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1、校本作业一元二次方程的概念1一元二次方程(2x 3)(x + 1) = 3的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 2下列方程中，一定是一元二次方程的的有 个xy + 2 = 1(x2 + 5)x = 0ax2 + bx + c = 0x2 = 33某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设游泳池的长为xm，则可列方程为 4用一根长为30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为xcm，则可列方程为 5若关于x的方程(a 1)x2 3x + 2 = 0是一元二次方程，则a的取值范围是 6已知关于x的一元二次方程2x2
2、 3x a2 + 1 = 0的一个根为2，则a的值是 7关于x的方程(k + 1)x | k | + 1 2x = 1是一元二次方程，则k = 8写出一个根为x = 1，另一个根满足 2x1的一元二次方程 9关于x的方程(a 1)x2 x + a2 1 = 0的一个根是0，求a的值10把下列一元二次方程化为一般形式，再指出它的二次项系数，一次项系数和常数项（1）(3x 1)(2x + 4) = 1（2）(3x 2)(x 1) = (x + 1)2 311已知关于x的方程若方程是关于x的一元二次方程，求m的值，并写出该一元二次方程若方程是关于x的一元一次方程，求m的值12已知m、n都是方程x2
3、+ 2007x 2009 = 0的根，试求(m2 + 2007m 2010)(n2 + 2007n + 2008)的值13方程ax2 + bx + c = 0的一根为x = 3，且a、b满足，求a、b、c的值14已知a是方程x2 2006x + 1 = 0的一个根，求代数式的值一元二次方程的解法（直接开平方法）1直接开平方法的依据是 .2（1）若x2 = a(a0)，则方程的解 （2）若x2 = a(a0)，则方程的解 （3）若(x b)2 = a(a0)，则方程的解为 （4）若(x b)2 = a(a0)，则方程的解为 3方程(2x 3)2 = 81的解为 方程(x 3)2 = 0的解为 4
4、方程9x2 25 = 0的解为 ；方程的解为 5若单项式与 2an是同类项，则n = 6若关于x的一元二次方程3x2 + k = 0有实数解，则（ ）Ak0Bk0Ck0Dk07用直接开平方法解方程(x + m)2 = n，结论正确的是（ ）A两个根B当n0时，有两个根C当n0时，有两个根D当n0时，无实数根8在实数范围内定义运算“”，其规则是ab = a2 b2，根据这个规定，方程(x + 2)5 = 39的解是 9解下列方程（1）8 9x2 = 0（2）(x 3)2 = 4（3）x2 6x + 9 = 0（4）196x2 49 = 0（5）6(x + 5)2 = 8 （6）4(x + 2)2
5、 = 9(x 1)210已知(a2 + b2 1)2 9 = 0，求a2 + b2的值11已知方程(x 1)2 = k2 + 2的一根是x = 3，求k的值和另一个根12若关于x的方程m(x 2)2 + 1 = 2n有实数根，求m、n的取值范围一元二次方程的解法（因式分解法）1因式分解法的理论根据是几个因式的积为 时，其中至少要有一个因式 2解一元二次方程x2 4=0 时，可转化为解下列两个一元一次方程 和 ，解得 ，这样解方程的方法叫做 3方程4x2 5x = 0的解为 方程x2 = 2x的解为 4方程x(x 2) = 0的解为 ；方程(3x 2)(2x + 1) = 0的解为 5已知方程x
6、2 (2m + 1)x (2m 1) = 0有一根为0，则方程的另一根为 6方程x2 (a + b)x + ab = 0(a，b为常数)，可化为 = 07用换元法解方程(x2 x)2 (x2 x) 2 = 0时，令y = x2 x，则可得一元二次方程 8若实数x、y满足(x2 + y2)2 (x2 + y2) 6 = 0，则x2 + y2 = 9若等腰三角形三边长都是方程x2 6x + 8 = 0的根，则此三角形周长为 10若a2 2ab 8b2 = 0(ab0)，则= 11已知a，b是两个实数，如果ab = 0，那么下列说法正确的是（ ）Aa必为零Bb必为零Ca = 0且b = 0Da =
7、0或b = 012用因式分解法解方程x2 p x 6 = 0，将左边分解后有一因式是x + 3，则p的值是（ ）A5B 5C 1D113若方程(x 2)(3x + 1) = 0，则3x + 1的值为（ ）A7B2C0D7或014若(x 2y)2 + 3(x 2y) = 4，则x 2y的值是（ ）A1B 4C1或 4D 1或315解下列方程：（1）3(2 x)2 = x(x 2)（2）(x + 4)2 = 3x + 12 （3）(x 2)(x + 2) = 21 （4）x2 5x = 4 （5）2x(x + 3) = 5(x + 3) 16已知三角形的两边长分别3和8，第三边长是方程x(x 9)
8、 13(x 9) = 0的一个根，求这个三角形的周长16已知，求的值一元二次方程的解法（配方法）1把下列各式配成完全平方式（1）x2 + 4x + = (x + )2（2）x2 3x + = (x )2（3）+ = (x )2（4）x2 + px + = (x + )22若x2 + mx + 8是一个完全平方式，则m = 3若x2 3x + p = (x + q)2恒成立，则p = ，q = 4若3x2 + 6x 1 = a(x + m)2 + k，则a = ，m = ，k = 5三角形一边为10，另两边是方程x2 14x = 48的两实数根，则这个三角形形状为 三角形6用配方法解方程x2 4
9、x + 2 = 0，下列配方法正确的是（ ）A(x 2)2 = 2B(x + 2)2 = 2C(x 2)2 = 2D(x 2)2 = 67若存在实数a，使得x2 + 4x + a = (x + 2)2 1成立，则a值为（ ）A5B4C3D28对于任意实数x，多项式x2- 2x + 3的值一定是（ ）A非负数B正数C负数D无法确定9用配方法解下列方程时，配方法错误的是（ ）Ax2 2x 99=0化为(x 1)2 = 100B化为Cx2 + 8x + 9 = 0化为(x + 4)2 = 25D化为11用配方法解方程：（1）x2 6 x + 7 = 0（2）2x2 + 6 = 7x（3）(2x 1)
10、(x + 1) = 3（4）4x2 = 3(2x + 1)12x为何值时，代数式2x2 + 1与4x2 2x 5互为相反数？13试证明不论m为何值时，关于x的方程(m2 8m + 17)x2 + 2mx + 1 = 0都是一元二次方程，并求当二次项系数最小时方程的解14（1）用配方法证明无论x取何值，代数式x2 + 3x + 6的值永远是正数，并求出它的最小值；（2）用配方法证明无论x取何值，代数式 2x2 + 8x 11的值永远是负数，并求出它的最大值.15一小球以15米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒）满足公式h = 15t 5t2（1）当t为何值时，小球高度为10米？（2）小球所能达到的最大高度为多少米？ 一元二次方程的解法（公式法）1方程2x2 3x 5 = 0中，b2 4ac = ，x1 = ，x2 = 2关于x的一元二次方程(a 1)x2 + x + a2 + 2a 3= 0有一个实数根是x = 0，则a的值为 3已知关于x的方程(k + 1)x2 + 2x 1 = 0有两个不相同的实数根，则k的取值范围为 _ 4下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）Ax2 x + 1=0B
