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1、贵州省梭戛中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省梭戛中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2与共线，则实数n的值是( ) A( B( C(6 D(9 【答案】D ,2(已知，向量与垂直，则实数的值为( ) ,ab，ab,2ab,3,2,1,0，1111,A( B( C( D. 7
2、676【答案】B 3(如图，非零向量( ) OA,a,OB,b且BC,OA,C为垂足,若OC,a,则,a,ba,bA( B( 2|a|a|b|a,b|a|b|C( D( 2|b|a,b【答案】A 4(设是平面上互异的四个点，若(则?ABCABCD,DB，DC,2DA),(AB,AC),0,的形状是( ) A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(等边三角形 【答案】B ,OAOBOC，,2205(点O在?ABC的内部，且满足，则?ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为( ) 5354A( B( C( D( 2243【答案】C mnmn,|sin,mmnn,6(对于非零向量，定
3、义运算“”: 其中为，的夹角，abc、有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ) abac,()()abcabc,bc,A(若则 B( abab,()()abcacbc，,，,C( D( 【答案】C ,7(已知是两个单位向量，且=0(若点C在么?AOB内，且?AOC=30?，则OAOB,OAOB,m( ) OCmOAnOBmnR,，,(,),则n1333A( B( C. D( 33【答案】D ,OABCOAOBOC，,230,OAC,OAB8(已知是正三角形内部一点，则的面积与 的面积之比是( ) 132323A( B( C(2 D( 【答案】B ,9(在边长为1的正六边形的值为( ) A
4、AAAAAAAA中,123451335333333,A( B( C( D( ,2222【答案】A ,AC,10(若向量，则( ) AB,(1,2)BC,(3,4)A( B( C( D( (4,6)(4,6),(2,2),(2,2)【答案】A 11(设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( ) A( B( C( D( 【答案】A 12(两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式: ?a?b,0; ?a，b,a-b; ?|a，b|,|a-b|; ?|a|，|b|,a，b; ?(a，b)?(a-b),0( 其中正确的式子有( ) A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 【答案】A 第?卷(非选择题
5、共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,22,ABC13(是内一点(不包括边界)，且，则的取Pmn，,(2)APmABnACmnR,，,值范围是 . APCBQ 【答案】 (1,5),14(已知，则3，4, ( aba,(2,1)b,(3,4)【答案】 (6,19),ABC15(在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论: abc,ABCAHBC,0ABAC,0 ?;?;?若，则为锐AHABBCAHAB,，,(),AH角三角形;?。其中所有正确结论的序号是 。 ,ACcB,sin|AH【答案】? ,12ABC，OA
6、BC16(已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确,，,OPOAOBOC53ABC，,定的点与共面，那么, P2【答案】 15三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点a,(1,2),ABntCkt(8,0),(,),(sin,)(0), 2,OB(1)若且，求向量; |5|ABOA,ABa,tsin,4ACOAOC,a(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求 【答案】(1) ,222t,8 又,得 ？5|,564(3)5OBABntt,？，,，,或 ？,OB(24,8)OB,(8,8)(2
7、) ,？,，tk2sin16, 与向量共线, ？ACak322 ？,，,，tkksin(2sin16)sin2(sin)4kk32ktsin,？,？,k4,10,当sin,时，取最大值为 ？4k4,32,k,8由,4，得，此时,(4,8)OC ,k6,？,OAOC(8,0)(4,8)32,k18(已知,当为何值时，与a,3平行,平行时它们是同向还ka，bba,(1,2)b,(,3,2)是反向, ,【答案】因为; ab,3(1,2)3(3,2)(10,4),kabkkk，,，,，(1,2)(3,2)(3,22),又 ？,，4(3)10(22)kk？()/(3)kabab，,1？,k 3,1041
8、k,kab，,(,)kab，ab,3这时，所以当时，与平行，并且是反向的。 333,ABC，,:C90DABA19(已知中，为斜边上靠近顶点的三等分点. ,CD(I)设，求; CAaCBb,CD(II)若，求在AB方向上的投影. CACB,22,1【答案】 85CEAB,EDE,AE,(II)过C作于，则由射影定理得 ? 33,5,CDCDABAB又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为 3,20(已知,( b,(,3,2)a,(1,2),(1)求以及的值; ab,3|3|ab,k(2)当 为何值时，与平行, kab，ab,3,【答案】(1)， ab,3(1,2)3(3,2)(10,4),
9、22|3|10(4)229ab,，,; ,(2)， ？kabkk，,，(3,22),当时， ,，4(3)10(22)kk()/kab，(3)ab,1得k,( 3621(在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0?( 52,5(1)若cos,，求证:?; POPA6,(2)若?，求sin(2，)的值( POPA4,6【答案】(1)法一:由题设，知,(,cos，,sin)， PA5,PO,(,cos，,sin)， ,62所以PO?,(,cos)(,cos)，(,sin) PA5622,cos，cos，sin 56,cos，1. 5,5POPO因为cos,，所以?,0.
10、故?. PAPA6511法二:因为cos,，0?，所以sin,， 626511所以点P的坐标为(，)( 66,1111511POPA所以,(，,)，,(,，,)( 30666,115112POPOPAPA?,(,)，(,),0，故?. 3066,6PA(2)由题设，知,(,cos，,sin)， 5,PO,(,cos，,sin)( ,6POPA因为?，所以,sin?(,cos),sincos,0，即sin,0. 5因为0?，所以,0. 22从而sin(2，),( 42,k22(已知=(-1，2)，=(2，3)，与平行，求的值。 abakb，2ab,【答案】=,=( akb，2ab,(12,23),，kk,4,1),1与平行 akb，2ab,214(32)kkk,，,2
