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1、高二下期数学复习提纲高二数学期末复习提纲 第九章 立体几何 一、知识要点及方法指引 1、平面的性质 2、平行与垂直:(1)直线与平面:平行的判定:?若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行;?垂直于同一平面的两直线平行。 平行的性质:若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 (2)平面与平面:平行的判定:?一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行;?垂直 于同一直线的两平面平行。平行的性质:一平面与两平行平面相交，则交线平行。 垂直的判定:一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。 垂直的性质:过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于
2、另一平面。 3、空间向量:?共线向量和共面向量定理 ?数量积: a,b,|a|,|b|cos,a,b,2222?几个公式:|a|,a,x，y，z; 111xx，yy，zza,b121212cos,a,b, 222222|a|,|b|x，y，z,x，y，z111222|Ax，By，Cz，D|a,b000，点到面的距离公式: d,a在b上的射影为:222|b|A，B，C4、夹角和距离:(1)夹角:?线与线:求法:平移法;向量法 。 ?线与面:定义:线与线在面上的射影的夹角;求法:几何法;向量法。 ?面与面:定义:略;求法:几何法(垂面法，双垂线法，三垂线法);向量法;面积法。 (2)距离:?点与线
3、:(略)?点与面，线与面，面与面:求法:几何法;向量法，体积法 ?线与线:定义:两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。求法:几何法;向量法。 5、多面体与球(见教材P76表格) 二、典型习题: 1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。 2、以下四个命题中，不正确的有几个 ( ) ? 直线a，b与平面,成等角，则a?b; ? 两直线a?b，直线a?平面,，则必有b?平面,; ? 一直线与平面的一斜线在平面,内的射影垂直，则必与斜线垂直; ? 两点A，B与平面,的距离相等，则直线AB?平面, (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3、平面 ,直线m,给出条件:m/,?，?
4、，?，?，(1)当满足_时， m,m,/,m/,(2)当满足_时，。(05湖南高考文) m,4、如图，在平行六面体ABCDABCD中，M为AC与BD的交点，若， AB,a,AD,b11111111，则下列向量中与相等的向量是_。 AA,cBM115、已知a,(2，2，1)，b,(4，5，3)，而n?a,n?b,0，且|n|,1，则n, ( ) 122122122122 A(，,) B(，,，) C(,，,)D(?(，,，) 3333333333336、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把?ABD和?ACD折成互相垂直的两个平A 面后，某学生得出下列四个结论: A ; ?BAC,6
5、0?; ?BD,AC,0D C ?三棱锥DABC是正三棱锥; B C B D ?平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直. 其中正确 A(? B(? C(? D(? z mnAOC1 1 1 D C ADM ,BA 1 B EB,D1 A O C1 C y BA1 1 F CB ,x 4题图 9题图 12题图 7、设向量a,(1，,2，2)，b,(,3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x, ( 8、下面是关于四棱柱的四个命题: ?若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱; ?若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱; ?若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱;
6、?若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)。(04年全国高考) ABDE/,求证:,9、如图， BCEF10、已知 面,:面,l,直线a/,a/,求证:a/l11、空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证:BC?AB 12、已知正三棱柱ABCABC，底面边长AB=2，AB?BC，点O、O分别是边AC，AC的中11111111点，建立如图所示的空间直角坐标系. ?求正三棱柱的侧棱长. ?若M为BC的中点，试用基向量、表示向量; ACABAMAA11?求异面直线AB与BC所成角的余弦值(. 113、已知P为?ABC所在平面外的一点
7、，PC?AB，PC,AB,2，E、F分别为PA和BC的中点( (1)求证:EF与PC是异面直线; (2)EF与PC所成的角; (3)线段EF的长( 14、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD?平面CDE( (1)求证:DE是AD与BE的公垂线; 1(2)若AD,DE,AB，求AD和BE所成的角的大小( 215、设?ABC内接于?O，其中AB为?O的直径，PA?平面ABC，求证: 面PAC?面PBC 16、如图，在正方体中，(1)求证:面ABD/面BDC 111(2)求证:AC?面ABD(3)求O到面ABCD的距离(05湖南高考);(4)求BD到面 1111111BDC的距离
8、;(5)求BD到面BC的距离;(6)求BD与BC的夹角;(7)求BC与面BDDB1111111111夹角;(8)若M为DC中点，求二面角D-AM-D的大小(05湖南高考题改) 111D1MP E P OAC11 BE1 D C D ACCA B AA B FBC B13题图 14题图 15题图 16题图 17、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120?的二面角，已知直角边 ，那么二面角ABCD的正切值为 . AB,43,AC,4618、正三棱柱ABCABC的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD?BC. 111?求证:AB?平面ADC; C11A1 1 ?求截面ADC与侧面ACC
9、A所成的二面角DACC的大小. 1111B1 C A D B B D 19、如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4. 2?求二面角CABD的大小; ?求点C到平面ABD的距离; A ?求异面直线AB与CD间的距离。 C 20、在四面体ABCD中，AB?平面BCD，BC=CD，?BCD=90?，?ADB=30?，E，F分别是AC，AD的中点。?求证:平面BEF?平面ABC; ?求平面BEF和平面BCD所成的角. 21、球面上三点A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为13，求球心到面ABC的距离。 22、如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，
10、 AB=2，BC=4，?ABC=60，O为球心，则直线OA与 截面ABC所成的角是_(04年福建高考) 第十章 排列、组合和二项式定理 一、知识要点及方法指引 1、 分类计数原理和分步计数原理(略) mmm2、 排列与组合: 关系: A,C,Annmn!n!mmA,n(n,1),？,(n,m，1),公式: ，C, nn(n,m)!m!(n,m)!mn,mmm，1m，1性质: C,C,C，C,Cnnnnn，1解题方法:?直接法，间接法;?捆绑法，插入法;?机会均等法;?隔板法。 3、二项式定理: 第r+1项为: 在二项式定理中，令 ，则。 二、典型习题 1、3种作物种在如图的5块地上，相邻区域不
11、种同一作物， 有_种不同方法(03全国) 2、 用5种不同颜色给下面四个区域涂色， A D 相邻区域不同色，有_种不同方法。 3、 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、 B C 导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者 不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_。 4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有 _。 5、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有_. 6、从4名男同学6名女同学中选出7人排成一排，(1)要求有3男4女，有多少方法, (2)选出的7人中，4个女同学须站在一起，有多少
12、方法, (3)选出的7人中，3个男同学须站在正中间，有多少方法, (4)选出的7人中，3个男同学不相邻，有多少方法, (5)选出的7人中，3个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法, 7、4 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100分，答错-100分;选乙答对得90分，答错-90分，若4位同学总分为0，则4位同学得分情况有( )种 48 B、36 C、24 D、18 (05年湖南高考理) A、8、A，B取1，2，3，4，5中两不同数，则直线Ax+By=0的不同条数为 A、20 B、19 C、18 D、16 (05年湖南高考文) 9、有6本不同的书，分给甲、乙
13、、丙三人( (l)甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法, (2)一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法, (3)甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法, (4)平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法, 10、(1)6个不同的球，分到6个盒子中，每盒一球，有多少种方法, (2)6个不同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法, (3)6个相同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法, (4)6个相同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法, (5)6个不同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法, (6)6个不同的球，平均分为3组，每组2球，有多少种方法,
14、64311、多项式(1,2x)(1+x)展开式中，x最高次项为 _ ，x系数为_。 34n212、在(1+x)+(1+x)+(1+x) 的展开式中，x项的系数是多少, 200513、关于二项式(x,1)有下列命题: ?该二项展开式中非常数项的系数和是1; 61999 ?该二项展开式中第六项为Cx; ?该二项展开式中系数最大的项是第100220052005项; ?当x=2006时，(x,1)除以2006的余数是2005。 其中正确命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题序号都填上) 第十一章 概率和统计 一、知识要点及方法指引 1、可能性事件的概率:一次试验中所有可能出现的n个基本结果出现的可能
15、性都相等，如果某事件A包含着这n个等可能基本事件中的m个基本事件，则事件A发生的概率 2、互斥事件有一个发生的概率: 如果事件 彼此互斥，那么事件 发生(即 中有一个发生)的概率，等于这 个事件分别发生的概率的和，即 若A、 是对立事件，则: ,1 3、 相互独立事件同时发生的概率:如果事件 相互独立，那么 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率之积，即 ( 若A，B是相互独立事件，则A，B同时发生的概率是:， P(A,B),P(A),P(B)A，B至少有一个发生的概率是: P,1,P(A,B),1,P(A),P(B)独立重复试验:若在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 次独立重复试验中这一个事件恰好发生 次的概率为 二、典型习题 101、若在二项式(x+1)的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是_
