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1、规范快练(十八)机械能守恒定律及应用一、单项选择题12020江门模拟如图所示，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是()A两小球运动到各自的最低点时的速度相同B与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C在运动过程中，小球A的机械能不守恒D在运动过程中，小球B的机械能不守恒22020桂林模拟一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C
2、为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)()A15.6 J和9 JB9 J和9 JC15.6 J和9 J D15.6 J和15.6 J3.总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2,4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是()A28 500 J B4 560 JC18 240 J D9 120
3、J4.最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力则(重力加速度大小为g)()A棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB棋子离开平台时的动能为mghC棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD棋子落到平台上时的速度大小为5.2020南宁模拟如图所示，一个小球用长为L的细线悬于O点，将小球向左拉到某一高度，此时细线与竖直方向的夹角为53，由静止释放小球，若小球向右摆动到最低点时细线断开，小球落在水平地面的A点(未画出)；
4、若小球向右摆动到最高点时细线断开，小球的落地点也在A点，不计空气阻力，sin 530.8，则细线的悬点O离水平地面的高度为()A1.4L B1.2LC1.6L D1.8L6.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B.C. D.72020银川模拟蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示在
5、h1h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦下列有关说法正确的是()A整个过程中小朋友的机械能守恒B从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小C小朋友处于hh4高度时，蹦床的弹性势能为Epmg(h2h4)D小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epmmgh1二、多项选择题8如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox
6、，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g.以下判断正确的是()A当xhx0时，重力势能与弹性势能之和最小B最低点的坐标为xh2x0C小球受到的弹力最大值大于2mgD小球动能的最大值为mgh9.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一跳台滑雪赛道可简化为助滑道、着陆坡、停止区三部分，如图所示一次比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零己知B、C之间的高度差为h，着陆坡的倾角为，重力加速度为g.只考虑运动员在停止
7、区受到的阻力，不计其他能量损失由以上信息可以求出()A运动员在空中飞行的时间BA、B之间的高度差C运动员在停止区运动过程中克服阻力做的功DC、D两点之间的水平距离10如图所示，一质量为m0.1 kg的小球以竖直向上的初速度v010 m/s冲入一管道，该管道为圆管道，半径为R5 m已知小球的入口与圆心在同一高度经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r的圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端匀与水平导轨相切，g取10 m/s2.下列说法正确的是()A小球到达管道最高点时对管道的压力为零B小球到达管道最高点时速度为
8、5 m/sC小球到达管道最低点时对管道的压力为5 ND圆轨道半径r为4 m三、非选择题112016全国卷如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点12如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面
9、上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出已知小球在C点时所受弹力大小为mg.(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能Ep.(2)若换用质量为m1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m1满足什么条件时，从C点抛出的小球才能击中薄板DE?规范快练(十八)1解析：对A球最低点动能等于重力势能的减少量，对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项A、B错误；小球A运动过程中，只有
10、重力做功，小球A的机械能守恒，故选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，故选项D正确答案：D2解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0. 310(3) J9 J从A下落到D的过程中重力势能的减少量Epmgh0.310(2.23) J15.6 J，选项C正确答案：C3解析：由机械能守恒定律得mgh4Ep，解得Ep4 560 J，选项B正确答案：B4解析：由于棋子在最高点具有水平方向的速度，所以机械能的增加量大于mgh，故A、B、D错误棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做的功为WGmgh，所以重力势能增加mgh，故C正确答案：
11、C5解析：设细线的悬点O离水平地面的高度为h，若小球向右摆动到最低点时细线断开，断开前小球运动的过程，由机械能守恒得mgL(1cos 53)mv2，细线断开后小球做平抛运动，则有hLgt2，xvt，若小球向右摆动到最高点时细线断开，根据机械能守恒得到小球向右摆动的最大偏角为53，则有xLsin 53，联立解得h1.4L，故A正确，B、C、D错误答案：A6解析：设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律2mgRmgR(2mm)v2得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR.答案：C7解析：小朋友接触蹦床后，蹦床的弹力对小朋友做功，所以整个过程中小朋友的机械能不守恒，故A
12、错误；从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力先小于重力，后大于重力，随着弹力的增大，合力先减小后反向增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；由图乙知，小朋友在h2处和h4处动能相等，根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得，小朋友处于hh4高度时，蹦床的弹性势能为Epmg(h2h4)，故C正确；小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epmmg(h1h5)，故D错误答案：C8解析：根据乙图可知，当xhx0时，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；根据运动的对称性可知，小
13、球运动的最低点大于h2x0，小球受到的弹力最大值大于2mg，故B错误，C正确；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知mg(hx0)mgx0mv2，故小球动能的最大值为mgh，故D正确答案：ACD9解析：从B点做平抛运动，则由hgt2可求解运动员在空中飞行的时间，选项A正确；由v0t可求解在B点的速度v0，在由mghABmv可求解AB的高度差，选项B正确；从B点到D点由mvmghWFf可求解运动员在停止区运动过程中克服阻力做的功，选项C正确；由题中条件无法求解C、D两点之间的水平距离，选项D错误答案：ABC10解析：从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得mvmgRmv，解得小球到达管道最
14、高点时的速度v10，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1 N，选项A错误；由机械能守恒定律得mvmgRmv，解得小球到达管道最低点时速度v210 m/s，在最低点，由牛顿第二定律得Fmgm，解得管道最低点对小球的支持力F5 N，再结合牛顿第三定律可知，选项C正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v满足mgm，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得mv22mgrmgRmv，联立解得r4 m，选项D正确答案：CD11解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心力公式有FNmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点答案：(1)51(2)小球能沿轨道运动到C点12解析：(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C点的速度大小为v1，根据能量守恒定律可得Ep2mgRmv又小球经C点时所受的弹力的大小为mg，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mgmgm
