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1、2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料(理科)1. 在 ABC 中，C-A= , sinA= 23(1)求sinC的值；(2)若BC= . 6，求 ABC的面积.22. 已知函数f(x)= 3sin( 3x+( 30,0)的最小正周期为n且其图象经过点(,0).23(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若函数 g(x)= f (- ) , a,氏(0,)，且 g( a = 1, g( 3 =寥，求 g(a- 3)的值.2 12 分别求第三，四，五组的频率； 该校决定在笔试成绩较高的第 3 , 4 , 5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试. 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组
2、，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； 学校决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受考官 D的面试,设第四组中有 名学生被考官D面试,求 的分布列和数学期望.3. 已知向量 m = (sin x,1), n = Cj3Acos x, Acos 2x) (A0)，函数 f(x)= m n 的最大值为 6.(1) 求A的值；(2) 将函数y= f(x)的图象向左平移 $个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变， 得到函数y= g(x)的图象，求g(x)在0, 上的值域.244. 如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A, B之间的 距离，他在珠江南岸找到一个点
3、 C,从C点可以观察到点 A, B;找 到一个点D，从D点可以观察到点 A, C;找到一个点 E，从E点可 以观察到点B, C;并测量得到数据：/ ACD = 90 Z ADC = 60 Z ACB=15 Z BCE = 105 Z CEB = 45 CD = CE = 100m .(1)求厶CDE的面积；(2)求A, B之间的距离.5. 某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组75, 80),第二组80, 85),第三组85, 90),第四组90, 95),第五组95 , 100,得到的 频率分布直方图如图所示.频率6右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月
4、均用水量(单位：吨)的 频率分布直方图.(1) 求直方图中x的值；A频率组距(2) 若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的 抽样)，求月均用水量在 3至4吨的居民数 X的分布列和数学期望.7生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,7676,8282,8888,9494,100元件A81240328元件B71840296(1) 试分别估计元件 A、元件B为正品的概率；(2) 生产一件元件 A，若是正品可盈利 50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B,若是正
5、品可盈利100 元，若是次品则亏损 20元，在(1)的前提下. 求生产5件元件B所获得的利润不少于 300元的概率； 记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望.&电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机 抽取了 100名观众进行调查.右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体 育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷” (1)根据已知条件完成下面的2 2列联表，并据此资料你是否认为体育IU25II fl OJC H.OLJJO-.OKJ11 (W5迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计
6、(2)将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1名观众,抽取3次，记被抽取的3名观众中的 体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX .2P(K k)0.050.01k3.8416.635(参考数据与公式:2K2n (ad be)，其中 n a b cd.)(a b)(c d)(a c)(b d)9如图，直四棱柱 ABCD AEGD1中，底面ABCD为菱形，且BAD 600 , A,A AB , E 为 BB1 延长线上的一点， D1E 面D1AC，设AB 2 .(1) 求二面角E AC D1的余弦值；(2
7、) 在D1E上是否存在一点 P，使AP面EAC ? 若存在，求D1P: PE的值；若不存在，请说明理由.110如图，四棱锥 P ABCD 中，PA AD , AD - BC 3 ,2PC 、5, AD/BC, AB AC , BAD 150 , PDA 30(1) 求证：PA平面ABCD ;(2) 在线段PD上是否存在一点 F，使直线CF与平面PBC成角正D1弦值等于1 ?若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由.411.如图，AB是圆O的直径，点 C是圆O上不同于 A、B的一点，/ BAC=45 , 点V是圆O所在平面外一点，且 VA=VB=VC , E是AC的中点.(1) 求证：VO 面
8、 ABC ;(2) 已知 是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且090若OA=OV=1，求COS的值.12.如图1,已知OO的直径AB 4，点C、D为 OO 上两点，且 CAB=45O,DAB 60,F为弧BC的中点，将 OO沿直径AB折起， 使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(1) 在弧BD上是否存在点 G，使得FG/平 面ACD ?若存在，试指出点 G的位置；若不存在， 请说明理由；(2) 求二面角C-AD- B的正弦值.B图113 .设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前求数列 an的通项公式； 求数列n项和，满足:2a22a3(1)(2)an的及前n项和Tn;2 2a
9、4a5,S77 .(3)an中的项.试求所有的正整数 m，使得吕色口为数列am 214.设数列anbn的前n项和分别为Sn、Tn，且Sn1(3n27n),Tn2(bn1) (n N ).(1)求数列bn的通项公式;(2)把数列an(3)设dnanbnbn的公共项从小到大排成新数列Cn(n为奇数)，求数列(n为偶数)，求证:Cn是等比数列;15.已知数列anbn满足a1-3andn的前n项和Dn.2 a.an 2 2b 2d 2 b3 L(1)求数列an和lnn 1“2 bn n (nbn的通项公式;(2) 设数列 乩 的前n项和Tn，问是否存在正整数 m、M且Man恒成立？若存在，求出 m、M
10、的值；若不存在，请说明理由；2(3) 设(anan 2)25(3)设 Cn，求证：C1 C2 C3 L Cn 石.m 3,使得mTn M对一切n Nan 116已知an是首项为a，公差不为零的等差数列，an的部分项 ak2、akn恰好为等比数列，且ki 1,k25，k317 (1) 求数列 an和kn的通项公式；1113(2) 设数列 kn的前n项和为Sn,求证：LS2Sn 217 .已知函数f(x)In x 1x 0恒成立.数列an满足a1sin(0)，且 f(x) x 对1n2 2n1 “an 1an2 “2 (nN ).24n (n1)(1)求的取值集合；(2)设bn1an2，求数列bn
11、的通项公式；2n2(3)数列cn中，G1，Cn21 (1 an)Cn，求证：Cn e .(e为自然对数的底数)f(1)，18.椭圆C aa(1) 求椭圆C(2) 若直线l: 直径的圆过椭圆y 21卡=1 (a b 0)的离心率为 2，其左焦点到点 P(2,1) 的标准方程；y = kx + m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点C的右顶点，求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标.19.抛物线 C: x 2 = 4y,直线 AB过抛物线 C的焦点F,交x轴于点P.(1) 求证：PF 2 = PA PB(2) 过P作抛物线C的切线，切点为 D(异于原点)， kDA, kDF, kDB是否恒
12、成等差数列，请说明理由； ABD重心G的轨迹是什么图形，请说明理由.p ox20.设点P在以F1、F2为左、右焦点的双曲线 C: 上，PF2丄x轴，| PF2 | = 3,点D为其右顶点，且(1) 求双曲线C方程；(2) 设过点F2的直线| 2 + | OB |2 | AB | 2(其中l与交于双曲线 C不同的两点 A、B,且满足| OA O为原点)，求直线I的斜率的取值范围.21.已知动圆 C过定点 的轨迹为曲线 E.(1) 求曲线E的方程；(2) 点A为直线I: x y-2 = 0上任意一点，过 A作曲线 C的切线，切点 分别为P、0,求厶APQ面积的最小值及此时点A的坐标.M(0,2)，
13、且在x轴上截得弦长为4设该动圆圆心APOF2土 -乜=1(a 0,b 0)| F1D | = 3 | DF2 |,MxA22.已知椭圆 C的左、右焦点分别为 Fi、F2,椭圆的离心率为3m(i,2 ).(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 线段 PQ是椭圆过点 F2的弦，且 PF2 = F2Q , 求 PFiQ内切圆面积最大时实数的值.23.已知向量m (ex,l nx k), n (1,f (x) , m/n ( k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y f (x) 在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直，F(x) xexf(x).(1) 求k的值及F(x)的单调区间；(2) 已知函数(a为正实数)，若对于任意x2 0,1，总存在x1 (0,),使得g(x2) F(x1)，求实数a的 取值范围.24.设 a R，函数 f (x) x|x a | 2x .(1) 若a 2，求函数f (x)在区间0,3上的最大值；(2) 若a 2，写出函数f (x)的单调区间(不必证明)；(3) 若存在a 2,4，使得关于x的方程f(x) t f(a)有三个不相等的实数解，求实数 t的取值范围.25.已知函数f (x) ax2 bx 1在x 3处的切线方
