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巧解特殊的二元二次方程组张兴海 课本中介绍了二元二次方程组的基本解法常规代入法及因式分解法,对于一些特殊的题目,我们不必循规蹈矩,而应采取一些灵活高效的手段去消元、降次,以开拓解题思路,简化解题过程。一. 整体代入法 例1. 解方程组 解:由(1),得 将(2)整体代入(3),得 即 联立(2)、(4)并求解,得原方程组的解为二. 加减消元法 例2. 已知关于x,y的方程组有实数解,求m的取值范围。(2000年山东威海市中考题) 解: 依题意,得 解得。即m的取值范围为。三. 相除降次法 例3. 解方程组 解:注意到 四. 韦达定理法 例4. 方程组的解是_。(2000年武汉市中考题) 解:由(2),得 把(1)代入(3),得 由(1)、(4)及韦达定理的逆定理,知x,y是方程的两个根。解这个方程,得。 所以原方程组的解为 注意:初学者常漏写后一组解,当心!五. 换元法 例5. 解方程组 解:原方程组可化为 令,则原方程组化为 解得 代入所设,得原方程组的解为 课本中类似的题目还有不少,请同学们在学习时自觉运用本文介绍的创新思维方法寻求简解。