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1、第八讲分解质因数专题分析：（1）、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2X 2X 3X 3.（2）. 一个大于1的自然数N的因数个数，等于它的质因数分解式中每个 质因数的个数加1的连乘积。例如，2352=2X 2X 2X 2X 3X 7X 7,因为2352的质因数分解式中有 4个 2，1 个 3，2 个 7,所以 2352 的不同因数有（4+1）X（ 1+1）X（ 2+1） =30（个） o有许多数学题用分解质因数的方法能很快地找出答案。特别是一些竞赛题， 初看起来很玄妙，但他们都与乘积有关，对于这类题目，我们可
2、以用分解质因 数的方法解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法 不能解答的与积有关的问题。例（1）、写出1100中的所有质数，并将111111分解质因数例（2）、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数 的乘积是2910。他的年龄是多少岁？他得了第几名？他的成绩是多少分？例（3）、72有多少个不同的因数？ 165有多少个不同的因数?例（4）、下面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和 X口 =1995例（5）、三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?例（6）、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人 数在10至25人之间
3、，求每组的人数及分成的组数。例（7）、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。例（8）、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个 数的乘积相等。第十二讲规律性问题【知识要点】1. 求解规律性问题的策略是：从简单情形入手，通过观察已知（特殊）的数、 式或图形，类比出一般性规律（结论），最后按题目的要求完成解答。2. 探索规律性问题的过程和思路却具有一般性：要么特殊探路，要么逆推分 析，要么数形结合，要么分类讨论，要么进行转化。例（2）、观察下列图形并填空:例（1）、观察下列图形：* * * * * * *
4、 * * * * * * * * * * *弟1亍图陋第2亍图形第3个関形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有多少个?#梯形个数123456 n周长591317？ ?1的规律拼成例（3）、有黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 列图案（如下图）。例（4）、小明玩一种的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）26122030当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为多少颗?例（5）、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行 分割，
5、得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方 式进行分割，则得到的第五个图中，共有 正三角形.#例（6）、已知一串分数:1 1212312 341 ,2，2 , 3 ,3,3, 4 ,4 , 4, 4那么50是此串分数中的第几个分数?例（7）、一串数按下述规律排列：1,232,3,4,3,4,5,4,5,6，从左边第一个数起到第200个整数，这200个数的和是多少？第八课课后作业：(1) 、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?(2) 、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多 少米？(3) 、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的
6、年龄积是3024,这4个孩 子中最大的几岁？(4) 、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法？(5) 、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2 、5、14、24、27、55、56、99(6)、有三个自然数 a、b、c，已知 ax b=30, bx c=35，cx a=42，求 ax bx c 的积是多少？4x 15a b 二?第九课课后作业：(1 )、已知 2 2 = 222,3 3 = 323,4 -423 388155 5 52 , ，若10 b = 102 符合前面式子的规律，则2424aa5(2)、7写成循环小数后，小数点后第1000个数字是多少?(3) )10十13所得的商的小数点后面连续的445个数字的和是多少?(4) 、按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的?(5) 、用边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形;(1) 、用5个正方形拼成的长方形的周长是()厘米;(2) 、用m个正方形拼成的长方形的周长是()厘米。#
