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1、浙江省宁波市八校2020学年高二下学期期末联考（数学文)一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1命题是（ ）A BC D2 双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A，4 B4， C3，4 D2， 3已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）A； B； C； D ；4若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A B C D或5 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 （ ）开始是否S0A1SS+AAA+2输出S结束A B C2 D06求的流程图程序如右图所示，其中应为 （ ）A
2、BC Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1 B 2 C3 D4 8 若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）4 3 2 19 对任意的实数a、b ，记若函数与函数的图象如图所示，其中奇函数在时有极小值，是正比例函。记，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）A为奇函数 B有极大值且有极小值 C的最小值为且最大值为D在上为增函数10 已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （
3、 ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置11已知函数，则 = 12幂函数在上是减函数，则实数 13若则下列不等式；中，正确的不等式有_ 14.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15函数在区间上单调增函数，则的取值范围是 _ 16曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 17.在平面几何中，有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论
4、是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有”三 解答题: 本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是（1）求集合； （2）若，求实数的取值范围19. 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围20已知函数， （1）求证：函数在上是增函数（2）已知的三条边长为、利用（1）的结论，证明21设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标22已知定义在R上的函数，其中a为常数
5、 （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围宁波市2020学年第二学期期末高二八校联考数学答案(文)一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CADACDBCBB二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置11. 12. 2 13. 14. 15. a0 16. 17. 20【解】（1）函数在上是增函数. 5分 另解：用单调性定义证明也酌情给分。(2)
6、的三条边长为、. 由（1）的结论，可知，即 9分 又由， 由，可得： 14分21【解】 （1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分22【解】（1）的一个极值点，； 4分 （2）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意； 当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， 9分 （3） 11分令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或又已知在x=0处取得最大值，所以 即 15分
