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1、空间几何体要点梳理1空间几何体的结构特征(1)棱柱的侧棱都，上、下底面是的多边形 .多面体(2)棱锥的底面是，侧面是的三角形 .(3)棱台可由截棱锥得到，其上、下底面是多边形 .(1)圆柱可以由绕一边所在直线旋转得到 .(2)圆锥可以由直角三角形绕一条所在直线旋转得到 .旋转体(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截得到 .(4)球可以由绕直径所在直线旋转得到 .注： 1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个中进行解决2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清、及、形状2空间几何体的直观图：直观图画法：斜二测画法：平行性、长度两个要素(1) 建系：在已知图形
2、中建立直角坐标系xOy. 画直观图时，它们分别对应x轴和 y轴，两轴交于点O，使 xOy，它们确定的平面表示水平平面；(2) 平行性不变：图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于和的线段；(3) 长度：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于y 轴的线段，长度为原来的.3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、；三视图画法：（ 1）左视图画在正视图的边，俯视图画在正视图的边；（ 2）理解“长对、宽平、高相”（ 3）实虚线的画法：可见的轮廓线和棱用线，看不见的轮廓线和棱用
3、线；注意空间几何体的不同放置对三视图的影响4柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体 ( 棱柱和圆柱 )锥体 ( 棱锥和圆锥 )台体 ( 棱台和圆台 )球注：（ 1）求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解如正四面体补为正方体，正八面体补为正方体，三条棱两两垂直想成长方体，三条棱1两两成 60 想成正四面体（ 2）与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体
4、的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径；球与正方体各条棱相切，正方体的面对角线长等于球的直径；长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，2R 2l 2a 2b 2c 2 ； S表2R 2l 2 （ 3）几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系题型分类讲解题型一空间几何体的结构特征例 1(1) 下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2) 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点
5、的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A 0B 1C 2D 3跟踪训练 1 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A， B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中， ABC 的值为()A30B45C60D90题型二空间几何体的三视图和直观图例 2(1)1 的正方形，且体积为1如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为2，则该几何体的俯视图可以是 ()(2) 正三角形AOB的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积
6、是_2跟踪训练 2(1) 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的主视图的面积不可能等于2121()A1B.2C.D.22(2) 如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA 6 cm，OC 2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形题型三空间几何体的表面积与体积例 3(1) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 48B 32 817C 48817D 80(2) 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为()2
7、 14 12 12 1A.32B. 36C.66D.32跟踪训练 3、（ 1）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 ()2322A. 6B. 6C.3D. 2（ 2）已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上, 若球的表面积为 9, 则正方体的棱长为.3转化思想在立体几何计算中的应用典例：如图，在直棱柱ABCABC中，底面是边长为3 的等边三角形， AA 4， M为 AA的中点， P 是 BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到 M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC的交点为N，求： (1) 该
8、三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 与 NC的长；(3)三棱锥 C MNP的体积基础训练1判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A 的两边分别平行于x 轴和 y 轴，且 A90，则在直观图中， A45.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)圆柱的侧面展开图是矩形()(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算()2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()3有一个水平放置的透明
9、无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A. 500 cm3B. 866 cm 3C.1 372 cm 3D.2 048 cm333334一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形，原三角形的面积为_5若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面，则该圆锥的体积为_4训练题A 组专项基础训练一、选择题（5525 分）1五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A 20B 15C 12D 102一个几何体的三视图形状都相同、
10、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()560580A. 3B. 3C 200D 2404如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()335A. 2B 3C.2 3D. 2 35二、填空题（ 3 5 15 分）6如图所示， E、 F 分别为正方体ABCD A1B1C1D1 的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面 DCC1D1 上的投影是 _ ( 填序号 )7已知三棱锥ABCD的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为_8如图，在三棱柱 A1B1C1 ABC中， D， E， F 分别是 AB，AC， AA1 的中点，设三棱锥 F ADE的体积为V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的体积为 V2，则 V1V2 _.三、解答题9（ 10 分）一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积10（10 分）已知一个上、 下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为 30 cm 和 20cm，且其侧面积
