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1、四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学文科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合若则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，则，故选D.2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.3. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线/平面”的（）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行”不能推出“直线与平面平行”
2、，因为直线可能在平面内,故充分性不成立,由“直线与平面平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线与平面内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是”直线与“平面平行”的必要非充分条件,故选C. 4. 设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（
3、在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯
4、”卦符号 “”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为，故选B.6. 已知则（）A. -6或1 B. -1或6 C. 6 D. 1【答案】A【解析】由题意，或，故选A.7. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A. 56 B. 336 C. 360 D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，不满足于条件，不满足于条件，满足条件，退出循环，输出值为故选8. 已知等差数列的前项和为 则数列的前10项和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法
5、即可得出答案。9. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，函数是定义在上的偶函数，可得，则的周期是，故选C.10. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球心在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选11. 已知函数若成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设，故，令，易知在上是增函数，且，当时，当时，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选B.12. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的
6、圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】双曲线的，双曲线的渐近线方程为与圆联立，解得，与双曲线方程联立，解得，即为，直线与直线平行时，既有，即，既有，即 ，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将 用有关的一些
7、量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则_【答案】2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为，该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.14. 已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为_【答案】4【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列，又，联立解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题
8、可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.15. 中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为_【答案】【解析】，三点共线，且，当且仅当，即，等号成立。综上所述，故的最小值为16. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得，可得，即可得解的值；（2）由已知及余弦定
9、理得解得的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又 的面积为18. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点.（1）证明：（2）求四面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：证线面平行，可找线线平行，也可以找面面平行；在梯形中计算出，四面体的高为到平面的距离,根据题意，高为的一半，用三棱锥的体积公式求得四面体的体积解析：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为19. 交警随机抽
10、取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：由频率分布直方图能求出某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率；求出辆小型轿车车速在以及内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值。解析：（1）速度在以上的概率约为（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆，用表示范围内2辆小型轿车，用表示范围内4辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型
11、轿车车速在范围内事件有所以所求概率20. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在一直线，使得面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在直线满足题意.【解析】试题分析：根据向量的坐标运算，以及，得到椭圆的标准方程；根据直线和椭圆的位置关系，以及三角形的面积公式得到，令则不成立，问题得以解决。解析：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线满足题意.点睛：本题是一道求轨迹方程的题，需要借助椭
12、圆方程与直线方程联立消去参数的方法进行解答。直接法是求轨迹方程最重要的方法之一，本题用的就是直接法，要注意“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌。21. 已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时，试比较与2的大小；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：求的导数，利用判定的单调性，从而求出的单调区间，可比较与的大小；.解析：（1）当时，则，令，由于故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故（2）函数有两个极值点
13、，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数的取值范围是又由上可知函数的两个极值点满足，由得. 由于，故，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程；(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由圆锥曲线化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程，再化为极坐标
14、方程即可；（2）直线的斜率为，可得直线的斜率为直线的方程为，代入椭圆的方程为，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以23. 选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由二次函数在取得最小值在处取得最大值，故有，由此求得实数的范围.试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需
