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1、 迈克耳孙干涉仪实验报告实验目的1、了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法2、学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及光源的时间相干性，空间相干性等重要问题。实验原理1. 迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图5.16.1所示。从光源发出的一束光，在分束镜的半反射面上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。反射光束1射出后投向反射镜，反射回来再穿过；光束2经过补偿板投向反射镜，反射回来再通过，在半反射面上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。补偿板的材料和厚度都和分束镜相同，并且与分束镜平行放置，其作用是为
2、了补偿反射光束1因在中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要求。2. 等倾干涉图样(1) 产生等倾干涉的等效光路如图2所示（图中没有绘出补偿板），观察者自点向镜看去，除直接看到镜外，还可以看到镜经分束镜的半反射面反射的像。这样，在观察者看来，两相干光束好象是由同一束光分别经和反射而来的。因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样与、间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑、两个面和它们之间的空气层就可以了。所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及、和观察屏的相对配置来决定的。(2) 等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量当镜
3、垂直于镜时，与相互平行，相距为。若光束以同一倾角入射在和上，反射后形成1和两束相互平行的相干光，如图3所示。过作垂直于光线。因和之间为空气层，则两光束的光程差为所以 （1）当固定时，由（1）式可以看出在倾角相等的方向上两相干光束的光程差均相等。由此可知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹。由于1、两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。 亮纹条件：当时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由确定，当时，即 （2）时中心为亮点。当值每改变时，干涉条纹变化一级。也就是说，和之间的距
4、离每增加（或减少），干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。 测量光的波长由下式表示： （3）式中，为入射光的波长，为反射镜移动的距离，为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。 条纹间距：由式（5.16.1），当一定，不为零时，光程差减少，偏离中心的干涉条纹级次k较低。由条纹间距（z为观察屏到反射镜距离，为圆环半径）可知，越往外即越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数k从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。等倾干涉图样示意图如图5.16.4所示。3. 等厚干涉图样当反射镜、不完全垂直，致使、成一小的交角时（见图5），这时将产生等厚干涉条纹。当光束入射角足够小时，可由式（5.16.1）求两相干光
5、束的光程差： （4）在、的交在线，即，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。如果反射镜和的距离很小，满足则这时对光程差的影响可忽略不计，式（5.16.4）成为 （5）即光程差只取决于，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。当较大，倾角对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有 （6）由此可见，倾角增大即，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度的增大来补偿，才能使光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。离交线愈远，愈大，条纹弯曲愈明显。由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差与波长的关
6、系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。也就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出，在、两面相交时，交线上，但是由于、两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在、两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。当光通过折射率为、厚度为的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大。在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果
7、在光路中加入一块折射率为、厚度为的均匀薄玻璃片，由于光束的往返，光束和在相遇时所获得的附加光程差为： （7）此时，若将镜向板方向移动一段距离，则、两光束在相遇时的光程差又恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时 （8）根据式（8），测出镜前移的距离，如已知薄玻璃片的折射率，则可求其厚度；反之，如已知玻璃片的厚度，则可求出其折射率。实验步骤一观察与分析氦氖激光的非定域干涉现象，测量该激光的波长1干涉仪的调节打开激光器并调节其水平，使激光束大致垂直于镜。在分束镜与镜的延长线上放置观察屏，可以看到屏上水平分布的两组光斑，每组光斑约有三个亮点，找出分别由、镜反射的两个主亮点（其它
8、一些较暗的光斑，调整时可不管它）。转动手轮，尽量使、二镜距分束镜上半反射面的距离相等。粗调镜，使镜垂直于镜。这时，在观察屏上能看到由、镜反射的激光光斑，调节镜后面的螺钉（实验室已将镜面的法线调至与丝杠平行，实验时只能调节镜），使其反射激光光斑的最亮点在观察屏上与镜反射的最亮点相重合。2光路的调节在激光器和干涉仪之间加一扩束镜，使扩束后的光线照射在分束镜上。此时很容易看到干涉条纹，继续调节透镜位置和镜后面的三个螺钉，使圆形干涉条纹的中心位于屏上视场的中心。利用镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对镜作细微的调节，一边调节，一边上下或左右移动眼睛检查，直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止，此时、两镜完全
9、垂直。3观察激光的等倾干涉花样转动微动鼓轮，使镜前后移动，改变，从主尺上观察当镜所对应位置改变时条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与的关系等。并选定较好的而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区，准备进行测量。4测量HeNe激光器光波波长调节手轮与微动鼓轮对迈克尔逊干涉仪进行“校零”与“消空程”，记录初始读数。沿同一方向转动微动鼓轮，同时注意数干涉条纹中心“冒出”或“缩进”的条纹数，使条纹每冒出（或缩进）50个圆环记录一次镜的位置，根据公式（3）处理数据，求出后与标准值（）进行比较。5找到焦平面向圆条纹陷入的方向调节M1直至圆条纹逐渐变为直条纹并开始反方向弯曲，记下条纹既
10、宽又直时M1的位置M10的大致范围。二观察与分析汞灯的定域干涉现象1让位于0附近，以低压汞灯加毛玻璃作为光源2在原来观察屏的位置用肉眼直接观察，有干涉条纹3把干涉条纹调宽，有黄、绿、蓝等各种颜色4让与0的距离增加到2mm左右，再看条纹是否清晰5改变M2的方向是条纹变为直线，看其是否清晰6由此推断条纹是否定域实验记录与数据分析一观察与分析氦氖激光的非定域干涉现象，测量该激光的波长两最亮的光点重合于观察屏后，观察屏前后移动条纹都比较清晰。调节M2背后位于其上方的旋钮时，圆条纹上下移动。调节M2背后位于其下方的旋钮时，圆条纹左右移动。增大M1的距离时，圆条纹从中心向外扩张，中心亮暗交替变化，条纹越靠
11、近中心越宽，越远离中心越窄。在条纹长出的方向上移动M1，条纹变窄。涌出或涌入条纹数i50di/mm53.42650di+600/mm53.44235/mm0.01585 根据公式（3）代入数据计算得波长为634nm7.干涉图样变化规律和M1与M2的前后位置关系如下图所示8M10的大致范围是4.9985cm4.9990cm。9根据以上关系可以得出，此干涉属于非定域干涉。二观察与分析汞灯的定域干涉现象1M1的位置由4.999cm移动到5.199cm附近时，条纹由直变圆，并变得没有原来清晰，条纹变窄，并向一侧弯曲呈圆弧状。2M2移动后，条纹相对于原来变得清晰，不过此时条纹变得更窄，并由圆弧状逐渐变为
12、接近直线状。具体图样如下图实验仪器氦氖激光电源 JCQ-250汞灯电源 GB-20W迈克尔孙干涉仪实验分析与讨论转动手轮时干涉条纹吞吐以及干涉条纹的疏密的原因是什么？（1）在两光源非常近的时候（极限情况重合），两光源到轴外点的距离差异与两光源到平面中心点的距离差异近乎相同差值很小，意味着光程差在很大的角度内变化不大，条纹疏。（2）当两个光源距离比较远时（比如说考虑成一个光源就在平面上，令一个光源与之有一定距离）：两光源到轴外点的距离差异与两光源到平面中心点的距离差异相比较可知差别较大，意味着光程差在于第一种情况相同的角度区间中变化要大，条纹密。由上述第2种情况可轻松的看出：两光源到轴外点的距离
13、差比到平面中心点的距离差有减小的趋势，因此可判断：内环为干涉高级次，外环为干涉低级次。判断吞吐环：光程差增大，意味着环心干涉将由低级次变为高级次。由上面的同心环级次排布可知，原来的低级次环必定外移，意味着中心是吐环。反之吞环。在实验中需要调节M1和M2相互垂直（M1和M2相互平行）时，是在没有干涉条纹出现的情形下，利用观察视场中两个光点的位置来操作的，但实际会发现，这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分为两束以及它们在传输过程中所经过的多个玻璃折射，反射后。试根据图1所示的主光路传输路径，总结一套快速正确地选定对应观测光点的方法。由图1可见，入射光束在分光镜的第1表面
14、和分束面都会有部分光向M1方向反射，经M1再次反射后，从观察屏上看到的右边光点是由分束面反射，即我们所要的对应光点。透过分束镜的光经M2镜反射后，在补偿片的两个界面会形成两个向观察方向反射的光点，右边第3个光点才是由分束面反射，即我们要找的对应光点。试由公式说明M1和M2的距离d变大变小同环形干涉条纹中心“冒出或陷入”的对应关系。由公式2dcosik=k，对同一干涉级次（k不变），当d减小时， i k必然减小，干涉圆环中心向里陷入。实验误差分析 实验测得的氦氖激光器发出激光的波长为634nm与其真实波长632.8nm有一定的误差。分析误差的产生原因可能是：（1）调节M1的位置时，由于干涉条纹总有闪动，导致调节时无法确定某个条纹是否是一个完整的周期；（2）此外，当调节时转动一定角度后手要暂时离开旋钮此时条纹有变化导致这一条纹的测量值不准确也会造成误差；（3）此外螺距误差的消除上也可能存在误差；（4）计数起始时的干涉条纹形状和计数结束时的干涉条纹的形状不能对应，导致数出的不是完整的五十个条纹，也会造成误差。 以上几种误差原因中主要的应该是（2）和（4）。
