用。 运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。 运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则，要求在理解的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。 公式在小学数学的运用中，重点是两方面： 1.运算定律或性质用字母公式表示 加法交换律：a+bb+a 加法结合律：（a+b）+ca+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）ab+ac 2.几何形体的周长、面积、体积
10、计算公式 长方形周长：C2（a+b） 正方形周长：C4a 圆的周长：C2r，或（d） 长方形面积：S=ab 正方形面积：Sa2 平行四边形面积：S=ah 圆形面积：S=r2 长方体体积：Vabc表面积S=2（abacbc） 正方体体积：V=a3表面积S6a2 圆柱体体积：Vr2h表面积S2rh2r2 要使学生正确理解和掌握基础知识，教师要认真学习大纲，认真钻研教材，正确理解大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度，并要注重在使学生理解与掌握知识的同时，培养学生的能力，能力发展了，也就更促进对知识的理解和掌握，它们之间是互相促进，密不可分的。 行程通常可以分为这样几类： 相遇问题：速度和相遇时间相
11、遇路程； 追及问题：速度差追及时间路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 环形行程：抓住往返过程中不便的关系 比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。定义定理公式 ：三角形的面积底高2。 公式 S= ah2 正方形的面积边长边长 公式 S= aa 长方形的面积长宽 公式 S= ab 平行四边形的面积底高 公式 S= ah 梯形的
12、面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180度。 长方体的体积长宽高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa 圆的周长直径 公式：Ld2r 圆的面积半径半径 公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分
13、数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 单位换算 ：（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 （2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 （3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 （4）1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤 （5）1公顷10000平方米 1亩666.666平方米 （6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米 数量关系计算公式方面 1单价数量总价 2单产量数量总产量 3速度时间路程
