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1、贵州铜仁伟才学校2020学年第二学期6月月考卷高一数学考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B C0，2 D（2，2）3.在等差数列中，若公差，则（ ）A B C D4.设，则a，b，c的大小关系是A B C D5.已知，则（ ）A B C D6.已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.直线的斜率为2，直线过点（-1
2、，1），且与x轴交于点P，则P点的坐标为（ ）A.（0，3） B.（0，-3） C. （，0） D. （，0）9.函数的部分图像如右图所示，则（ ）ABCD10.函数的图象大致为（ ）11.在中，A=30，且的面积为，则（ ）A1 B C2 D12.如右图，已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值和二面角CABD的平面角的余弦值分别为( )A 、 B、 C、 D、第II卷（非选择题)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13若直线l经过点（2- a，1）和点（0，2），且与斜率为1的直线垂直，则a =_.14若数列满足，则该数列的通项公式_15已知，若依次成等比数列，
3、则的最小值为_16已知直线与平面，下列命题：若平行内的一条直线，则；若垂直内的两条直线，则；若，且，则；若且，则；若且，则；若，则；其中正确的命题为_（填写所有正确命题的编号）；三、解答题（共6题，共70分）17（10分）解不等式:（1） ；（2）.18（12分）已知向量，若，求实数k的值；若向量满足，且，求向量19（12分）在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值20（12分）如图，在三棱柱中，平面，是侧面的对角线的交点，分别是，中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。21（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，证明：.22（12分）如图,在四
4、棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、 选择题1-5 CABCA 6-10 BACAA 11-12 CD二、 填空题13. 1 14. 15. 8 16. （5）（6）三、 解答题17. （1）原不等式变形为，所以，等价于 ，解得或.原不等式的解集为(5分)（2） 由，得，解得. 所以不等式的解集为(-3,1).（10分）18.（1）由题设有，因为 ，故，所以（6分） （2）因为，故，所以，解得，所以或（12分）19. (1)由余弦定理得：
5、（4分）因为（5分）所以 （6分）(2) 直接利用余弦定理得，（8分）求得，（10分）所以（12分）20.（1）棱柱的侧面对角线的交点，是中点是中点，（2分） 平面，平面（4分）/平面（5分）（2），是中点，（6分）平面，平面，在棱柱中，（8分），平面平面.（10分）平面，平面平面（12分）21.（1）因为， ，可得.-得，即，（2分）所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.（4分）当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（6分）（2）证明：由（1）知，（7分）所以，（8分）所以得证.（12分）22.(1)因为ADBC,所以DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的
6、角,（2分）因为AD平面PDC,所以ADPD,（3分）在RtPDA中,所以,cosDAP,（5分）所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为 .（6分）(2)过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.（7分）因为AD平面PDC,ADBC，所以BC平面PDC，所以BCPD，又PDPB，所以PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.(9分)由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知得:CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得.在RtDPF中,sinDFP=.（11分）所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.（12分）
