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1、第七节 平方差公式（二）主备人：赵燕芬 审核人：学习目标：1、通过实例，了解平方差公式的几何背景。进一步发展观察、归纳、猜想、验证的能力。2、熟记平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情形.3、会正确熟练地运用平方差公式进行乘法混合运算、简便运算，会用平方差公式计算两个特殊三项式的乘积.学习重点：熟练运用平方差公式。学习难点：能正确运用平方差公式进行较为复杂的运算，灵活地对公式进行变形学习过程：一、复习回顾1、写出平方差公式，想一想什么样的多项式相乘才能利用平方差公式？2、口算：（1）（1/4a-1）（1/4a-1）; (2)(-3x-2y)(-3x-2y);(3)(4a+4b
2、)(a-b); (4)(-3a-1/2b)(-3a-1/2b).二、自主探究1、如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，（1）请表示图1中阴影部分的面积.（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），你能表示出它的面积吗？图1图2（3）比较（1）、（2）的结果，你有什么发现？若题中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，你能验证平方差公式吗？2、 计算下列各组算式，观察他们的共同点： 思考：（1）观察各组式子的结果，能发现什么样的规律？ （2）从算式上找找3个数的特点，能发现什么样的规律？能否用一个等式建立起两个式子之间的联系？（3）请用字母表示这一规律，你能证明它的正
3、确性吗？三、学习新课是平方差公式的特殊形式，同理我们还可以得出：(a-2)(a+2)= ; (a-3)(a+3)= ;等等利用它们可以进行简便运算.例1、 用平方差公式进行计算 （1）； （2）解：（1） （2）练习1、用平方差公式进行计算：（1）704696； （2）1007993； （3）19972-19961998； （4）2007/20072-20082006解：练习2、计算（1）； (2) （3）；（4）解：注意：（1）将能运用平方差公式的项结合起来先进行运算. （2）在乘法运算中，只有符合平方差公式特点，才能运用公式使运算简化。例2、计算（1） （2） 解：（1）= （乘法交换律）
4、 = （平方差公式） = （平方差公式） （2）= =练习3、计算： （！）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1); (2)x(x-1)-(x-3)(x+3); (3)(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(5b-4a); (4)(2a+4b)(3a-6b)(a2+4b2).解：练习4、探究升级：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1;(2) ;(3)(x+z+y)(x-y-z); (4)(a+2b-3)(a-2b+3)解：四、 课堂小结1、 应用平方差公式，进行多项式的乘法运算，必须判断所给多项式相乘的形式是否符合平方差公式的特点。如果符合，就可以
5、用公式计算；如果不符合，甚至经过变形后也不符合，那么不能用公式计算，只能用多项式乘法法则计算.2、 进行混合运算时，不仅要注意正确应用公式，还要注意运算顺序和运算律。3、 根据平方差公式的结构特征，正确灵活运用公式进行简便运算。五、 课堂测试： 得分：1.计算（每题15分，共60分）：(1) 2(3a+5b)(5b-3a)； (2) (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1); (3) x2-(x-2y)(x+2y)+y(x+y); (4)3(2a+b)(2a-b)-2(3a-2b)(3a+b)解：2、用平方差公式进行计算（每题10分，共20分）：(1)302298; (2)20073-200620072008.解：3、（20分）已知正方形的边长是acm,若将它的一组对边长各增加3cm, 另一组对边长各减少3cm,得到的长方形面积与原正方形面积哪个大？为什么？解：六、课后作业:课本P39习题1.12知识技能第1题,问题解决P37第1题.七、反思：
