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1、7.3.1组合与组合数公式教学目的:1理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;2.能正确认识组合与排列的联系与区别 3指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.教学重点:组合的概念和组合数公式 教学难点:组合的概念和组合数公式 情境设置一、问题1(1)、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?二、问题2有6本不同的书:(1)取出3本分给三个同学每人1本,有几种不同的分法?(2)取出4本给甲,有几种不同的取法?
2、三、温故而知新什么叫做排列?排列的特征是什么?一般地说,从n个不同元素中,取出m (mn) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.新知探究一、 组合定义1、一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,不论次序地构成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2、排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关,这是它的根本区别 3、排列与组合,它们有什么共同点、不同点? 共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序排成一列”,而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”4、 什么是两个相同的排列?5、 什
3、么是两个相同的组合?二、组合数1、从 n个不同元素中取出 m ( mn )个元素的所有不同组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数记为三、 即时体验判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?(3)40人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?四、计算组合数1、引入:从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元
4、素的组合数是多少?启发:由于排列是先组合再排列,而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得,故我们可以考察一下和的关系,如下: 组 合 排列 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列,因此,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,可以分如下两步: 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合,共有个; 对每一个组合的3个不同元素进行全排列,各有种方法由分步计数原理得:,所以,2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有 种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有 种不同的排法. 根据分步计数原理得:3、组合数的公式:或即时体验1、 计算2、 (1)从9名同学中选两名同学担任正副班长,共有多少种不同的选法。(2)若选出两名代表参加一个会议,共有多少种不同的选法。3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?