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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料九年级数学第二次月考试题一、选择题（下列各题，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1、下列说法中，错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）A BC D3、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2 Ca2且a1 Da-25、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同
2、学分别拟定了如下的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否都为直角6、一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（） Am=，n=7 Bm=2n=7 Cm=，n=1 Dm=2n=77、如图，已知15，若，则（）A.4 B.3C.2 D.1 8、如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为（ ）A1 B2 C2 D1第8题图二、填空题（每小题4分，共32分）9、已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为34,那么对角线的长分别为_10、关于的一元二次方程的一个根是0，
3、则值为_11、正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有_个。12、设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn_13、如图，在ABC中，ACB90，ABC60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD6，则CP的长为_CBADFE第16题图 第13题图 14、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .15、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是_16、如图，正方形ABCD中
4、，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结论：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是_（只填写序号）三、解答题（第17、18题各8分，第19小题10分，共26分）17、用适当的方法解方程：18、用因式分解法解方程：3x(x-1)=2-2x19、小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
5、(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）四、（每小题10分，共20分）20、如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证：ABFECF(2)若AFC=2D，连接AC、BE，试判断四边形ABEC的形状，并说明理由。21、如图，已知D,E分别是ABC的AB,AC上的一点，DE/BC ，AB=7，AD=2，DE=4，求BC的长。 A D EB C五、（本题10分）22、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑
6、，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年计划投资18.59万元（1） 求该学校为新增电脑投资的年平均增长率（2）从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？六、（本题12分）23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件.（1） 要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价（2） 当售价为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。七、（本题12分）24、如图所示，ABC中，已知BAC等于45度，ADBC于D，BD等于3，DC等于2，求AD的长。小萍同
7、学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为G、F，延长GB、FC相交于H点，证明四边形AGHF是正方形（2）设AD等于x,利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出X的值。 小萍是这样思考的：由折叠得：AG=_，AF=_ 然后利用勾股定理 定理就可以求出x的值了。请你写出后面的推理过程。 八、（本题14分）25、如图1，在菱形中，对角线与相交于点，在菱形的外部以为边作等边三角形。点是对角线上一动点（点不与点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。（1）求的
8、长；（2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时，求证: （3）连接，若的面积为40，请画出图形，并直接写出的周长。参考答案一、选择题1D2D3C4C5D6A7C8C二、填空题912，16101118124133146cm1516三、解答题17解：由原方程，得x2+2x3=0，整理，得 （x+3）（x1）=0，解得，x1=3，x2=118解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0或3x+2=0，所以x1=1，x2=19解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大
9、学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAF=CEF，CE=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABFECF（AAS）；（2）四边形ABEC是矩形理由：ABCD，AB=EC，四边形ABEC是平行四边形，AE=2AF，BC=2BF，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，AFC=2D，AFC=ABC+BAF，ABF=BAF，AF=BF，AE=BC，平行四边形ABEC是矩形21解：D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEB
10、C，ADEABC，AD：AB=2：7，DE：BC=2：7，BC=1422：解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合题意，舍去）答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%（2）根据题意得：11+11（1+0.3）+18.59=43.89（万元），答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资43.89万元23解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x8）=（x+2）元，每天销售量为（20020x）件，依题意，得：（x+2）（20020x）=700整理得：x28x+15=0解得
11、：x1=3，x2=5把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x8）（20010），=20x2+560x3200，=20（x228x）3200，=20（x228x+142）3200+20142=20（x14）2+720，x=14时，利润最大y=720答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元24（1）证明：由题意可得：ABDABG，ACDACFDAB=GAB，DAC=FAC，又BAC=45GAF=90又ADBC，G=ADB=90，
12、F=ADC=90又AG=AD，AF=AD，AG=AF四边形AGHF是正方形；（2）解：设AD=x，则AG=HG=HF=x，BD=3，DC=2，BG=3，CF=2BH=x3，CH=x2在RtBHC中，BH2+CH2=BC2（x3）2+（x3）2=52，（x2）2+（x3）2=52，化简得，x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍），所以AD=x=6故答案为：AD，AD25（1）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OB=OD=BD，BD=24，OB=12，在RtOAB中，AB=13，OA=5（2）证明：如图2，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，FA=FC，FAC=FCA，由已知AF=AM，MAF=60，AFM为等边三角形，M=AFM=60，点M，F，C三点在同一条直线上，FAC+FCA=AFM=60，FA
