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1、二项分布与超几何分布试题太康二高郭伟峰1错误!未指定书签。.(2012年高考(浙江理)已知箱中装有4 个白球和5个黑球，且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(I)求X的分布列;(II)求X的数学期望E(X).【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.(I) X的可能取值有:3,4,5,6. C35 ；P( X = 3)=-亍=； C3429, L、 C1C 215 ；P( X = 5) = 5 4 =；C3429故,所求X的分布列为八 C2C1 20 ；P(X = 4) = -5_4 =
2、；C3429, 八 C 32p( x = 6)= &- 9X3452_ 1015p542 = 2142 = 14426_1_42 = 21(II)所求乂的数学期望E(X)为:E(X)=况 i.p(x = i)= ?i=42错误!未指定书签。.(2012年高考(个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任 意时刻发生故障的概率分别为1和p .10mi理)某居民小区有两(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49，求50的值；(II)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机 变量& ,求&的概率分布列及数学期望e & .错误!未找到引用源。解析(1)设：“至少
3、有一个系统不发生故障为事件C,那么1-P(C)=1-1 P= 49，解得 P= 1 4分10505(2) 由题意,P(& =0) = Co()3 =-1-3 101000P( & =1)=c()2(11)= 22L3 10101000P(& =2) = CL) (1 - 1 )2 =竺3 10101000P( & =3)=cd )(1 -1)3 = 2293 10101000所以,随机变量&的概率分布列为：&0123P100027100024310007291000故随机变量X的数学期望为：E & =0 0 xL +1X 三 + 2 X 竺 + 3 X 229 = 27 . 1000100010001000 10点评本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、 随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知 识与方法解决实际问题的能力.
