《华东师大版数的开方与二次根式复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数的开方与二次根式复习学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化课标要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母 有理化。内容分析1.二次根式的有关概念(1) 二次根式
2、式子ta(a _0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.(2) 最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式.(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.(.a)2 =a(a _0);戸Ia(a =0),2 .二次根式的性质冷a 斗a |= *-a(a 咗0);.ab = a b(a 亠0;b 亠0);I?二书心Rb沁).b . b3二次根式的运算(1) 二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.(2) 三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式
3、的被开方数的积的算术平方根，即a .b =、ab(a _0,b _0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式.(3) 二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.1考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化
4、简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题1.下列命题中，假命题是(A) 9的算术平方根是3(C) 27的立方根是土 3和中档解答题中出现的较多。 考查题型)(B)16的平方根是土 2(D)立方根等于1的实数是12 .在二次根式.45,2x.当 a0 时，化简 I a 1+ ；a + : a =。 .若.5.062 =2.249 ,.50.62 =7.114 , x =0.2249，贝U x 等于()(A) 5.062( B) 0.5062(C) 0.005062( D) 0.05062 3x 2,詁11 , -4，飞4中，最简二次根式个数是(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(
5、D) 4 个(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是()(A) ； ,6, 3 2 (B) 3 5,15 (C) 2 .12,(D)8,；：.誇3.化简并求值,a+ abab+b2 +3, b= 2 35 .设x是实数，则(2x + 3)(2x 5) + 16的算术平方根是(A) 2x 16. x为实数，当(B) 1 2x(C)I 2x 1 Ix取何值时，下列各根式才有意义:(D)I)2x + 1 I4. 2+ 1的倒数与 2 ,3的相反数的和列式为 ，计算结果为 145. ( 4)2的算术平方根是 , 27的立方根是 ,： 9的算术平/49方根是,、: 81的平方根是考点训练：1 .如果x3
6、1-x= a,已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的;已知a求x的运算叫做，其中x叫做a的。2. ( . 2 ) 2的平方根是 , 9的算术平方根是 , 是一64的立方根。7.等式x+ 2二成立的条件是（；x+ 2（A） 2x w 3&计算及化简：(B) 2 2(D) x1)f22(2) ab(c + 1)(3)0.01 X 640.36 X 324223y 6xy + 9y (x3y)e) xy(.48 6 0.5 )(43 +18 ) (2 . 3 3 2 )2已知方程4x 2 ax + 2 a 3= 0无实数根， a 2 12a + 9 +|a 6 |（6）（7）化简4， 解题指导1.下
7、列命题：（1）任何数的平方根都有两个（ 根（3）算术平方根-（A） 1（ B） 2（C） 3心曰 疋疋2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（D） 4=1.710 ,荷=3.684，贝U 习5000 等于( (C) 36.842x(D) 3 2x)(D) 42 .已知 05=0.794 ,(A) 7.94( B) 17.10(C) 36.84( D) 79.43 .当1xa)(32 + . 0.5川-J3J2已知 a= .3+ 2，21 )1 -b =3:，求 a2 5ab+ b2的值。计算：9 45 - 313-X 一5210.化简:3.2
8、 2,3的整数部分为a,小数部分为b,求a2+1 ab+b2的值。独立训练1. 2 3的倒数是 ;2 3的绝对值是_2. 8的有理化因式是 , x y的有理化因式是1 13. 与的关系是x x 1.x 1 + x,c = 2 98，则周长是4. 三角形三边 a= 7 50 , b = 4 725. 直接写出答案：4xy面6.如果 a b的相反数与.a + b互为倒数，那么(A) a、b 中必有一个为 0(B)l a 1 = 1 b 1( 0 a= b+ 17 .如果寸(2 x) + 寸(x 3) = ( x 2) + ( 3 x),那么 x(A) x 3( B) xw 2(C) x3( D) 2 xb)其中 x=2 -3 ,y=2 +3 213. 设. 11 6*2的整数部分为 m,小数部分为n,求代数式m+ n + -的值。14. 试求函数上=2 d 3x 2+ 12x 9的最大值和最小值。15. 如果 a + b+|. c 1 1 |= 4； a 2 + 2 b+ 1 4,那么a+ 2b 3 c的值
