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1、高三数学考试安徽省江南十校 2013届新高三摸底联考（文）考 试作者:日期:数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。）1 .设复数z满足（1 i）z 1 i,则|z| =B. 1C.x N, N x | log2 xB.D.x2 1,则p是B.D.A. 02.已知 M x|x 2,A. x| 2 x 1C. 0 ,13 .已知命题p : x N*,A. x N*, x2 12C. x0N*, x0141D
2、. 21,则 M I N =x| 2 x 21x N *, x2 12x0N*, x012是a 0且b 0”的22a b4 .abA.必要不充分条件 C.充分不必要条件B.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .函数f（x） lg（| x| 1）的大致图象是第信:雌6.设an是等差数列,a2a46,则这个数列的前5项和等于A. 12B. 13C. 15D. 187 .下列命题正确的是A.在（一，）内，存在 x,使 sinx cosx 二2448 .函数y 2sin（x 一）的图像的一条对称轴是 x 551C.函数y -的周期为1 tan x2D.函数y 2sin x的图像可以由函数 y 2sin
3、（2x 工）的图像向左平移 后个单位得到208.如下程序框图输出的结果是则判断框内应填入的条件是2120?C.20?D. n 20?9.已知x, y满足约束条件3y2,2,如果z2,axy的最大值的最优解为的取值范围是A. E13事）C.3D (3,10.下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体A.四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）ABCD的是分别相等，长度分别是1cm, 2cm,3cmB.四面体C.四面体D.四面体ABCDABCDABCD有五条棱长都是内切球的半径是外接球的半径是1cm1cm1cm第n卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答
4、案填在答题卷的相应位置）11 .在 4ABC 中，/ A, /B, /C 所对的边分别为 a,b,c,a=1,b= J3 ,B=60 ；则 c=.2. . . .、一12 .在抛物线y 4x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是13 .某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是 14 .已知函数f(X)2x(x 1),满足对任意不 X2,都有f(x1) f(x2) 0log2(x 3)( 1 x 1)Xi X2成立，则a的取值范围是 。15 .对于向量a,b,c,下列给出的条件中，能使a (b c) (a b) c成立的序号是 。 (写出所有正确答案的序号) b 0; a/b;a/c;
5、b/c;三、解答题(本大题共 6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤)16 .(本小题满分12分)2已知 f(x) 2sin x 2sin xcosx.(1)求f (x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x 0,万时，求f(x)的最大值和最小值。17 .(本小题满分13分)如图，已知矩形 ABCD中，从顶点D引平面ABCD的斜线DA1,(1)求证：AD平面A1BC。(2)若A1在平面BCD上的射影 O恰好在CD上，求证：平面 A1BCL平面 ACD。阴：11期18 .(本小题满分12分)从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出60名学生，将其得分(均为整数)分成
6、六段40,50) , 50, 60),，90, 100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形 的信息，回答下列问题。(1)求分数在70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)得分在40, 50)之间的6人中，有2名女同学，4名男同学，任取两人进行调查, 抽到的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大？19 .(本小题满分13分)在数列an中，已知 a11,an12烝 n 1(n 1,2,3,.).(1)证明：数列街 n是等比数列；an(2)令bn T，Sn为数列bn的前n项和，求Sn的表达式；2n20 .(本小题满分12分)已知函数f(x) alnx x(a为实常数)(1)若a 1
7、,求函数f(x)的单调递减区间；(2)若直线y 2x 1是曲线y f(x)的切线，求a的值。21 .(本小题满分13分)22x y已知椭圆c ：_1(a b 0)的两个焦点分别为Fi (-1, 0) , F2(1, 0),长a b半轴长为2(1) ( i)求椭圆C的方程；.222 . . 2 .(ii)类比结论 过圆x y r上任一点(%,丫0)的切线万程是 x yyr ”，22归纳得出：过椭圆 1 4 1(a b 0)上任一点(x, y0)的切线方程是 ； a buuuLr ujuur(2)设M , N是直线x=2上的两个点，若F1M F2M =0,求| MN |的最小值.江南十校2013届
8、新高三摸底联考卷文科数学参考答案及评分标准一、透推暹将小至：分共5分)4(1)(2)O)(4)5)(6)(7)(8)。)(1)答案BDDABCDACA(DB【解析】复效之=曰=匚/=it =：效法R(2)1)【解析丁、=1 00.MQ、= x OVhV2.E、- 1 ,收进D(3)1)【斛析】量时/酎否定是F。并对结论杳定.故法n加中一2T-k；或： 枚在 A bdB【辨圻】函数是信画致定义域是 为等差散列“一二你6.=亨=15故土CD【解析】在(十抵)内cow (寸一勺育 SiM 一COST = 2疝(K f )的图像的所有对码普故B错外种一一esL =三容.周期为力成C塔因,故建D. 4
9、A端听越过”次至式运算.S= f ，入44人，: = : 2-T = - ” = 2, 所以 = 21 时跳出 晨 L 1)* -1 -1循乐故造儿(S C解析百出可行域. w = or -= =一(一。.求t 的最小自被送C(10) A【务析】构遁一个长方体使同一顶点塾三个:的对角段长分比为】Z.s.li同一加总的三条长天分划为人产T =】即J/-=2.解得rk曷瞪一确定的值.ii个长方、%等的顶点构皮的四司体因此也是唯一确定的.故 让A二,填空&将小屋5分共*分)11)2【辄桁】宙余弦定里炉小一一一/cb/AG/JL - 1 -d -Be = 2.I2)Q- D-y = 1【蹲析】焦点笺标
10、为U.S点段方程为x-1半径为2所以园的力程为J-D-y - 4.13)一【汨不】内三视第知读几何体为国检集.其中一条 O校和底五塞th安面是正方悟所以体炽是w X1X1X1 O=3 .14) C2-)【弊析】对任宣力二力卷6“；二，.)0即/J)在(-1.-R)由调递增O- b4Gr-S)在 1，又2：2.I力 【悌药】。”)和向量。共娱eKc)印句fit c北&要他Q A) = 一 E只有三、越齐置(共7S分)(1)快(I一r(M2r -=/5、山(2I 1.1. ./-6分II)当工 一。.手一时一手(2.卞申.斯以当工=当时.几汨2列最大,万-3当了=。时.人力队到 o最小值6 12分
11、ID证明？(I )VAD / BC./VU平面&fiC.ADU平面ABC4以AD力平U A】K.6分(II I： A在平面HCD上的衬影。在CD上.AiO_平面DCP.AO_fiC.又ZT_CD平弦A(7),又T二平直ZCD.：平面 Ai AC _ 千Bf A CD. 13分郸W国.PV W工冰台生利后打1T发ir ZW-UnK-Hu XA V00长即(士用,y-=长锐0= 一 加TO =(-)(.X(L跳(4)仔Z【-1 -隹” -i-x-ni|r -,班茶期& I-r-.ni|r = ./ 丁0:JR- I一一皿吁0 /*4J T *1 一个制【十工一小仔一,飞?6 。=1-D - upucr皿卜=：一二1r? x” =wy=）-2$一=5）/（1 一勿冷甲蟒春（11）仔S （8一 口区何为副国陇中用（个/1 C-rSioC（r；/*0 I仔 81一TJ-Z- ,SM昌一，=”京一=U-（6-） =M-廿佳（1）甲（II）$ 做感不为用地厚备z-rr川杉4zn眉h-f1庠v”=m C” “_=U-D- f【一一”= f ：J 的理（I）：匏 UI4 21等-dsn必M超48生丫一料?修山 出 W Cl - .-ZTTTIHT 圈匆用 F （II）hxxikGOOO-SZ010十4XStOT-lO。）阜
