《九年级数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)含详细答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)含详细答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)含详细答案一、圆的综合1如图，点A、B、C分别是O上的点， CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC（1）若B=60，求证：AP是O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BEAB的值【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】（1）求出ADC的度数，求出P、ACO、OAC度数，求出OAP=90，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出DBE和ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案试题解析：连接AD，OA，ADC=B，B=60，ADC=60，CD是直径，DAC=90，ACO=180-90-60=30，AP=AC
2、，OA=OC，OAC=ACD=30，P=ACD=30，OAP=180-30-30-30=90，即OAAP，OA为半径，AP是O切线（2）连接AD，BD，CD是直径，DBC=90，CD=4，B为弧CD中点，BD=BC=，BDC=BCD=45，DAB=DCB=45，即BDE=DAB，DBE=DBA，DBEABD，BEAB=BDBD=考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质2如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆
3、O的半径【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3【解析】试题分析：（1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF，即可得出结论；（2）先判断出BDE=A，进而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论试题解析：（1）证明：连结OD，如图EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE点D在O上，DE是O的切线；（2）线段AB
4、、BE之间的数量关系为：AB=3BE证明如下：AB为O直径，ADB=90，ADO=BDEOA=OD，ADO=A，BDE=A，而BED=DEA，EBDEDA，RtABD中，tanA=，=，AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE，AB=3BE；（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=xOF=1，OE=1+2x在RtODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=（舍）或x=2，圆O的半径为3点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出EBDEDA是解答本题的关键3如图，四边形A
5、BCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF（1）求证：DF是O的切线；（2）若DB平分ADC，AB=DE=41，求DE的长【答案】(1)见解析;(2) 【解析】分析：（1）直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出FDO=FCO=90，得出答案即可； （2）首先得出AB=BC即可得出它们的长，再利用ADCACE，得出AC2=ADAE，进而得出答案详解：（1）连接OD OD=CD，ODC=OCD AC为O的直径，ADC=EDC=90 点F为CE的中点，DF=CF=EF，FDC=FCD，FDO=FCO 又ACCE，FD
6、O=FCO=90，DF是O的切线 （2）AC为O的直径，ADC=ABC=90 DB平分ADC，ADB=CDB，=，BC=AB=5在RtABC中，AC2=AB2+BC2=100 又ACCE，ACE=90，ADCACE，=，AC2=ADAE设DE为x，由AD：DE=4：1，AD=4x，AE=5x，100=4x5x，x=，DE= 点睛：本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=ADAE是解题的关键4如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE交BC于点F.（1）求证：OEBD；（2）当O的半径为5，时，求EF的长.【答案】（
7、1）证明见解析；（2）EF的长为【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明；（2）根据锐角三角函数和相似三角形的性质，直接求解即可.试题解析：（1）连接OB， CD为O的直径 ， .AE是O的切线， . .OB、OC是O的半径，OB=OC. . .，. OEBD.（2）由（1）可得sinC= DBA= ，在Rt中, sinC =,OC=5，CBDEBO. .OEBD，CO=OD，CF=FB.5如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证
8、：BF=EF：（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为3，求BD的长度.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2【解析】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFCDGC且FECGAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到FAO=EBO，结合BE是圆的切线，得到PAOA，从而得到PA是圆O的切线；（3）点F作FHAD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度详解：证明：(1)BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC.又ADBC，ADBE.BFCDGC，F
9、ECGAC，=，=，=，G是AD的中点，DG=AG，BF=EF；(2)连接AO，AB.BC是圆O的直径，BAC=90，由(1)得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB，又OA=OB，ABO=BAO，BE是圆O的切线，EBO=90，FBA+ABO=90，FAB+BAO=90，即FAO=90，PAOA，PA是圆O的切线；（3）过点F作FHAD于点H，BDAD，FHAD，FHBC，由(2)，知FBA=BAF，BF=AF.BF=FG，AF=FG，AFG是等腰三角形.FHAD，AH=GH，DG=AG，DG=2HG.即，FHBD，BFAD，FBD=90，四边形BDHF是
10、矩形，BD=FH，FHBCHFGDCG，即，O的半径长为3，BC=6，BD=2.点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.结合已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.6已知：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交O于点F，A=60，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2kx+2 =0的两根（k为常数）（1）求证：PABD=PBAE；（2）求证：O的直径长为常数k；（3）求tanFPA的值【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）tanFPA=2 .【解析】试题分析：（1）由PB切
11、O于点B，根据弦切角定理，可得PBD=A，又由PF平分APB，可证得PBDPAE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得PABD=PBAE；（2）易证得BE=BD，又由线段AE、BD的长是一元二次方程 x2kx+2=0的两根（k为常数），即可得AE+BD=k，继而求得AB=k，即：O的直径长为常数k；（3）由A=60，并且线段AE、BC的长是一元二次方程 x2kx+2=0的两根（k为常数），可求得AE与BD的长，继而求得tanFPB的值，则可得tanFPA的值试题解析：（1）证明：如图，PB切O于点B，PBD=A，PF平分APB，APE=BPD，PBDPAE，PB：PA=BD：AE，PABD=P
12、BAE；（2）证明：如图，BED=A+EPA，BDE=PBD+BPD又PBD=A，EPA=BPD，BED=BDEBE=BD线段AE、BD的长是一元二次方程 x2kx+2=0的两根（k为常数），AE+BD=k，AE+BD=AE+BE=AB=k，即O直径为常数k（3）PB切O于B点，AB为直径PBA=90A=60PB=PAsin60=PA，又PABD=PBAE，BD=AE，线段AE、BD的长是一元二次方程 x2kx+2=0的两根（k为常数）AEBD=2，即AE2=2，解得：AE=2，BD=，AB=k=AE+BD=2+，BE=BD=，在RtPBA中，PB=ABtan60=（2+）=3+2在RtPBE
13、中，tanBPF=2，FPA=BPF，tanFPA=2【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用7如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线【答案】(1) B（，2）(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）在RtABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC只要证明MCD=90即可试题解析：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连接MC，NC
