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1、2012年九年级数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真 第五讲 解直角三角形一、【知识梳理】知识点1、 解直角三角形定义：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 知识点2、解直角三角形的工具：1、直角三角形边、角之间的关系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA=cotB= cotA=tanB=2、直角三角形三边之间的关系： （勾股定理）3、直角三角形锐角之间的关系 ： 。（两锐角互为余角）知识点3、解直角三角形的类型：可以归纳为以下2种， （1）、已知一边和一锐角解直角三角形； （2）、已知两边解直角三角形。知识点4、解直角三角形应用题的几个名词和素语1、方
2、位角：在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点.2、仰角和俯角在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角（如图）.在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据.3、坡度和坡角：在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如图（1），则有坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：，这说明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型题例】考点1、解直角三角形例1、1、在中，为直角
3、，、所对的边分别为（1）已知，求和 （2）已知，求2、如图，已知ABC中B=45，C=30，BC=10，AD是BC边上的高，求AD的长3、已知，如图，ABC中，A=30，AB=6，CDAB交AB延长线于D，CBD=60。求CD的长。考点2、解直角三角形的应用例2. （2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度 例3. 如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线E
4、F折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H.ABCDFEHG（1）求证：AEGCHG； （2）AEG与BHF是否相似，并说明理由；（3）若BC=1，求cosCHG的值.例4、如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，ABDC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EFDC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米? A BABC北北6045D例5（08荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D
5、四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向C地在A地北偏东75方向B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）例2. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。（1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值。三、【巩固与提高】（一）、填空题：12. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，则B
6、D的长是_。4. （2012湖北咸宁3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm3、19（2012福州）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_(结果保留根号)4.（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 （二）、解答题：4、（2011丹东）为了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它
7、数据如图所示其中CAH=30，DBH=60，AB=10m请你根据以上数据计算GH的长（1.73，要求结果精确到0lm）5施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）； （2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 17cm第5题图ABCDEF（参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）6（七中育才）如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度为1:2现要加高2米，在坝顶宽度和
8、斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方?7、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？学校家庭作业校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_作业等级：_第一部分：1.在RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是( )（A）a=csin
9、A；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）.2.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为( )（A）米；（B）米； （C）米； （D）米3.某人沿倾斜角为的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米第二部分4已知,如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2,B=D=90,求BC的长.第三部分10. （2012湖北十堰8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度（参考数据：1.73）49、（2010四川泸州）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）1
