《九年级数学下册2612第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用教案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册2612第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用教案新版新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案第 2 课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；（重点 ）（重2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；点）3探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用（难点 ）、情境导入可编辑k如图所示，对于反比例函数y = -(k0)，在其图象上任取一点 P,过P点作PQ丄xx轴于Q点，并连接0P.k试着猜想厶OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y = (k工0) 中kx值的几何意义.、合作探究探究点一：反比例函数解析式中 k的几何意义k如图所示，点A在反比例函数y=-的x图象上，AC垂直x轴于
2、点C,且AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式.解析：先设点 A的坐标，然后用点 A的坐标表示 AOC的面积，进而求出 k的值.k1解：点 A 在反比例函数 y=的图象上，xa yA= k ,.S/aoc=_ k= 2,.k = 4 ,反x24比例函数的表达式为 y= x方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 禾U用反比例函数的性质比较大小若 M( 4, yi)、N(-2 , y2)、P(2 , y3)k三点都在函数y
3、=(kv 0)的图象上，贝U yi, y2,乎的大小关系为()xA. y2y3yi B. y2yiyC. y3 yi y2 D . y3y2 yi解析： kv 0,故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随xk的增大而增大. M( 4, yi)、N( 2, y2)是双曲线y = (kv0)上的两点，二y2yi0. T2 x 0 , P(2 , y3)在第四象限， y3v 0.故yi, y2, y的大小关系为y2 yi y3.故选B.k方法总结：反比例函数的解析式是y = 一你工0) , 当c v 0时，图象在第二、四象限，且x在每个现象内y随x的增大而增大；当k0,图象在第一
4、、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用反比例函数计算图形的面积k如图，直线I和双曲线y=-（k0）交于xA、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是 C、D、E,连接OA、OB、OP，设AOC的面积是Si，ABOD的面积是S2，OE的面积是S3，则（）A. Si v S2 v S3B. Si S2 S3C. Si = S2 S3D. Si = S2 v S3解析：如图，点kA与点B在双曲线y =-上，x1 1 S1=2k，S2=2k，S1 =点 P 在双1曲线的上方， S3k,
5、$ = S2vS3.故选 D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原|k|点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题1 k函数y =的图象与直线y= x没x有交点，那么k的取值范围是（）C. k 1 D . kv 11 k解析：直线y = x经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y= 的x图象必须位于第一、三象限，则 1 k0,即kv 1.故选B.k2方法总结：判断正比例函数 y= k1X和反比例函数 y = 在同一直角坐标系中的交点个xk2数可总结为：当k
6、i与k2同号时，正比例函数y = kix与反比例函数y= 有2个交点；xk2当ki与k2异号时，正比例函数 y = kix与反比例函数y = 没有交点.x【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题1如图，已知 A( 4 , ), B( 1, 2)是m一次函数y = kx + b与反比例函数y = ；(m v 0)图象的两个交点， AC丄x轴于点C, BD丄y 轴于点D.(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m的值；(3) P是线段AB上的一点，连接 PC, PD，若 PCA和PDB的面积相等，求点 P的坐 标.解析：（
7、1）观察函数图象得到当一 4 VXV 1时，一次函数图象都在反比例函数图象上m方；（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把 A点或B点坐标代入y = 可计算x出m的值；（3）设出P点坐标，利用 PCA与APDB的面积相 等列方程求解，从而可确定 P 点坐标.解：（1）当4V XV 1时，一次函数的 值大于反比例函数的值;1(2)把 A( 4 , -), B( 1 , 2)代入 y = kx + b 中得14k + b = 一，2解得k + b = 2 ,15所以一1 5m次函数解析式为 y= x + -，把B( 1 , 2)代入y =中得m = 1 x 2 =;2 2x1 51 11(
8、3)设 P 点坐标为(t, t + ),vCA 和 PDB 的面积相等， -xX(t + 4) = X1 X(22 22 22155552t2，即得2，P点坐标为（2，4）.方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信 息本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计1反比例函数中系数 k 的几何意义；2反比例函数图象上点的坐标特征；3反比例函数与一次函数的交点问题本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力 数形结合思想是数学学习的一个 重要思想， 也是我们学习数学的一个突破口 在教学中要加强这方面的指导， 使学生牢固掌 握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力 .
