《数学人教A版必修1作业与测评：3.2.3 函数模型的应用实例 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版必修1作业与测评：3.2.3 函数模型的应用实例 Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时33函数模型的应用实例对应学生用书P77 知识点一已知函数模型的应用问题1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是()答案D解析20至30分钟时距离没有变化故选D.2某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A10 B9 C8 D7答案C解析设经过n次过滤，产品达到市场要求，则n，即n，由nlg
2、 lg 20，即n(lg 2lg 3)(1lg 2)，得n7.4，所以选C.3某个体企业的一个车间去年有8名工人，每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：万元)表示成n的函数，其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4答案A解析第一年企业付给工人的工资总额为11.280.839.62.412(万元)，而对于4个选项而言，当n1时，C，D相对应的函数值
3、均不为12，故可排除C，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(111.222.4)万元，故选A.4大气温度y()随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11 km的高空时气温几乎不变设地面气温为22 ，大约每上升1 km大气温度降低6 ，则y关于x的函数为_答案y解析由题意可知其为分段函数，x11为分界点，易得其解析式为y知识点二函数拟合问题5.某人2013年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2018年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元答案A解析2013年1月
4、1日到银行存入a元，到2014年1月1日本息共a(1x)元，作为本金转入下一个周期，到2015年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2(元)，因此，到2018年1月1日可取款a(1x)5元，故选A.6某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示时间1234利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2x答案B解析把x1,2,3,4代入，只有y2x的值最接近表格中的对应值.易错点函数模型选择不当致误7.某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km增加1.6元(不足1 km
5、按1 km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()易错分析本题中，当乘坐里程x3时，极易选择一次函数模型导致错选了D.答案C正解出租车起步价为10元(最远3 km的行程)，即在(0,3内对应y值为10，以后每1 km增加1.6元，故选C.对应学生用书P77 一、选择题1已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx答案C解析分三段建立函数关系：当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，
6、x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)，选C.2某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是()答案A解析由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升故正确选项为A.3某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P10005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，
7、b45 Da45，b30答案A解析yxQPx10005xx2x2(a5)x1000，x150时，ymax40，即4若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay(0.9576) By(0.9576)xCyx Dy1(0.0424)答案A解析设镭每年减少的比率为q，依题意有y(1q)x，且(1q)1000.9576，1q0.9576，y0.9576.5衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数
8、为()A125 B100 C75 D50答案C解析依题意：aae50k，ek.设经过t1天后，则aaekt1，(ek)t1t1，t1，即t175.二、填空题6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年5月1日12350002018年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升答案8解析因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶3560035000600(千米)耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升7燕子每年秋天都要
9、从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v5log2(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为_当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是_答案1015 m/s解析由题意，燕子静止时v0，即5log20，解得q10；当q80时，v5log215(m/s)8已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年(注：精确到百位数，lg 20.3010，lg 4.10.613)答案7.4103解析设距现在为x年，则有41%，两边取对数，x7.4103.三、解答题 9某商场出售
10、一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？解设每件降价0.1x元，则每件获利40.1x元，每天卖出商品件数为(1000100x)经济效益：y(40.1x)(1000100x)10x2300x400010(x15)26250.x15时，y6250.即单价降低1.5元，可获得最好的经济效益10我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系声音的强度I用瓦/平方米(W/m2)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平用L1表示，它们满足以下公式：L110lg(单位为分贝，L10，其中
11、I011012，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)回答以下问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012 W/m2，耳语的强度是11010 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1108 W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？解(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是I111012 W/m2，则1，所以LI110lg 10，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是I211010 W/m2，则102，所以LI210lg 10220，即耳语的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是I31108 W/m2，则104，所以，LI310lg 10440，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝；(2)由题意知：0L150即010lg50，所以，1105，即1012I107.所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于1012 W/m2，同时应小于107 W/m2.
