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1、数学是科学的大门和钥匙-培根勾股定理（提高）【巩固练习】一选择题1如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A10 B11 C12 D132. （2016漳州）如图，ABC中，AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个3如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）A.30 B32 C34 D16 4如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行
2、的三条直线，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则的值是（ ）A68 B20 C32 D475在ABC中，AB15，AC13，高AD12,则ABC的周长为（ ）A42 B32 C42或32 D37或336（2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）AB CD二填空题7若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为_8 将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯
3、子外面的部分长度x的范围是 9如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，这样的点C共 个10（2016黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值是_11已知长方形ABCD，AB3，AD4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_12（2015春召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，那么四边形ABCD的面积是 三解答
4、题13（2015青岛模拟）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离14现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，
5、距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案与解析】一选择题1. 【答案】C【解析】BEAC，AEB是直角三角形，D为AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，,所以BE=12.2. 【答案】C【解析】过点A作AEBC,则由勾股定理得AE=3，点D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.所以3AD5，AD=3或4，共有3个符合条件的点.3【答案】A 【解析】由题意CDDE5，BE4，设OE，AEAC，所以，阴影部分面积为4【答案】A【解析】如图，分别作CD交于点E，作AF，则可证AFBBDC
6、，则AF3BD, BFCD235，DF538AE，在直角AEC中，勾股定理得5【答案】C【解析】高在ABC内部，第三边长为14；高在ABC外部，第三边长为4，故选C6【答案】C 【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C.二填空题7【答案】169或119；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边8【答案】2cmx3cm；【解析】由题意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm当木棒垂直于底面时露在杯子外面的部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm
7、，当木棒与AB重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.9【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求10【答案】25；【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4ab=131，2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=2511【答案】；【解析】连接BE，设AE，BEDE，则，12【答案】36. 【解析】解：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36故答案是：36三解答题13【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1，DE=，OD的最大值为：+114【解析】解：如图所示：15【解析】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA=30，AC=AB=240=120，AC=120150，A城将受这次沙尘暴的影响.（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得,，CE=90EF=2CE=290=18018012=15（小时）A城受沙尘暴影响的时间为15小时.数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
