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1、(数学一)近10年考题路线图 (1997-2006)以下给出了高等数学,线性代数和概率论与数理统计每章近10年的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在 全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。第一部分高等数学(10年考题总数:117题 总分值:764分 占三部分题量之比重:53%占三部分分值之比重:60%)第一章 函数、极限、连续 (10年考题总数:15题 总分值:69分 占第一部分题量之比重:12%占第一部分分值之比重:9%)题型 1 求1型极限(一(1),2003)题型 2 求0/0型极限(一(1),1998;一(1),2006)题型 3
2、 求-型极限(一(1),1999)题型 4 求分段函数的极限(二(2),1999;三,2000)题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二(1),1999;二(8),2004)题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004)题型 7 数列极限的判定或求解(二(2),2003;六(1),1997;四,2002;三(16),2006)题型 8 求n项和的数列极限(七,1998)题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2),1999)第二章 一元函数微分学 (10年考题总数:26题 总分值:136分 占第一部分题量之比重:22%占第一部分分值之比重:17%
3、)题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006)题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1),2002)题型 4 求反函数的导数(七(1),2003)题型 5 求隐函数的导数 (一(2),2002)题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999)题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方
4、程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004)题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1),2003;二(8),2004)题型 11 不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八(2),2003;三(15),2004)题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001;三(18),2005)题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005)第三章 一元函数积分学 (10年考题总数:12题 总分值:67分 占第一部分题
5、量之比重:10%占第一部分分值之比重:8%)题型 1 求不定积分或原函数(三,2001;一(2),2004)题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8),2005)题型 3 求函数的定积分(二(3),1997;一(1),2000;三(17),2005)题型4 求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004)题型 5 求广义积分(一(1),2002)题型6 定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六,2003)第四章 向量代数和空间解析几何 (10年考题总数:3题 总分值:15分 占第一部分题量之比重:2%占第一部分分值之比重:1%)
6、题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1),1997)题型2求点到平面的距离(一(4),2006)题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)第五章 多元函数微分学 (10年考题总数:19题 总分值:98分 占第一部分题量之比重:16%占第一部分分值之比重:12%)题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1),1997;一(2),1998;四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(),2006)题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2
7、005)题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002)题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2),2000;一(2),2003)题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10),2006)题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1),2002;一(3),2005)题型7 已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)第六章 多元函数积分学(10年考题总数:27题 总分值:170分 占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重:22%)题型 1 求二重积分(五,2002;三(15),
8、2005;三(15),2006)题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006)题型 3 求三重积分(三(1),1997)题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3),1998)题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001;六(2),2002;一(3),2004;三(19),2006)题型 6 求对面积的曲面积分(八,1999)题型 7 求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)题型 8 曲面积分的比较(二(2),2000)题型 9 与曲线积分相关的判定
9、或证明(六(1),2002;五,2003;三(19(),2005)题型 10 已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(),2005题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2),2001)题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000)第七章 无穷级数 (10年考题总数:20题 总分值:129分 占第一部分题量之比重:17%占第一部分分值之比重:16%)题型 1 无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九(2),1999;二(3),2000;二(2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006)
10、题型 2 求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;四,2003;三(16),2005)题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2),1997;七,2000;五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006)题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003)第八章 常微分方程 (10年考题总数:15题 总分值:80分 占第一部分题量之比重:1%占第一部分分值之比重:10%)题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一(2),2005;一(2),2006;
11、三(18(),2006)题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999)题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)题型 6 常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004)题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2),1997;五,1999)第二部分 线性代数(10年考题总数:51题 总分值:256分 占三部分题量之比重:23%占
12、三部分分值之比重:20%)第一章 行列式 (10年考题总数:5题 总分值:18分 占第二部分题量之比重:9%占第二部分分值之比重:7%)题型 1 求矩阵的行列式(十(2),2001;一(5),2004;一(5),2005;一(5),2006)题型2判断矩阵的行列式是否为零(二(4),1999)第二章 矩阵 (10年考题总数:8题 总分值:35分 占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重:13%)题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八,1997)题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4),1997;十,2000;一(4),2001)题型3 求矩阵的n次幂(十一(3),2000)题型
13、4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11),2004;二(12),2006)题型5 矩阵关系的判定(二(12),2005)第三章 向量 (10年考题总数:9题 总分值:33分 占第二部分题量之比重:17%占第二部分分值之比重:12%)题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一,1998;二(4),2000;十一(2),2000;二(4),2003;二(12),2004;二(11),2005;二(11),2006)题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4),1997;二(4),2002)第四章 线性方程组(共考过约11题, 约 67分)题型 1 齐次线性方程组基础解系
14、的求解或判定(七(1),1997;九,2001)题型 2 求线性方程组的通解(十二,1998;九,2002;三(20(),2005)题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(20),2004;三(21),2005)题型 4根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4),2000;三(20),2006)题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5),2003)题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十,2003)第五章 矩阵的特征值和特征向量 (10年考题总数:13题 总分值:76分 占第二部分题量之比重:25%占第二部分分值之比重:29%)题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4),1999;十一(2),2000;九,2003;三(21(),2006)题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况,求参数(七(2),1997;三(21),2004)题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4),1998;十,1999)题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2),1997;三(21),2004;三(21(),2006)题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4),2001;十(1),2001)题型 6 矩阵相似