《2016年高考全国1卷理数试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考全国1卷理数试题(含答案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷建择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合4x 30), B3(,3)(A) + 2=(W)(D)2+E中X,y是实数，则Xyi3 (D ) 2(A)1(B)(3)已知等差数列前9项的和为27,ai
2、o-8,则aioo-(A)100(B)99(C)98(D)97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)(B)(C)(D)(5)已知方程-二1,且该双曲线两焦点间的距鬲为4 ,则n的取值范围是(A)(-1,3)(B)(-1,3)(C)(0,3)(D)9,3)(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是(A)17Ji(B)18冗(C)20Ji(D)28n(7)函数y=2x2-ex|在-2,2的图像大致为一
3、1一-# -o(A)(B)(C)(D)(8)若ab才，(Kc1,则(A)acbc(B)abcbac(C)abgbc句bgac(D)bgacoa0三)=一三为f(x)的零点，x=2 24.为 y =f (x) 4图像的对称轴，且f(x) JL 单调，则Q的最大值为 118 36.,*(A) 11( B) 9 (C ) 7(D ) 5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分222(13)设向量a=任，1),b=(1,2),且|a+b=|a+|b|,则m=
4、.(14)QXX)5的展开式中，x的系数是.(用数字填写答案)(15)设等比数列SJ满足ai+a3=10,a2+a尸5,则aia2an的最大值为。(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本题满分为12分)V
5、ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C；3厂3(m若。=JZABC的面积为_，求7ABe的周长.2(18)(本题满分为12分)如图，在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,2AFD=90：且二面角DfF寸：与二面角C-BE干都是60.(I)证明平面ABEF1EFDC；(H)求二面角E由C7的余弦值.(19)(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每
6、个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求X的分布列；(H)若要求P(X0.5，确定n的最小值；(m)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20.(本小题满分12分)设圆x2y22汁15+-0的圆心为A,直线1过点B(1,0)且与x轴不重合，1交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD
7、于点E.（I）证明|EA|十|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（m设点E的轨迹为曲线C1，直线1交C1于M,N两点，过B且与1垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数/（X）=（x2）铲+a（x-1有两个零点.求a的取值范围；（U设XI,X2是的两个零点，证明：H：+X20）。在以坐标原y=1+asint/点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=4cos0.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（H）直线C的极坐标方程为。=a,其中a满足tana=2,若曲线C与C的公共点都在C上，3000123求a
8、。（24）（本小题满分10分），选修4-5：不等式选讲已知函数f&)=Ix+1|-|2x-3|一 # 一（I）在答题卡第（24）题图中画出y二f&）的图像;一 #2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A(6)A(7)D(8)C(9)C(10)B(11)A(12)B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)-2(14)10(15)64(16)216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分为12分)解：（I）由已
9、知及正弦定理得，2cosceinAcosB+sinBcosA）=sinC,即2coscsh（A+B）=shC.故2sinCcosC=sinC.可得1-IcosC_,所以c=.23（口）由已知，absinC=3.22IT又C=上，所以ab=6.3由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7.2故2+b2=13,从而（a+b）=25.所以AABC的周长为57.（18）（本小题满分为12分）解：（I）由已知可得Af，DF,Af,fK所以ApLp面EFDC.又与U平面ABEf,故平面ABEf,平面Efdc.（H）过D作DG1EF,垂足为G,由（I）知DG平面ABEf.一7以G为坐标原点,GF的方
10、向为x轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.由(I)知/DFE为二面角D-AF-E的平面角，故NDFE=60：则pF|=2,f)G|=3,可得A(L,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),Dp,0,).由已知，AB/EF,所以AB平面EFDC.又平面ABCD门平面EFDC=DC,故AB/CD,CD/pF.由BE/AF,可得BE_L平面EFDC,所以/修F为二面角C-BE-F的平面角，ZcEf=60.从而可得q2O3).所以Ec=(1,0,勺)，EB=(0,4,0),AC=(一3丁4,6),AB=(4,0,0).设n=(x,y,z)是平面B的法向量，则*Z=0
11、,即！x+z=0，mEB=0：4y=0所以可取n=(3,0,-0.2804所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(II)由(I)知P(X18)=0.44，P$X19)0.68，故n的最小值为19.（III）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当n=19时，EY=19乂2000.68+乂(1可200乂500)+0.2线192方0也500,0.08十(19乂20/冬500产0.04040EY=2000任88优x200+500）x0.080x200x2500.04=4080.可知当n丰9时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19.20.（本小题满分12分）解：（I）因为|ADHAC,E
