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1、考点跟踪训练21三角形与全等三角形一、选择题1(2011大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是()A9 B11 C13 D11或13答案C解析方程x26x80的两根为2和4，只有4与3、6可组成三角形，其周长为43613.2(2011济宁)若一个三角形三个内角度数的比为276，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形 答案B解析这个三角形的最大角为18018084，是锐角3(2011连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高
2、来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()答案C解析三角形最长边是12，过其所对角的顶点作这边的垂线段，可知C是正确的4(2011怀化)如图所示，A、1、2的大小关系是()AA12B21ACA21D2A1答案B解析2是1所在三角形中与1不相邻的外角，所以21，同理1A，故21A.5(2011宿迁)如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是()AABAC BBDCDCBC DBDACDA答案B解析当12，ADAD，BDCD时，边边角不一定能使两个三角形全等二、填空题6(2011丽水)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是_(写出一个即可)答案答案不唯一，在4x12之间的数都
3、可7(2011绵阳)如图，ABCD，CP交AB于O，AOPO，若C50，则A_.答案25解析因为ABCD，所以POBC50.又AOPO，得AP，由APPOB，可知2A50，A25.8(2011无锡)如图，在ABC中，AB5 cm，AC3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm.答案8解析因为DE垂直平分BC，所以DBDC，故ACD的周长ACADDCACADDBACAB538 cm.9(2011大理)如图，ABAD，12，请你添加一个适当的条件，使得ABCADE，则需添加的条件是_(只要写出一个即可)答案DB，或DEAC，或AEAC等10(2011江西)如图所示，
4、两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB30.有以下四个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AGDE4，其中正确结论的序号是_答案解析DAB30，DAE90，BAE60，AFB90，AFBC；由ADAC，DC60，DABCAE30，可证得ADGACF；在RtABF中，B30，可知AFABAEEF，EFBC，所以BC垂直平分AE，连AO，则有OAOE，OAEE30，OACC60，AOC是等边三角形，OCACBC，O为BC中点；设DGk，则有AGk，EG3k，DE4k，故AGDE4k4，综上，均正确三、解答题11(2011东莞)已知：如图，E、F在AC上，ADCB且ADCB
5、，DB.求证：AECF.解ADCB，AC.又ADCB，DB，ADFCBE.AFCE.AFEFCEEF，即AECF.12(2011菏泽)已知：如图，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：ABDC.证明BD平分ABC，CA平分DCB，ACBDCB，DBCABC.ABCDCB，ACBDBC.在ABC与DCB中，ABCDCB，ABDC.13(2011江津)在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF度数解(1)证明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF,
6、 ABBC，RtABERtCBF(HL)(2)解：ABBC, ABC90，CABACB45.BAECABCAE453015，由(1)得RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFACB451560.14(2011扬州)已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由解(1)证明：BD、CE是ABC的高，BECCDB90.OBOC，OBCOCB.又BCBC，BECCDB.ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形(2)解：点O在BAC的角平分线上理由如下：BECCDB，BDCE.OBOC，
7、ODOE.又ODAC，OEAB，点O在BAC的角平分线上15(2011邵阳)数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点若AMN60，求证：AMMN.(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整证明：在AB上截取EAMC，连接EM，得AEM.1180AMBAMN，2180AMBB，AMNB60，12.又CN平分ACP，4ACP60，MCN34120.又BABC，EAMC，BAEABCMC，即BEBM.BEM为等边三角形660.51806120.由得MCN5.在AEM和MCN中，_AEMMCN(ASA)AMMN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N190时，结论A1M1M1N1是否还成立？(直接写出答案，不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn_时，结论AnMnMnNn仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)解(1)12，AEMC，MCN5.(2)成立. 在A1B1上截取A1HM1C1，连接M1H，易证A1M1HM1N1C1.(3)AMN60180，A1M1N190180，AnMnNn180.
