《高中 概率、随机变量及其概率分布教案 知识点例题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中 概率、随机变量及其概率分布教案 知识点例题练习（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n 教学内容教学目标重点难点教学准备概率、随机变量及其概率分布掌握几何概型、古典概型、离散型随机变量的概率分布、均值、方差概率、随机变量及其概率分布概率、随机变量及其概率分布概率、随机变量及其概率分布【高考考情解读】 1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、离散型随机变量的概率分布、均值、方差，常与相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查.2.从考查形式上来看，两种题型都有可教学过程能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇 点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概 型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档 题知识梳理1 随机事件的概率
2、(1)随机事件的概率范围：0P(A)1；必然事件的概率为 1； 不可能事件的概率为 0.(2)古典概型的概率m A中所含的基本事件数P(A) .基本事件总数(3)几何概型的概率构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A).试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 2 条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：教学效果分析P(B |A)P(AB)P(A).n n M NM C 1 2i i i i 1 2 3 i i 2 i 1 1 2 2n n1 1 22 n n 3 相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)4 独立重复试验如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在
3、 n 次独立 重复试验中恰好发生 k 次的概率为P (k)Ck pk(1p)nk 5 超几何分布，k0,1,2，n.教学教在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次Ck Cnk品，则 P(Xk) ，k0,1,2，m，其中 mminM，nN效果学n，且 nN，MN，n，M，NN*.此时称随机变量 X 服从超分过程几何分布超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的 参数是 M，N，n.6 离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量 可能取的值为 x ，x ，x ， 取 每一个值 x 的概率为 P(x )p ，则称下表：析xxxxPp1p2p3pi为离散型随机变量 的概
4、率分布表(2)离散型随机变量 的概率分布具有两个性质：p 0，p1p p 1(i1,2,3，)(3)E()x p x p x p 为 的数学期望，简称期望V()(x E()2 p (x E()2 p (x E()2 p 叫做随机变量 的方差 (4)性质E(ab)aE()，V(ab)a2V()；XB(n，p)，则 E(X )np，V(X)np(1p)； X两点分布，则 E(X)p，V(X)p(1p).考点一例 1古典概型与几何概型已知关于 x 的一元二次函数 f(x)ax24bx1. m n(1)设集合 P1,2,3和 Q1,1,2,3,4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b
5、，求函数 yf(x)在区间1，)上 是增函数的概率；xy80，(2)设点 (a，b ) 是区域 x0，y0内的随机点，求函数 yf(x)在区间1，)上是增函数的概率教学过程教学效果分析(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基 本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理 与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样 才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总 数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角 等时，应考虑使用几何概型求解(1)(2013 江苏)现有某类病毒记作 X Y ，其中正整数m，n
6、(m7，n9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率 为_(2)(2013 四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯， 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这 两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒 的概率是_教学过程考点二例 2相互独立事件和独立重复试验甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，教学效果分析考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校 的预录取生 ( 可在高考中加分录取 ) ，两次考试过程相互独 立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三
7、个同学能通过笔试的概率分别是 0.6、0.5、0.4 ，能通过面试的 概率分别是 0.6、0.6、0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事 件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个 相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解 (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利 用对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用 这种方法求解教学过程(3)注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次
8、试验中，试验 结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生 的概率相同2甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和33.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次 4射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率；(2)假设某人连续 2 次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射 击 4 次后，被中止射击的概率是多少？(3)设甲连续射击 3 次，用 表示甲击中目标时射击的次数，求 的数学期望 E()教学效果分析考点三随机变量的概率分布、均值与方差例 3 (2013 重庆)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在 一次摸奖中，摸奖者先
9、从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意 摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等 奖如下：奖级一等奖二等奖三等奖摸出红、蓝球个数3 红 1 蓝3 红 0 蓝2 红 1 蓝获奖金额200 元50 元10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的概率分布与期望 E(X)3 9 教学教学效果分析过程解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思 路：(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些
10、可能取值的概 率值(3)根据概率分布和期望、方差公式求解(2013 浙江)设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个 蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分， 取出一个蓝球得 3 分(1)当 a3，b2，c1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球 取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数 之和，求 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 5 5为取出此球所得分数若 E() ，V() ，求 abc.1 21 21 22 概率模型的应用，需熟练掌握以下常考的五种模型：(1)基本事 件的发生具有等可能性，一般可以抽象转化为
11、古典概型问题， 解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包 含的基本事件个数 m；(2)与图形的长度、面积或体积有关的概 率应用问题，一般可以应用几何概型求解，即随机事件 A 的概 率可用“事件 A 包含的基本事件所占图形的度量(长度、面积 或体积 )”与“试验的基本事件所占图形的度量 (长度、面积或 体积 )” 之比表示； (3)两个事件或几个事件不能同时发生的应 用问题，可转化为互斥事件来解决，解决这类问题的关键是分 清事件是否互斥； (4)事件是否发生相互不影响的实际应用问 题，可转化为独立事件的概率问题，其中在相同条件下独立重 复多次的可转化为二项分布问题，应用独立
12、事件同时发生的概 率和二项分布公式求解；(5)有关平均值和稳定性的实际应用问 题，一般可抽象为随机变量的期望与方差问题，先求出事件在 各种情况下发生的概率，再应用公式求随机变量的期望和方 差课堂练习1 如图，用 K、A 、A 三类不同的元件连结成一个系统当 K 正常工作且 A 、A 至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K、A 、A 正常工作的概率依 次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为_2 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生， 该公司要赔偿 a 元设在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司 收益的期望值等于 a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 _元3 甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队 先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束因两队实力相当，每1场比赛两队获胜的可能性均为 .据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入 40 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增 加 10 万元3 4(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率； (
