小学奥数的二次相遇问题

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1、例1、甲、乙两车分别从、B两地同步相向而行,甲、乙两车的速度比是7:1，相遇后继续行驶，分别达到、B两地后立即返回,第二次相遇时甲车距地8千米，、B两地相距多少千米？ 核心词：速度比=路程比 两次相遇 三倍路程 第二次相遇时甲、乙两车的路比为: ：11总路程为两地距离的3倍. 解：设甲乙两地相距s千米,则共行了S+80 ，乙行了2S-0。 （s+80):（2s-80）=7:11 7(2s0)=1（s+0) 48 答:A、B两地相距8千米 例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2:3。某人走各段路程所用时间之比依次是：5:6。已知她上坡速度每小时千米，路程全长千米。问此

2、人走完全程用了多少时间? 解： 核心词：分数应用题与行程问题组合 上坡路长: 50*【1（+3）】=/3m 上坡的时间:(25/3)/3=25/9小时 走完全程的时间：(5/9)【4/(4+）】=1212小时 答:此人走完全程用了15/12小时 例3、甲、乙、丙,3人环湖跑步。从湖边同一地点出发，甲与乙、丙,逆向跑。在甲第一次遇到乙后的1又4分之分钟后遇到丙，再3又4分之分钟,第二次遇到乙。已知甲乙的速度比是3：，湖的周长是米。问乙丙每分钟各跑多少米?解:核心词:封闭曲线上的相遇问题从题知,甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为 1又分之13又4分之3=5分钟。 甲乙的速度和是:5=400（米

3、/分） 甲的速度是:4003/(3+2）40(米/分) 乙的速度是:4002/（2)=160(米/分） 甲丙的速度和是:（25）20(米/分) 丙的速度是:30-24=80(米/分) 答:乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想：本课教学设计根据运用音像教材培养学生数学素质的课题研究目的,以现代教育思想、理论为指引,以认知主义学习理论为基本，以培养智能型、发明型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗入，充足挖掘音像教材在协助学生对的理解相遇问题的数量关系,探究解答措施,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学，本教学设计力

4、求体现如下特点： 1充足体现学生的主体地位,注重挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体一方面设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的构造特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充足发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,摸索和发现相遇问题的解答措施,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题，实现知识、技能和措施的迁移,充足体现了知识与能力素质的培养过程。2.充足发挥教师的主导作用,在教师的指引下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、积极进取的良好学习习惯和学习爱好

5、,运用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习，在提高学习效率的同步，培养了学生的身体心理素质。 教学目的: 1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及相向而行、相遇等术语的含义。 .能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题环节。 3.能对的解答相遇问题中求路程的应用题。 4.在培养学生逻辑思维能力的同步注重培养学生的自我探究和发明精神。 教学重点：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。电教媒体：微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。教学过程: 一、展示设疑 (一）前提诊测(投影片) 1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65=20米） 提问：为

6、什么这样列式?谁会用一种数量关系式表达？ (板书:速度时间=路程） 2.李诚每分钟走70米,走了分钟,？(由学生补充问题再列式计算） 评析:旧知的再现,针对性强，抓住与新知密切有关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适 当的铺垫。 (二)引人课题 我们此前学习的都是一种人或一种物体运动的状况,如果是两个人或两个物体同步相对运动将会浮现什么状况呢？这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题) 二、引导思疑 1.创设动态情境，精确理解题意。. 微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同步从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。 师:请同窗们看屏幕，张华、

7、李诚是如何走的？成果会如何? （微机演示）屏幕显示张华、李诚两家用太阳表达并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同步出发,相对而行,通过3分钟后两人相遇，这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表达,李诚走过程的路程用红色表达，屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。 学生观测后提问:有几种人在运动?出发时间如何?从哪里出发？出发后方向如何?成果如何？ 板书:人:两个 时间:同步 地点:两地 方向:相向(相对)成果:相遇 评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住相遇问题的核心,加深学生对 两地、同步、相遇核心词的分析和领略,形象深刻地提示了事物的发展、变化与

8、成果，使学生精确理相遇应用题的构造特点，充足发挥现代教育技术手段的功能优势,为背面的例题教学扫除了障碍。 2. 观测、思考、分析、填表。 教师运用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化状况,让学生一边观测一边思考，完毕下准备题中的表格。. 根据以上微机的演示让学生填写下面她们两人走的时间和路程的变化状况表。 走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 目前两人的距离 填完上表后让学生讨论：出发分钟后,两人之间的距离变成了多少？ 两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系? 评析:素质教育注重学生的主体地位,注重挖掘学生的认知潜力，准备题的设计正是考虑了这一规定。通过微机演示让学生

9、感知相遇问题的构造特点，然后通过列表、讨论、分析每通过1分、2分、分两人之间的距离变化,从而精确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这里充足运用电教媒体的优势,适时启发、点拔，予以学生措施上的指引,引导学生思维活动上路,从而为下面的例题提供丰富的信息与表象。 三、引思解疑 l.出示例5:小强和小丽同步从自己家里走向学校。小强每分走65米,小丽每分走70米,通过分,两人在校门口相遇。她们两家相距多少米?2.理解题意，画出线段图。让学生说说小强和小丽是如何运动的?题中的已知条件和问题分别是什么? 根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。 让

10、学生根据线段图复述题意，同步想象两人同步从家里走向学校的过程。 (3)分析数量关系及解题措施。 问:如何求两家的距离？ 启发学生说出两种解法：求两人各自的路程，再加起来。 644+04 求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。（65+70）4 4比较两种算法。 让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么？再引导学生观测两种解法的算式之间有什么联系？(为什么两种解法算式不同却成果相等?)(符合乘法分派律) 评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象，又通过填表、分析，学生已精确理解了相遇问题的数量关系，例5的解答已经是水到渠成。然而教师并不急于呈现答案,而是注重知

11、识的获取过程。先启迪学生复述题意、想象两人同步相向而行的情景，再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与积极性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体方略思想。整个例题的解答都是学生在教师的引导下充足运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地增进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识构造,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。 做一做(投影)甲乙两人同步从两地面对面走来,通过6分钟两人相遇(如图)，求两地间的路程.每分60米每分75米 a相遇时甲行了多少米?()()=()米 b.756表达（ ) c.两地间的路程：()(

12、）+()()=()米 另一种解法: a两人每分所走的路程的和是:()（)=（)米 b两地间的路程是()+()()=()米 两车同步从两地相对开出,小时相遇，一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米？(两种措施解答)两次相遇行程问题的解法郑桂元在小学阶段有关行程的应用题是作为一种专项应用题浮现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中浮现了第二次相遇(即两次相遇）的状况,较难理解。其实此类应题只要掌握对的的措施,解答起来也十分以便。例1.甲、乙两车同步从A、B两地相向而行,在距地80千米处相遇，相遇后两车继续迈进，甲车达到B地、乙车达到A地后均立即按原路返回，

13、第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同步出发到第二次相遇，共行驶了3个全程,第一次相遇距A地80千米，阐明行完一种全程时,甲行了8O千米。两车同步出发同步停止,共行了3个全程,阐明两车第二次相遇时甲共行了83=24（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一种全程多60千米，因此、B两地间的路程就是：4-6010（千米)例2.甲、乙两车同步从A、B两地相向而行,在距地0千米处相遇,相遇后两车继续迈进,甲车达到B地、乙车达到地后均立即按原路返回，第二次在距A地6千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同步出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地8O千米,阐明行完一种全程时,甲行了8千米。两车同步出发同步停止，共行了3个全程。阐明两车第二次相遇时甲车共行了:03=24O（千米）,从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少6千米,因此、B两地间的路程就是：（24O+6）2=15(千米)可见，解答两次相遇的行程问题的核心就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。（作者单位：安徽省蚌埠市第三实验小学）行程问题:在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时,每十二分钟相遇一次，如